Bài 23 ba đường conic đáp án p1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 ELIP Cho hai điểm cố định và phân biệt 1 2,F F Đặt 1 2 2 0F F c  Ch[.]

Trang 1

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 ELIP

Cho hai điểm cố định và phân biệt F F1, 2 Đặt F F1 2 2c0 Cho số thực a lớn hơn c Tập hợp

các điểm M sao cho MF1MF2 2a được gọi là đường elip (hay elip) Hai điểm F F1, 2 được gọi là hai tiêu điểm và F F1 22c được gọi là tiêu cự của elip đó

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của

đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì có phương trình

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng

Ví dụ 1 Cho lục giác đều ABCDEF Chứng minh rằng bốn điểm , , , B C E F cùng thuộc một elip

có hai tiêu điểm là A và D

Trang 2

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2 HYPEBOL

Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2 Đặt F F1 2 2c Cho số thực dương a nhỏ hơn c Tập

hợp các điểm M sao cho MF1MF2 2a được gọi là đường hypebol (hay hypebol)

Hai điểm F F1, 2 được gọi là hai tiêu điểm và F F1 22c được gọi là tiêu cự của hypebol đó

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm

của đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì có phương trình

Phương trình (4) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng

Ví dụ 3 Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau Tại vùng biển giữa hai đảo đó,

người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai đảo là bằng nhau Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của một hypebol hay không?

Chú ý Khoảng cách từ một vị trí trên biển đến đảo hình tròn bằng hiệu của khoảng cách từ vị trí

đó đến tâm đảo và bán kính của đảo

Lời giải

Giả sử đảo thứ nhất có tâm O1 và bán kính R1, đảo thứ hai có tâm O2 và bán kính R2 Do hai đường tròn O R1, 1 , O R2, 2 nằm ngoài nhau nên O O1 2 R1R2 Gọi M là một điểm bất kì

thuộc đường ranh giới

Vì M cách đều hai đảo nên

MO R MO R MO MO R R

Trang 3

Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu Hình 7.24 điểm F1 trùng O F1, 2 trùng

Lời giải

Ta có a2 9,b2 16, nên c a2b2 5 Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F1( 5;0), F2(5;0) và

có tiêu cự 2c 10 Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 2a 2 96

3 PARABOL

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F Tập hợp các điểm M cách đều F và  được gọi là đường parabol (hay parabol) Điểm F được gọi là tiêu điểm,  được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến  được gọi là tham số tiêu của parabol đó

Xét ( P ) là một parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn  Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên  Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF , tia Ox trùng tia OF ,

parabol ( )P có phương trình

2

2 ( 0)

y  px p (5)

Phương trình (5) được gọi là phương trình chính tắc của parabol ( )P

Ngược lại, mỗi phương trình dạng (5), với p  , là phương trình chính tắc của parabol có tiêu 0điểm ; 0

  

Ví dụ 5 Cho parabol ( ) :P y2 x

a) Tìm tiêu điểm F , đường chuẩn  của ( ) P

b) Tìm những điểm trên ( )P có khoảng cách tới F bằng 3

x

   b) Điểm M x y 0; 0 thuộc ( )P có khoảng cách tới F bằng 3 khi và chỉ khi 2

Trang 4

Vậy có hai điểm M thoả mãn bài toán với toạ độ là 11; 11

Dạng 1 Xác định phương trình chính tắc của ba đường conic

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường elip? Đường hypebol? Đường parabol?

d) là phương trình đường parabol

Câu 2 Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol?

Trang 6

a b  , với ab nên chỉ có trường hợp d) là 0

phương trình chính tắc của đường elip

Câu 7 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

a b  , với a0,b0 nên các trường hợp b),

c), d) là phương trình chính tắc của đường hypebol

Câu 8 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Trang 7

Tiêu điểm (2; 0)F và đường chuẩn :x 2

Câu 12 Cho cônic có tiêu điểm F ( 1;1)đi qua điểm M(1;1)và đường chuẩn : 3x4y 5 0.Cônic này

là elip, hypebol hay là parabol?

