Bài 5 khoảng cách p3 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Dạng 3 Khoảng cách của hai đường thẳng Câu 67 Cho hình lập phương D A BABC C D  .

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Dạng 3 Khoảng cách của hai đường thẳng

Câu 67 Cho hình lập phương ABC D A B    C D cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

Chọn B

Gọi E F lần luợt là trung điểm của AB và , CD Do tứ diện ABCD đều cạnh a nên

32

Do tam giác ABC ABD đều nên , EDAB EC,  AB suy ra EF AB mà tam giác ECD cân

tại E nên EFCD Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng độ dài đoạn EF Tức bằng 2

2

a

Câu 69 Cho hình chóp S MNPQ có đáy là hình vuông, MN 3a, với 0  a , biết SM vuông góc với

đáy, SM 6a Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng

Lời giải Chọn B

A

B

C

D

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Do MN SM ( giả thiết SM vuông góc với đáy) và MNMQ (do MNPQ là hình vuông) vậy

MN  SMQ suy ra d NP SQ , dNP SMQ,  dN SMQ,  NM 3a

Câu 70 Cho hình hộp chữ nhật EFGH E F G H     có EF3 ,a EH 4 ,a EE12 ,a với 0   a Khoảng

cách giữa hai đường thẳng EF và GH bằng

Lời giải Chọn D

Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SAa Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD

A d2a B da 3 C d a 2 D da

Lời giải Chọn D

Vì CD//AB nên CD//SAB Do đó d CD SB ; d CD SAB ;  d D SAB ;  DAa

Câu 72 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB

và A C  bằng

N M

S

12a

4a 3a

H'

G' F'

E'

H

G F

E

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

2

a

Lời giải

Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAABCD, SAa 3

Gọi M là trung điểm SD Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM

*) Trong tam giác SAD , kẻ đường cao AH AH SD(1)

Trang 4

Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt SAB , SAD vuông góc với đáy Góc

giữa SCD và đáy bằng 60 , BC a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Theo giả thiết các mặt SAB , SAD vuông góc với đáy nên suy ra SAABCD

Xét 2 mặt phẳng SCD và ABCD có:

( )(

Mặt khác, AB/ /CDSCDAB/ /SCDd AB SC , d AB SCD ,  d A SCD ,   Trong SAD, từ A dựng AH SD tại H thì AHSCDnên d A SCD ,  AH

Xét tam giác SAD vuông tại A có:

Trang 5

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A C  bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song ABCD và A B C D    thứ tự chứa BD và A C  Do đó khoảng cách giữa hai

đường thẳng BD và A C  bằng a

Câu 76 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA, ta có:SC//BMD

O

M

D

C B

A S

Trang 6

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: CC/ /BB nên CC/ /ABB A 

Vì ABABB A  nên d CC AB , d CC ,ABB A  CI

Do lăng trụ tam giác đều ABC A B C    nên tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Câu 78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với ABBCa, AD2a,

SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

Kẻ AH vuông góc với DI tại H , do SADI

nên DImp SAH mp SAH mp SDI SH

Trong mp SAH , kẻ APSH P suy ra d A SDI ;  AP

Câu 79 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác ABC cân tại A có ABAC2a; BC2a 3

Tam giác A BC vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC Khoảng cách giữa hai AA và BC bằng

Trang 7

Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC và K là hình chiều của H trên A A

Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A nên BC AH  1 và

Câu 80 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD2a, SAABCD và

SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Trong tam giác SAD kẻ đường cao AH ta

H K

D

A S

H

Trang 8

5

a

Câu 81 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OAa OB, OC2 a Gọi

M là trung điểm của cạnh BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OMvàAC bằng:

Câu 82 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC2a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

D

C B

A S

Trang 9

Từ đó suy ra khoảng cách giữa SB và CD bằng khoảng cách giữa SAB và CD và bằng DA

Từ giác ABCD là hình vuông với đường chéo AC2a suy ra DA 2a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là a 2.

Câu 83 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có AC  a BC ,  2 , a ACB   120  Gọi M là trung điểm của BB

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB

Có ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên CH ABB A d C ,ABB A  CH

CC  BB   CC  ABB A   nên d CC AM , d CC ,ABB A  d C ,ABB A  CH

Trang 10

Câu 85 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa , cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SAa 2 Gọi E là trung điểm của AB Khoảng cách giữa đường thẳng SE và đường thẳng BC bằng bao nhiêu?

A

Trang 11

Gọi I là trung điểm của AC , ta có EI//BC nên

Trong tam giác vuông SAE ta có

4

a a

Câu 86 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD2a Cạnh bên SA2a và vuông

góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SD Ta có

Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng

SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH a

A 19

2 1919

Trang 12

HK

 là đoạn vuông góc chung của AH và SC

* Ta có:

2 2

a SA

Trang 13

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Vì SASBSC

nên SH (ABC)

Gọi M là điểm trên CD sao cho HM  AB, suy ra HM CD Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB Khi đó, HM/ /CN và HM CN Do ABC vuông tại C nên theo công thức tính diện tích ta có:

Câu 89 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và SASBSC11, SAB 300, SBC 600

và SCA 450 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Trong tam giác SAB: AB SA2SB22SA SB .cos1200 11 3

Tam giác SBC đều nên BC 11

Tam giác SAC vuông tại C: AC SA2SC2 11 2

Từ đó  ABC vuông tại C Gọi H là trung điểm của AB

Do SASBSCnên hình chiếu của S xuống đáy trùng với tâm H của đáy

Trang 14



Câu 90 Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

là điểm trung điểm của đoạn Gọi là trung điểm của đoạn Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Lời giải Chọn A

