1D5 đạo hàm mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 75 (THPT Nguyễn Văn Trỗi 2021) Cho hàm số  y f x liên tục, có đạo hàm[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 75 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số y  f x   liên tục, có đạo hàm trên  và

Câu 77 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021)Biết rằng đi qua điểm A 1;0 có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm

số yx33x2 và các tiếp tuyến này có hệ số góc lần lượt là k1, k2 Khi đó tích k k1 2 bằng:

Lời giải Chọn B

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 có dạng:

x x

1

x y x

m m

TXĐ: D   1 ,

 2

31

y x

 



Đường thẳng d đi qua A có dạng yk x 1m

d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ

 2

2

11

13

x

x k x

Câu 79 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021) Cho hàm số yx32x2 có đồ thị  C và điểm A1;5

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến đi qua điểm A

A y 5x10 B y x 4 C y  x 6 D y x 4

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Lời giải Chọn D

Gọi M x y 0; 0   C là tiếp điểm, với y0 x302x02

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x 4

Câu 80 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021)Cho hàm số y f x , xác định, có đạo hàm trên  Biết tiếp

tuyến của đồ thị hàm số y f x  và yg x x f2x1 tại điểm có hoành độ x  vuông 1góc với nhau.Tìm biểu thức đúng?

Có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x 1là:

 1 1  1

y f x  f và có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yg x x f 2x1

tại điểm có hoành độ x  là: 1 yf  1 2f  1 x1 f 1

hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox Oy, tương ứng tại A và B sao cho OA2017.OB Hỏi có bao

nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Trang 4

Gọi M1x f x1;  1 , M2x f x2;  2  là hai tiếp điểm mà tại đó các tiếp tuyến của  C có cùng hệ

OB k

, do S24P nên tồn tại hai cặp x1, x2tồn tại 1 giá trị k

Vậy có 2 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 83 (THPT Nguyễn Văn Trỗi - 2021)Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) Gọi A B, thuộc đồ

thị (C) có hoành độ a b, sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB 4 2 Khi đó tích a b có giá trị bằng:

Giả sử A a a( ; 33a21), B b b( ; 33b21) thuộc (C), với ab

Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên:

Trang 5

Vậy a b   3

Câu 84 (THPT Hùng Vương - 2021) Cho hàm số ysinxcosx Phương trình " 0y  có bao nhiêu

nghiệm trong đoạn 0;3 

Vậy phương trình 'y 0 có ba nghiệm trong đoạn 0;3 

y  c x xx  x Số nghiệm của phương trình ''y  trong đoạn 0 0;4 là

Câu 86 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021)Cho hàm số yx33x2mx1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình 'y 0 có hai nghiệm dươnng phân biệt ?

Lời giải

Trang 6

m

m P

y x



 



Đường thẳng d đi qua điểm A9;0 với hệ số góc k có phương trình yk x 9

Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị  C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

9 11

1

21

x

k x x

k x

Câu 88 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021)Cho hàm số y(m1) sinxmcosx(m2)x Tính tổng tất 1

cả các giá trị nguyên của tham số m để y 0 vô nghiệm

A S  2 B S  3 C S  4 D S  5

Lời giải

Ta có: y (m1) cosxmsinx(m2)

Phương trình y  0 (m1) cosxmsinx(m2)

Điều kiện phương trình vô nghiệm là 2 2 2

Trang 7

Câu 89 (Chuyên Nguyễn Huệ - 2021) Cho hàm số ycos4xsin4x Biết y asin 4 ,x

b

  a b là số ,nguyên và ,a b nguyên tố cùng nhau Tính a2b2

nhau Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây:

Để đồ thị  C và đường thẳng d giao nhau tại hai điểm phân biệt A và B thì phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi và chỉ khi

           (luôn đúng m   )

Vậy d và  C luôn giao nhau tại hai điểm phân biệt A và B

Gọi x x1, 2x1 x2 lần lượt là hoành độ của A và B thì x x1, 2 là hai nghiệm của  1

Hệ số góc tiếp tuyến tại A và B lần lượt là  

Trang 8



0 0

1:

11

x

x x

0 2

/ 3

x

x x

Với f 1 2 và f 1 4 ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y4x1 2 4x2

Câu 94 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021)Cho hàm số y 1 3 xx2 Khẳng định nào dưới đây

đúng?