d M    suy ra đây là elip

Dựa vào các dạng của đường cônic mà giả thiết đã cho để viết phương trình

Dựa vào định nghĩa ba đường cônic

BÀI TẬP BỔ SUNG

Dạng 2 Viết phương trình chính tắc của ba đường conic

Câu 13 Lập phương trình chính tắc của mỗi đường conic trong các trường hợp sau:

a) Elip có một tiêu điểm là F2(3;0) và đi qua điểm (11; 0)A ;

b) Elip đi qua hai điểm M(0;3) và 3; 12

c) Hypebol có một tiêu điểm là F2(2;0) và đi qua điểm (1; 0)A ;

d) Parabol có tiêu điểm là F(8; 0)

Do F2(3;0) là một tiêu điểm của ( )E nên c3

Điểm (11; 0)A nằm trên ( )E nên



b

Trang 8

2

125

Do F2(2;0) là một tiêu điểm của (H nên ) c2

Điểm (1; 0)A nằm trên (H nên )

Câu 14 Lập phương trình chính tắc của elip ( )E biết ( ) E đi qua hai điểm 3 3 3 2

Trang 9

Câu 16 Viết phương trình chính tắc của parabol ( )P , biết:

a) Phương trình đường chuẩn của ( )P là 1 0

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol ( )P là y22px p( 0)

Vì phương trình đường chuẩn của ( )P là: 1 1 1

b) Gọi phương trình chính tắc của parabol ( )P là y2 2px p( 0)

Vì ( )P đi qua điểm M(1; 8) nên 2

( 8) 2 1p  p32 Vậy phương trình chính tắc của parabol ( )P là: y264x

Câu 17 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

không là phương trình chính tắc của elip

Câu 18 Cho Elip ( )E có phương trình chính tắc

1

4925

Tìm tọa độ các giao điểm của ( )E với trục

Ox , Oy và tọa độ các tiêu điểm của ( ) E

Lời giải

Trang 10

2

70

x x

Câu 20 Viết phương trình chính tắc của Hypebol ( )H , biết N( 10; 2) nằm trên ( )H và hoành độ một

giao điểm của ( )H đối với trục Ox bằng 3

Trang 11

Vì ( )P có tiêu điểm là F(6; 0) nên 6

2 

p

, tức p12 Vậy phương trình chính tắc của parabol ( )P là: y224x

Câu 22 Lập phương trình chính tắc của elip ( )E có một tiêu điểm là F2(5;0) và đi qua điểm M(0;3)

Gọi phương trình chính tắc của parabol ( )P là: y22px p( 0)

a) Vì ( )P có tiêu điểm là F(5; 0) nên 5

Trang 12

Câu 26 Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12

Câu 29 Viết phương trình chính tắc của:

a Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16 ;

b Hypebol có tiêu cự 2c20 và độ dài trục thực 2a12;

c Parabol có tiêu điểm 1; 0

Vậy parabol ( )P có phương trình: y2 2x

Câu 30 Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng

Trang 13

 Tọa độ tiêu điểm của  C3 là F (2; 0)

Câu 31 Viết phương trình chính tắc của elip ( )E có tiêu cự 2c18 và độ dài trục lớn 2a24

, suy ra p6 Vậy ( )P có phương trình y212x

Câu 34 Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8 ;

b) Hypebol có tiêu cự 2c18 và độ dài trục thực 2a14;

Trang 14

c) Parabol có tiêu điểm (5; 0)F

- (E) có tiêu điểm F2(3;0) nên c3b a2c2 4

Vậy phương trình chính tắc của

Trang 15

Câu 37 Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4)

Do (H có một tiêu điểm là ) F2(5;0) nên ta có c 5 a2b2 c225a2 25b2

Vì (H đi qua điểm ) M(3 2; 4) nên ta có

Trang 16

Với x0 9, thay vào phương trình của ( )P ta được 2

Câu 41 Lập phương trình chính tắc của Elip, biết

a) Elip đi qua điểm 2;5

3

M 

  và có một tiêu điểm F  2;0 b) Elip nhận F25;0 là một tiêu điểm và có độ dài trục nhỏ bằng 4 6

c) Elip có độ dài trục lớn bằng 2 5 và tiêu cự bằng 2

d) Elip đi qua hai điểm M2; 2

và N  6;1

Lời giải

a) Do  E có một tiêu điểm F 1 2; 0 nên c  Suy ra 2 a2 b2c2b24

Mặt khác,  E đi qua điểm M 2;5

b) Do  E có một tiêu điểm F25;0 nên c  5

Theo giả thiết độ dài trục nhỏ bằng 4 6 nên 2b4 6b2 6

Trang 17

Vậy Elip cần tìm có phương trình  

84

a b

Câu 42 Lập phương trình chính tắc của Elip, biết

a) Elip có tổng độ dài hai trục bằng 8 và tâm sai 1

Trang 18

c) Elip có một tiêu điểm F 1 2;0 nên c  2

Diện tich hình chữ nhật cơ sở s2 2 b 12 5a  ab3 5a b2 245 1 

Vậy phương trình Elip cần tìm là :