Ta có

Do tứ diện vuông tại O nên

Vậy

Câu 91 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB, hình chiếu S

lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45 Khoảng cách giữa SA và CI

Kẻ đường thẳng Ax song song với IC, kẻ HEAx tại E

Vì IC//SAE nên d IC SA ; d IC SAE ;  d H SAE ;  

Kẻ HK SE tại K, KSE (1)

,

AxHE AxSH AxSEA AxHK (2)

17,

a

h 

Trang 15

Từ (1), (2) suy ra HKSAE Vậy d H SAE ;  HK

227

cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Ta có ABSASBa BC;  a2a2 a 2;AC a2a22 a cos120a 0 a 3

AC  AB BC , hay ABC vuông tại B Gọi H là trung điểm của AC thì HAHBHC, mặt khác SASBSC nên SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC , do đó SH(ABC)

Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC ,   là mặt phẳng xác định bởi SB và

Trang 16

Câu 93 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác

vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách

h giữa hai đường thẳng SB và AC

Gọi H là trung điểm cạnh AB SH AB Kết hợp giả thiết SAB  ABC suy ra

Câu 94 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của

AA Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng MBvà BC

Trang 17

a a

Câu 95 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của AB, hình

chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45o Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

I A

B

C S

E

Trang 18

Chọn C

Gọi giao điểm của CG với SB là M Suy ra M là trung điểm của SB

Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống mặt phẳng ABC

2233

32

MIBC IMC

a V

a

Lời giải Chọn C

Trang 19

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và CD

Tam giác CND cân tại N MNCD (1)

Tam giác AMB cân tại M MNAB(2)

Từ (1) và (2)  MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

Câu 97 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

 Gọi I là trung điểm củaBD , Hlà hình chiếu củaAtrênSI

Tam giác ABCđều và tứ giác ACBDlà hình bình hành nên ABADBDa hay tam giác

Trang 20

Ta cóAI BD màSABD nên BDSAIBDAH, lại có AH SI nên AH SBD

Câu 98 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2a, BC  13 a, CC 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và

Chọn C

Gọi F là trung điểm AA

Ta có CEF//A B nên dCE A B,  dA B CEF ,  dA CEF,  dA CEF,  

Kẻ AI CE AH; FI thì AH CEF hay d A CEF ,  AH

Trang 21

GHI CHÚ : Ta chứng minh bài toán sau

Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau Gọi , , H là hình chiếu của O

trên mặt phẳng ABC, ta có H là trực tâm tam giác ABC và 12 12 12 12

Từ  1 và  2 suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Gọi K là giao điểm của AH và BC, ta suy ra BC OK (định lý ba đường vuông góc)

Xét trong tam giác vuông OBC có: 12 12 12

K

Trang 22

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 100 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳngABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi E là trung điểm 0 BC Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng DE và SC

Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có đáy là ình chữ nhật, ABa BC, 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

B A

S

K H

Trang 23

Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3, BAD 120 và cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa SBC và ABCD bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

* Gọi I là trung điểm của BC, do ABC là tam giác đều nên

B

D

C S

H

Trang 24

Câu 103 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SC 10 5 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD Tính khoảng cách d giữa BD và MN

A d 3 5 B d  5 C d 5 D d 10

Gọi P là trung điểm của BC  BD//NPBD// MNP

Câu 104 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống

(ABC) trùng với trung điểm H của AB Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)bằng 0

Chọn A

Trang 25

180 AIB Nhận thấy ABC là tam giác đều nên ABI không thể là tam giác đều Vì thế

Trang 26

Gọi H là tâm tam giác ABC khi đó AH ABC Có BN 2NCNH/ /CD

Gọi I là trung điểm CD , từ M kẻ đường thẳng / / CD cắt AI tại E

Gọi K là trung điểm HI , J là hình chiếu của K lên HE

Khi đó d MN CD , d I EMHN ,  2d K EMHN ,  2KJ

Câu 106 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy là hình thoi cạnh là 2a, ABC 60 Tam giác SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 1

3

4 a

60 o

F N

M H

A

B S

E

Trang 27

Câu 107 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCDcó diện tích  2

84 cm Khoảng cách giữa hai

Gọi H là trung điểm của AB thì SHABCD, Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là trung điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI là trục

của đường tròn (SAB) nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA

Diện tích của mặt cầu là 4R284 nên R 2 21

Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng (JAS) và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS)

Kẻ HKJA ở K, kẻ HG vuông góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên 3

Câu 108 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy M N P, , lần lượt là trung điểm SB BC SD, , Tính khoảng

Trang 28

Gọi Q là trung điểm C D, ta có PQ SC MN// // nên có MN/ /APQ

Trang 29

Dựa vào định lý cosin ta dễ dàng tính được AB11 3,BC11,AC11 2 Khi đó ABCvuông tại C Do SASBSC , nên hình chiếu của S xuống mặt phẳng ABC trùng với trung 

điểm H của AB Nên SH ABCD .s 11

Câu 110 Cho hình chóp S ABCD có các mặt phẳng SAB, SAD cùng vuông góc với mặt phẳng

ABCD, đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có AD2AB2BC2a , SAAC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

Trang 30

Theo giả thiết SAABCDSA AC; SA ACa 2

Gọi M là trung điểm của AD Ta có: BM //CDCD//SBM

Câu 111 Cho tứ diện O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau,, , OAa và OBOC2a Gọi

M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Ta có OBC vuông cân tại O,M là trung điểm của BC

M A

O

B

C

N H

Trang 31

a OH

3

a OH

Câu 112 (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a( tham

khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng

Cách 1:

C' D'

B' A'

C B

D A

Tiêu đề	Khoảng cách của hai đường thẳng
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	0,93 MB