Trang 9

S t t  t  t trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Tính vận tốc của

chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu

Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a t 06t 6 0 t 1

Vậy tại t 1 thì gia tốc triệt tiêu

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu: v 1     3 6 9 12 m/s

Câu 96 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số f x( )mx4nx3px2qx r m ( 0)

Chia ( )f x cho x  ta được phần dư bằng 2021 , chia 2 f'( )x cho x  được phần dư 2020 Gọi 2( )

g x là phần dư khi chia ( ) f x cho (x 2)2 Giá trị của ( 1)g  là

Trang 10

Câu 97 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021) Cho hàm số yx33x22 có đồ thị C Tìm số tiếp

tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng d y: 9x25

- Tại x  0 1, y  0 2 ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y9x7 (thỏa mãn)

- Tại x 0 3, y 0 2 ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y9x25 (loại vì trùng với đường thẳng đề cho)

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài

Câu 98 (Chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk - 2021)Tính đạo hàm của hàm số f x sin 22 xcos 3x

A f x 2 sin 4x3sin 3x B f x 2 sin 2x3sin 3x

C f x 2sin 4x3sin 3x D f x sin 4x3sin 3x

Vậy: f x 2 sin 4x3sin 3x.

Câu 99 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho hàm số

23

y x

Lời giải

Ta có:

23

y x

Trang 11

Câu 100 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho hàm số yx33x22 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: 9x 7

M 

  Tìm trên  C cặp điểm A a b ; , B c d ;  sao cho tiếp tuyến của  C tại A B, song song với nhau và MAB cân tại

2

y x

Trang 12

Câu 102 (THPT Lê Duẩn - 2021) Cho hàm số

x đi qua điểm A2;0và có

hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B0; 2  bằng 3 Tính S a b 

Vậy có 5 giá trị m nguyên là m    2; 1;0;1; 2

f  

 

Trang 13

3 2

2

3 2

Trang 14

Câu 107 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên tập  Đặt

Câu 108 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho đồ thị  C y f x , biết tiếp tuyến của    C tại điểm có

hoành độ x1 là đường thẳng y 2x5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  





 có đồ thị là  C và điểm M thuộc  C có hoành độ bằng 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M có dạng yax với ,b a b   Tính

y x

  



Hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại điểm M2; 5  là k y 2  7

Tiếp tuyến của  C tại M2; 5  có phương trình là: y 7x2 5 y 7x9

Trang 15

Câu 112 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hàm số y  x3 2 x2 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của

x trên 2021; 2021 thoả mãn bất phương trình y y 1 0?

Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn

Câu 113 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hàm số ysin 2x2 cosx Phương trình y 0 có bao

nghiệm thuộc khoảng 0; ?

Trang 16

2 6

726

Vậy phương trình y 0 có đúng 1 nghiệm thuộc 0;  

Câu 114 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hàm số y2 cos 2x9 cosx Nghiệm dương nhỏ nhất của

Khi đó y 0 4 sin 2x9 sinx0

8 sin cosx x 9 sinx 0

    sinx8 cosx90

sin 0

9cos

8

x x

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình y 0 là x (ứng với k 1)

Câu 116 (THPT Phạm Văn Đồng - 2021) Biết hàm số f x    f   2 x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và

đạo hàm bằng 1000 tại x  2 Tính đạo hàm của hàm số f x    f   4 x tại x  1

Trang 17

2

x y x

2

y x







Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M x y( ;0 0):

0 0

2

0 0

36

22

x

x x

; 02

30;

2

x B

Trang 18

 



 có đồ thị là  C , đường thẳng :

d y  xm Với mọi m ta luôn

có d cắt  C tại 2 điểm phân biệt ,A B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với

Vậy k1k2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m  1

Câu 121 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021)Cho hàm số y f x  xác định, có đạo hàm và liên tục trên