Câu 43 Lập phương trình chính tắc Elip, biết:

a) Elip đi qua điểm M  5; 2 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 10

b) Elip có tâm sai 3

5

e  và khoảng cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 25

3

Trang 19

c) Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và phương trình một đường chuẩn là 25

4

x  d) Khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng 36 và bán kinh qua tiêu điểm của M thuộc Elip là 9 và 15

2 2

156

a b

Trang 20

Mặt khác, Elip có phương trình đường chuẩn

a) Elip có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn   2 2

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là: x a y;  5

Suy ra một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là a;5

Theo giả thiết a;5 thuộc đường tròn (C) nên ta có:

Trang 21

23 4 19

20 2 193

3

23 4 19

20 2 193

Trang 22

Suy ra Elip có phương trình

c) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là: x a y;   b

Theo giả thiết một cạnh của hình chữ nhật cơ sở là : x  50 nên a  5

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật cơ sở bằng 6 nên:

732

a) Tứ giác ABCD là hình thoi có 4 đỉnh trùng với các đỉnh của Elip Đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình   2 2

c) Elip có tâm sai 1

3

e  và giao điểm của fElip với đường tròn  C :x2y2 9 tại 4 điểm A, B, C, D sao cho AB song song với Ox và AB3BC

Trang 23

d) Elip có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của Elip cùng nằm trên một đường tròn

Lời giải

a) Giả sử một đỉnh của hình thoi là A a ;0 Suy ra AC2a và BD2b

Theo giả thiết : AC2BD2a2.2ba2b

Đường tròn  C có R 2 Gọi H là hình chiếu của O lên AB với B0;b Khi đó ta có:

b) Elip có độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a 8 a 4

Do    E ; C đều có tâm đối xứng là O và trục đối xứng là Ox; Oy nên hình vuông tạo bởi giữa

chúng cũng có tính chất tương tự Do đó, ta giả sử gọi một đỉnh của hình vuông là M x x ;  với x >

Trang 24

2 2

Câu 46 Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:

a) Elip có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông có diệc tích bằng 32 b) Elip có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của Elip bằng 12 2  3

c) Elip đi qua điểm M2 3; 2 và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

d) Elip đi qua điểm 1; 3

a) Hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông nên b c

Mặt khác diện tích hình vuông bằng 32 nên: 2 2c b32b2 8

Trang 25

Câu 47 Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:

a) Elip có một tiêu điểm F 1 3; 0 và đi qua điểm M, biết tam giác F MF1 2 có diện tích bằng 1 và vuông tại M

b) Elip đi qua 3 đỉnh của tam giác đều ABC Biết tam giác ABC có trục đối xứng là Oy, A0; 2 và có diện tích bằng 49 3

Trang 26

c) Khi M thay đổi trên Elip thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF1 bằng 8 với 1

F là tiêu điểm có hoành độ âm của Elip

Lời giải a) Elip có tiêu điểm F1 3; 0c 3

Gọi M x y ;    E Theo giả thiết, ta có:

b) Tam giác ABC đều, có điểm A0; 2Oy và có trục đối xứng là Oy nên hai điểm B, C đối xứng với

nhau qua Oy

Giả sử B x y ;  với x0;y2 , suy ra Cx y;  Độ dài cạnh của tam giác là 2x

Theo giả thiết, ta có:

