2 GT12 c3 TÍCH PHÂN HS 2022

Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kì thuộc Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến Kí hiệu là : Trong trường hợp ta gọi là tích phân của trê

Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kì thuộc

Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến

Kí hiệu là :

Trong trường hợp ta gọi là tích phân của trên đoạn

Người ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số

WORD XINH

Phương pháp đổi biến số:

Dấu hiệu nhận biết và cách đổi biến

Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến

WORD XINH

Câu 1: Cho hàm số y  f x   , y g x    liên tục trên   a b ; và số thực k tùy ý Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.

Câu 2: Tính

1 3 0

I  

D I  e3 1.

Lời giải Chọn B

Câu 4: Tính tích phân:

2 1

1 d

I  B I  1 ln 2. C I 2ln 2. D I  1 ln 2.

1 d

trên tập ¡ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 6:Cho hàm số f t   liên tục trên K và a b K,  , F t   là một

nguyên hàm của f t   trên K Chọn khẳng định sai trong các

 D

12

.

5. D

72ln

x I

I  

C

45815000

I 

D

5log2

I 

Lời giải

x I

6 2

I 

D

1 1ln

8

d ln 2 ln 5 2

2 5. C

1 5ln

2 7. D

435

P

C P1 D P  7.

Lời giải

Câu 30:Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

180 18

  m s

, trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc

A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B

cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng

chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng am s2

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của

B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 7  m s  . B 22  m s . C 15  m s . D 10  m s .

Lời giải

k k

k k

k k

Câu 34:Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

m/s

v t  t  t

, trong đó t là khoảng thời gian từ lúc A bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất

phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn

10 giây so với A và có gia tốc a m/s2

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm

f   

  và f  e2 3 Giá trị của biểu thức 1  3

ee

Cách gi i: ả

Công thức tích phân:

Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi

biến số

Chú ý: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp.

Phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số

Phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số

t t t

d 4

 D 2.

a  , b¡ Khẳng định nào sau đây đúng?

F x  x x  x  C

B

1 ( ) (2 cos 2 sin 2 )



cos

1 6

I   x  x  x

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây

A. 0, 037 B 0, 038 C 0, 046 D 0, 036.

Lời giải

WORD XINH

Câu 27:Giả sử

4 1

I 

3 2

I 

7 2

I 

1 2

x I

0

e d

x t

WORD XINH

nguyên dương và

b

c là phân số tối giản Khi đó b c có giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?

WORD XINH

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho

e 1

.Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần

Chú ý: Nên chọn là phần của mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, chọn là phần

của là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.

WORD XINH

e 1

1 4

a b c

f x x

C

18

ab 

D

18

I .

4 1

x x

I  x  x x   x  x

Lời giải

WORD XINH

1 1

.C

2

e 14

D

2

e 14

, G   2  2 và 2    

1

67 d 12



D

11 12

2 6

d 1

I    

2 2 5

 

 

 . D

10;

I I

I I

tan 1

r

r

x C r

tan r

r

x C r

số tối giản và C  ¡ Giá trị của a b  bằng

Ta có

5 2

3

1d1

x x

3

ln 1 2

 

Suy ra a  , 8 b  , 3 S   32 8 1.

S

C

7 6



S

D

2 3

d e ln

x x

1

d ln1

WORD XINH

Câu 11:Biết

2 2 1

d

4 1

x x

d ln 2 ln 5 2

a

b tối giản và c  a Tính S a b c  

A S  39. B S  67. C S  75. D S  51.

Lời giải

, với a, b là các số nguyên thuộc

khoảng   7;3  thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau

e

x x

x x

WORD XINH

Lời giải Chọn A



2 12

12



I 

C I  2 D

5 2

 C

23 15





D

23 15



1 2

1 d



 D 2   .

WORD XINH

Biết

 0

I 

C

7 2

I 

D

9 2

T  

C

21 16

T 

D

3 2

I  

C

1 12

I 

D

1 12

4 3

P 

C

71 60

P 

D

6 5

 

1

2 3

d 4

4 d

f x

x x



.

A. I  3 B

3 2

I  C I 2. D

5 2

I 

Lời giải

Câu 45: Cho hàm số f x   có đạo hàm f x    liên tục trên đoạn Lời giải

WORD XINH

  0;1 thỏa f   1  0 , 1   2 2

0

dx8