Trang 19

Thay x  vào biểu thức 0  * ta có      

Do mlà số nguyên, m   20; 20 và thỏa mãn điều kiện m   nên 2 m   1;0;1; 2; ; 20

Vậy có 22 giá trị của m

Trang 20

Phương trình gia tốc chuyển động của vật là a t v t 6t6

Thời điểm vật đạt vận tốc 7m s/  là nghiệm của phương trình

, ( , )2

k l



 điểm M a b ;  sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với

các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tính giá trị 4a b được kết quả bằng

Lời giải

;1

M a a



 tại điểm M a b ;  Khi đó  có phương trình là:

11

a a

Trang 21

Diện tích tam giác OAB là: 1

Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai

Câu 128 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5)Tính đạo hàm cấp n n  * của hàm số yln 2x3

A     1 1 1 ! 2

n n

Trang 22

Lời giải

Ta có: yln 2x3 2

y x

 

2 3

2

1 !

k k

k x

2f x  F x 1 f x Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau:

+ Vì 4a b 0 nên loại được ngay phương án A: a 1, b 4 và phương án D: a   , b  

+ Để kiểm tra hai phương án còn lại, ta lấy b 0, a 1 Khi đó, ta có

Trang 23

Trang 24

0

0lim

x

f x f x

x

f x f x

x

ax x

2012.lim

x

x x

Trang 25

Câu 136 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018)Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

vkm / h phụ thuộc vào thời gian t  h có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

3 km C 12km D 35

3 km

Lời giải

Parabol có đỉnh I2;5 và đi qua điểm 0;1có phương trình y x24x 1

Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là:

Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là S 2 2.4 8

Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là 1 2 8 8 32

Trang 26

Vậy phương trình f' x 0 luôn có ít nhất 9 nghiệm

Mà phương trình f ' x 0 là phương trình bậc 9 nên có nhiều nhất 9 nghiệm

Suy ra phương trình f ' x 0 có đúng 9 nghiệm

y f x  x  x  có đồ thị  C và điểm M m ; 2 Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với

Trang 27

Do tiếp tuyến qua M m ; 2 nên ta có:

Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ M thì phương trình  1 có 2 nghiệm

Trường hợp 1: Phương trình  2 có nghiệm kép khác 0

m m

Trường hợp 2: Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 0

Câu 139 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số yx33x có đồ thị 2  C Hỏi có bao nhiêu điểm

trên đường thẳng d y: 9x14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với  C

Gọi M m m  ;9 14 là điểm nằm trên đường thẳng d y: 9x14

Tiếp tuyến đi qua điểm M khi và chỉ khi

Trang 28

Yêu cầu đề bài   2 có hai nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 2 hoặc  2 có nghiệm kép

m m m

Vậy có 3 điểm M thỏa đề bài

2

x y x



 có đồ thị

 C và điểm M x y 0; 0   C x 0 0 Biết rằng khoảng cách từ I  2; 2 đến tiếp tuyến của

 C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

22

x y x

y x

Do đó

0 0

2

0 0

24

22

x

x x

16 8

x x





   

Bài ra x  nên 0 0 x0  4 y042x0y0  4

Câu 141 (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Gọi  C là đồ thị của hàm số yx22x , 1

M là điểm di động trên  C ; Mt Mz, là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với

trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt Mz, Khi M

di chuyển trên  C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Trang 29

điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox Oy, tương ứng tại A và B sao cho OA2017.OB

Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Trang 30

Hệ số góc của đường thẳng M M là 1 2

 2  1

2 1

12017

f x f x OB

y x  x có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm A

thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1,N x y 2; 2

(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị ( )C tại

A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M N, khác A

+ x  2 : 2; 20

3

A  

Trang 31

Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị ( )C tại A nên ta có:

(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị ( )C tại

A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M N, khác A

(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng MN chỉ tiếp xúc với đồ thị ( )C tại A nên loại

Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tiêu đề	Chương 5. Đạo hàm
Trường học	THPT Nguyễn Văn Trỗi
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	712,55 KB