Trang 27

c) Độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 nên b  4

Mặt khác, ta lại có độ dài lớn nhất MF1 bằng 8 nên a c  8

Ta có hệ phương trình: 2 28 2 2 8 2 5

316

Giả sử M x y M; M, điểm   x M22 y M22 1

    ta thu được phương trình thứ nhất

Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn ,

x y ta tìm được tọa độ của điểm M

Câu 48 Viết phương trình chính tắc của hypebol  H trong mỗi trường hợp sau:

a)  H có một tiêu điểm tọa độ là 4; 0 và độ dài trục ảo bằng 2 7

b)  H có tiêu cự bằng 10 và đường tiệm cận là 4

3

y  x

c)  H có tâm sai bằng 13

3 và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 48 d)  H đi qua hai điểm M 2; 2 2 và N   1; 3

e)  H đi qua M  2;1 và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60

Độ dài trục ảo bằng 2 7 suy ra 2b2 7b27, a2 c2b29

Trang 28

.5

1

11 113

Trang 29

Suy ra phương trình hypebol  H là

1113

  và

1113

 Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai

 Giải phương trình, hệ phương trình ẩn x M, y M ta tìm được tọa độ của điểm M

Câu 49 Viết phương trình chính tắc của parabol   P biết

2 2

322

p

p p

Vậy có hai parabol thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là y232x và y264x

Câu 50 Viết phương trình chính tắc của parabol   P biết

Trang 30

Câu 51 Cho elip  E : 9x216y2144

a) Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của elip

b) Lập phương trình chính tắc của hypebol  H có cùng hình chữ nhật cơ sở với elip  E

c) Lập phương trình chính tắc của parabol  P có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của elip

Ta có tiêu điểm là tiêu điểm bên phải của elip F2 7 ; 0 nên 7 2 7

  ta thu được phương trình thứ nhất

Từ điều kiện của bài toán ta thu được phương trình thứ hai

Giải phương trình, hệ phương trình ẩn x M , y M ta tìm được tọa độ của điểm M

Câu 52 Cho đường thẳng:x  y 1 0và điểm F(1;0) Viết phương trình của đường cônic nhận Flàm tiêu điểm và  làm đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau:

a) Tâm sai e  3 b) Tâm sai 1

2

e  c) Tâm sai e  1

Lời giải Gọi M(x; y)là điểm thuộc đường cônic cần tìm

Trang 31

Câu 53 Cho điểm A(0; 3) và hai đường thẳng :x 2 0, ' : 3 xy0

a) Viết phương trình chính tắc đường elip cóAlà một đỉnh và một đường chuẩn

b) Viết phương trình chính tắc đường hypebol có là một đường chuẩn và 'là tiệm cận

Vì A(0; 3) là một đỉnh của elip nên b  3

Elip có một đường chuẩn là nên

2

2 2

Trang 32

Dạng 3 Xác định một số yếu tố cơ bản của ba đường conic

Câu 54 Cho elip ( )E có phương trình chính tắc:

b) Tìm hai tiêu điểm F F1, 2 của ( )E

Vậy ( )E giao với trục Ox tại hai điểm có toạ độ ( 10; 0) và (10; 0)

Gọi B là giao điểm của ( )E với trục Oy , suy ra B(0; )y Vì B thuộc ( )E nên

Trang 33

Câu 55 Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc:

Vậy hai tiêu điểm của (H) là F1( 82;0),F2( 82;0)

Câu 56 Cho parabol ( )P có phương trình chính tắc: y214x Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của ( )P

Câu 58 Cho hypebol (H có phương trình )

Câu 59 Cho parabol ( )P có phương trình y2 4x Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol

Lời giải

Trong phương trình chính tắc của ( )P ta có 2p4p2

Vậy ( )P có tiêu điểm là (1; 0)F và có đường chuẩn là :x 1

Độ dài trục lớn A A 1 2 4 độ dài trục bé B B 1 2 2

Trang 34

Tiêu cự F F1 22c2 3 , tiêu điểm là F 1 3; 0 ; F2 3; 0

Tâm sai của c là 3

2

c e a

Tiêu cự F F1 22c2 21 , tiêu điểm là F 1 21; 0 ; F2 21; 0

Tâm sai của c là 21

5

c e a

 

Độ dài trục thực 2a 2 6, độ dài trục ảo 2b 4 2

Đường tiệm cận có phương trình là 2

 

Độ dài trục thực 2a 4, độ dài trục ảo 2b 2 5

Đường tiệm cận có phương trình là 5

2

y  x

Câu 62 Tìm tiêu điểm, đường chuẩn và vẽ parabol sau

Trang 35

a) y24x b) y2 x 0

Lời giải a) y2 4x p2

Tiêu điển F   1;0 , phương trình đường chuẩn 1

Trang 36

Ta có

2 2

54

a b

 

