1 GT12 c3 b1 NGUYEN HAM HS 2022

Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi.. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên... FB: Duong HungSự tồn tại của nguyên hà

Trang 1

FB: Duong Hung

WORD XINH mức 7+

1 ◈ -Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 Zalo 0774860155-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 chia sẻ file word

Cho hàm số xác định trên ( là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số được gọi

là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi

Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

Trang 2

FB: Duong Hung

Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

① Phương pháp đổi biến số:

Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên

Khi đó nếu là một nguyên hàm của tức là thì

Trang 3

FB: Duong Hung

WORD XINH

-Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12 Full Chuyên đề dạy thêm lớp 12

_Bài tập minh họaBài tập minh họa:

Câu 1: Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Tìm I 2f x 1 d  x

A I 2F x  1 C B I 2F x  x C

C I 2xF x  x C D I 2xF x  1 C

Lời giải Chọn B

Định lý: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số liên tục sao cho xác định trên

Khi đó nếu là một nguyên hàm của tức là thì

Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm

Trang 4

FB: Duong Hung

Mệnh đề C sai, ví dụ f x   1thì F x   và x G x    cũng đều là nguyên hàmx 1của hàm số f x 

Câu 2:Xét f x g x( ), ( ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  Phát

biểu nào sau đây sai?

A f x( )dg x( ) f x g x( ) ( ) g x( ).d f x( ).

Lời giải

Trang 5

FB: Duong Hung

Câu 3:Cho các hàm số yf x  và yg x  liên tục trên  Mệnh

đề nào sau đây là sai?

D

1

1d

Trang 6

FB: Duong Hung

Câu 8:Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x 

lần lượt là nguyên hàm của f x 

Trang 7

FB: Duong Hung

Lời giải

Câu 14:Cho hàm số f x 

xác định trên K và F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 8

FB: Duong Hung

Câu 20:Cho hàm số f x( )xác định trên Kvà F x( )là một nguyên hàm

của hàm số f x( )trên K Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 9

FB: Duong Hung

Câu 24: Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx k f x dx      với mọi hằng số k và với mọi hàm

.

Lời giải

Trang 10

FB: Duong Hung

Trang 11

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 36:Cho hàm số yf x liên tục trên và có một nguyên hàm

là hàm số y F x   Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 12

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 13

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x  2 2x x 5

x

x  C

Lời giải Chọn C

Cách giải: Sử dụng các biến biến đổi cơ bản kết hợp với

Trang 14

WORD XINH

FB: Duong Hung

Ta có  sinx 4x3dx cosx x 4C.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2xcosxlà

A  cos 2xsinx C B cos2 x sinx C

C sin2xsinx C D cos 2x sinx C

Ta có:f x  F x   f x 2sin 2x cosx Do đó: f  π  1

_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:

Câu 1:Hàm số F x cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

Câu 2:Khẳng định nào đây đúng?

A. sin dx x sinx C B sin dx x cosx C .

Lời giải

Trang 15

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

C.

21sin d sin

ln2

Trang 16

WORD XINH

FB: Duong Hung

x

e

x C x

x

e

x C x

Trang 17

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 18

WORD XINH

FB: Duong Hung

2e  . C

1200

2e  . D 2e 100.

Lời giải

Trang 19

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 26:Tìm họ của nguyên hàm f x tan 2x

A.

1tan 2 d ln cos 2

x x C

.

C

1cos 44

Trang 20

WORD XINH

FB: Duong Hung

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tanx?

A. Chỉ (II), (III). B (I), (II), (III).

Câu 36:Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là

nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải

Trang 21

WORD XINH

FB: Duong Hung

10

m 

. B

34

m 

. C

43

m 

. D

34

x x x

Lời giải

Trang 22

WORD XINH

FB: Duong Hung

x I

 . B   1 ln 8

ln 8 1 8

x x

 . D   1 ln 8

ln12 1 8

x x

Trang 23

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  x2 2x thỏa mãn 3 F 0  , giá2

Kết luận cho bài toán.

Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước

Trang 24

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Lời giải Chọn D

f x

x



 thỏa mãn F 5  và 2 F 0 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A F  1  2 ln 2 B F 2  2 2ln 2 C F 3  1 ln 2 D F  3  2

Lời giải Chọn B

là một nguyên hàm của hàm số f x  3x2 e x 1 m với m là

tham số Biết rằng F 0  và 2 F 2  1 e2 Giá trị của m thuộc khoảng

Trang 25

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 4:Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , thỏa mãn

đồng thời các điều kiện sau f x  0, x , 'f x  e f x 2 x , x  và

Trang 26

WORD XINH

FB: Duong Hung

16

. D  

2 2cot

Trang 27

WORD XINH

FB: Duong Hung

đi qua điểm 1; 2 

Trang 28

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 29

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 30

WORD XINH

FB: Duong Hung



. C

1ln10

Trang 31

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1: Xét I x34x4 3 d5 x Bằng cách đặt: u4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng?

A

5d

I u u. B 5

1d4

I  u u. C I 161 u u5d . D I 121 u u5d .

Lời giải Chọn C

1d16

Suy ra: rồi đưa về việc tính nguyên hàm

đơn giản hơn

Lấy vi phân trực tiếp:

Phương pháp đổi biến số t = u(x) hàm xác định

Trang 32

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

A f x dx e x31C. B f x dx 3e x31C.

C   1 3 1

dx e3

x 

Câu 1:Họ nguyên hàm của hàm số   e e

f x

x

-=-

Trang 33

WORD XINH

FB: Duong Hung

x

21

x



 . D

11

x x

.

x C

.

Trang 34

WORD XINH

FB: Duong Hung

Lời giải

Câu 10:Tính

dln

11

Trang 35

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 15:Tìm nguyên hàm

3sin 2cos3cos 2sin

A  ln 3sinx 2cosx C . B ln 3cosx2sinx C .

C.  ln 3cosx2sinx C . D ln 3sinx 2cosx C .

x x

e x

e 



, nếu đặt t  e x1 thìd

Trang 36

WORD XINH

FB: Duong Hung

esin 1

x

C x

esin 1

x

C x

Trang 37

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 26:Biết òf x x( )d =2 ln 3x ( x- 1)+C với x 13;

æ ö÷ç

Trang 38

WORD XINH

FB: Duong Hung

x x

e

C e

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x  x.e2xlà

Trang 39

WORD XINH

FB: Duong Hung

d d1e

d e d

2

x x



Lời giải Chọn A

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x  xsinx là:

A F x  xcosxsinx C B F x  xcosxsinx C

C F x  xcosx sinx C D F x  xcosx sinx C

Lời giải Chọn A

x

v

Trang 40

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 1:Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 e 3x

ab 

. C

18

ab 

. D

18

Trang 41

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 42

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 43

WORD XINH

FB: Duong Hung

ab 

C

18

ab 

.D

14

Trang 44

WORD XINH

FB: Duong Hung

Câu 26:Phát biểu nào sau đây là đúng?

A e sin dx x xe cosx x e cos d x x x .

B e sin dx x xe cosx xe cos d x x x .

C e sin dx x xe cosx xe cos d x x x .

D e sin dx x xe cosx x e cos d x x x

 .

C

10;

x x

Trang 45

WORD XINH

FB: Duong Hung



. C 9 e 2. D

2

9 e2

Trang 46

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 1: Cho hàm số yf(x)thỏa mãny'x y2. và ( 1) 1f   thì (2)f bằng bao nhiêu?

A e 1 B e2 C 2e D e3

Ta có: f x  2 x f x  ex2

Nhân hai vế cho ex2ta được

Cách giải:

Sử dụng phối hợp các tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm

Nguyên hàm liên quan đến hàm

Trang 47

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 48

WORD XINH

FB: Duong Hung

Lời giải

Câu 3:Cho hàm số yf x xác định và liên tục trên  thỏa mãn

đồng thời các điều kiện sau:

x  

  Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trang 49

WORD XINH

FB: Duong Hung

mức 7+

Câu 7:Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp hai trên 0;  thỏa

mãn 2xf x  f x  x2 xcos ,x  x 0; ; f 4  0 Giá trị biểu

Trang 50

WORD XINH

FB: Duong Hung

A 7;9. B 0;1. C 9;12. D 2;3.

Lời giải

Câu 15:Giả sử hàm số yf x liên tục, nhận giá trị dương trên

0; 

và thỏa mãn f  1  , 1 f x f x  3x , với mọi 1 x  0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

, họ tất cả các nguyên hàm của của hàm số

Trang 51

WORD XINH

FB: Duong Hung

Trang 52

WORD XINH

mức 7+

thỏa mãn f 0  3và      

2  cos 1

trên đoạn

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	3,61 MB