Vậy ta có:

Tiêu điểm F 1( 1;0)tương ứng có đường chuẩn 5 0

15

x   hay x  5 0

Tiêu điểm F2(1;0)tương ứng có đường chuẩn 5 0

15

x   hay x  5 0

b) Đây là phương trình chính tắc của đường hypebol

Ta có

2 2

710

a b

Vậy ta có:

Tiêu điểm F 1( 17; 0)tương ứng có đường chuẩn 7 0

177

F 

 và đường chuẩn

902

x  

Trang 37

Dạng 4 Tìm điểm thuộc conic thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 64 Tìm toạ độ điểm M trong mỗi trường hợp sau:

a) Điểm M thuộc elip ( )E :

19

 y 

x và có tung độ bằng 3

c) Điểm M thuộc parabol ( ) :P y24x và đường thẳng :d x2y0

Lời giải

Gọi toạ độ điểm M là ( ; )m n

a) Điểm M có hoành độ bằng 2 nên m2

Vậy có hai trường hợp là M( 2;3) và M( 2;3)

c) Điểm M thuộc đường thẳng d nên m2n0 hay m2n

Vì M thuộc ( )P nên n24mn28nn0 hoặc n8

Vậy có hai trường hợp là M(0; 0) và M(16;8)

Câu 65 Cho elip

Trang 38

Không mất tính tổng quát, ta lấy I m( ; 2pm K m), ( ; 2pm)

Vì ,I K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên ,I K đối xứng qua trục Ox

Câu 68 Cho elip

b) Cho điểm M bất kì thuộc ( )E Tính MF1MF2

c) Cho điểm M thuộc ( )E sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông Tính đoạn OM ,

trong đó O là gốc toạ độ, từ đó hãy tìm toạ độ điểm M

Lời giải

a  b  a b c a b   

Vậy ( )E có hai tiêu điểm là F1(c;0) ( 4; 0),F c2( ; 0)(4;0), có tiêu cự là 2c8

b) Vì điểm M thuộc ( )E nên theo định nghĩa của đường elip ta có MF1MF2 2a  2 5 10.c) Gọi M x y 0; 0 Do M thuộc ( )E nên ta có

OM c Điều này tương đương với x20y20 42 16y0216x20 (2)

Thay (2) vào (1) ta được 02 02 2  2 2

Câu 69 Lập phương trình chính tắc của hypebol (H , biết rằng () H có một tiêu điểm là ) F2(5;0) và (H )

đi qua điểm ( 3; 0)A  Tìm điểm M thuộc (H có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ ) M đến gốc toạ

độ là nhỏ nhất

Trang 39

Do (H có một tiêu điểm là ) F2(5;0) nên ta có c 5 b2c2a2 5232 16

Vậy phương trình chính tắc của (H là )

Câu 70 Cho parabol ( )P có phương trình ở dạng chính tắc và ( )P đi qua điểm (8;8)A

a) Viết phương trình của ( )P

b) Tìm tọa độ tiêu điểm F, phương trình đường chuẩn  và tham số tiêu p của ( )P

c) Cho điểm M thuộc ( )P và có hoành độ bằng 3 Tính độ dài đoạn thẳng MF

Lời giải

a) Phương trình chính tắc của ( )P có dạng y2 2px, trong đó p0

Vì (8;8)A thuộc ( )P nên ta có phương trình 82 2p 8 p4

Vậy phương trình chính tắc của ( )P là y2 8x

c) Vì điểm M thuộc ( )P nên ta có MFd M( , )

Phương trình tổng quát của  là x 2 0 Từ đó suy ra

Câu 71 Cho parabol ( )P có phương trình là y216x Gọi  là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F

của ( )P và không trùng với trục hoành Chứng minh rằng  luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt ,A B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi

Lời giải

Gọi vectơ chỉ phương của  là  ( ; )

u a b Vì  đi qua điểm F(4; 0) và  không trùng với trục

Ox nên ta có b0 Phương trình tham số của  là 4

( )bt 16 (4 at)b t 16at640

Tiêu đề	Ba Đường Conic - Đáp Án P1
Trường học	Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	2,54 MB