FB: Duong HungTập xác định của hàm số lũy thừa tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể: Với nguyên dương, tập xác định là Với nguyên âm hoặc bằng tập xác định là Với không nguyên, tập xác định
Trang 1FB: Duong Hung
Tập xác định của hàm số lũy thừa tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể:
Với nguyên dương, tập xác định là
Với nguyên âm hoặc bằng tập xác định là
Với không nguyên, tập xác định là
➋ Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa có đạo hàm với mọi
❸ Khảo sát hàm số lũy thừa
Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chứa khoảng với mọi Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số trên khoảng này (gọi là tập khảo sát)
Trang 2FB: Duong Hung
Trang 3FB: Duong Hung
Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.
Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi
Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi
Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý
Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức
Trang 4FB: Duong Hung
Trang 5FB: Duong Hung
Trang 6FB: Duong Hung
Ta có: 3 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x0 x 2
D
1
\2
x
Trang 7
FB: Duong Hung
Trang 8FB: Duong Hung
12
Trang 9FB: Duong Hung
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 0;3
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số
1 5
y x ?
A 5
1
y x
Lời giải
Trang 10FB: Duong Hung
WORD XINH
Chọn C
Tập xác định của
1 5
y x là D 0; , 5
1
y x
Trang 11WORD XINH
FB: Duong Hung
Trang 12WORD XINH
FB: Duong Hung
A
1
;2
D
1
\2
D
Lời giải Chọn A
Vì nên điều kiện xác định của hàm số là 2x 1 0
12
x
Vậy tập xác địnhcủa hàm số là
1
;2
Điều kiện xác định của hàm số
Trang 13WORD XINH
FB: Duong Hung
Hàm số yx21
xác định khi x 2 1 0 x 1Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1 .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y(x 2)1là
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ y(x 2)1suy ra TXĐ là:D \ 2
_Bài tập minh họaBài tập minh họa:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y2 1x
. (thường ra số cĩ dạng với nguyên dương)
Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
▣
Dạng ②
Trang 14WORD XINH
FB: Duong Hung
Hay
1
ln 2.2
Ta có:
11
eans
Xấp xỉ
_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y=x.3x là
Trang 15WORD XINH
FB: Duong Hung
1 4
3
1 2
32
x y
x
Trang 16WORD XINH
FB: Duong Hung
f
12
1'
1'
n
n n
u u
Trang 17WORD XINH
FB: Duong Hung
C
e e e e2
Ta có:
1 32
e e e e
1 1 32
1
e e e e 32
31 32
y x
6
76
yx
7 6
x
1 6
7.6
Ta có y 3x2 x1 2 x2 x13 2 x1 x2 x12
.Suy ra y 1 81
Trang 18WORD XINH
FB: Duong Hung
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y3x113là
A
2 3
1
3x 1
D
2 3
2 3
Câu 15: Đạo hàm của hàm số yx2 x 113
là
A 1 2 83
13
f
12
Trang 19WORD XINH
FB: Duong Hung
_Bài tập minh họaBài tập minh họa:
Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa y x y x y x , , có đồ
thấy ngay gia trị tương ứng và chọn C
h c h ấ
t, đ
ồ t
hị c ủ
a h à
m s
ố lu ỹ
Tí n
h c h ấ
t, đ
ồ t
hị c ủ
a h à
m s
ố lu ỹ
▣
D a ï n g
③
D a ï n g
③
Trang 20WORD XINH
FB: Duong Hung
được cho trong hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
sát đồ thị thấy ngay giá trị tương ứng và
Trang 21WORD XINH
FB: Duong Hung
Lời giải Chọn B
Nhìn vào đồ thị ( )C ta thấy nó đi 1
xuống từ trái sang phải Là đồ thị của
hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của
thấy ngay giá trị tương ứng chọn B
( )C tăng; 2 ( )C giảm; 3 ( )C giảm 1
_Bài tập minh họaBài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác
định?
A
3 4
y x B y x 4 C yx4 D y3 x
Lời giải Chọn D
Hàm số y3 x đồng biến trên
3 4
y x có tập xác định D 0; và có đạo hàm
7 4
Trang 22WORD XINH
FB: Duong Hung
Câu 3: Cho hàm số yx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số có tập xác định là 0; B Đồ thị hàm số không có tiệm cận
không cắt trục hoành
Lời giải Chọn B
Lời giải Chọn D
* TXĐ: D 0;
* Đồ thị hàm số:
Trang 23WORD XINH
FB: Duong Hung
Hàm số y a x với a 0, a 1 đồng biến trên khi và chỉ khi a 1
Ta có 1 nên hàm số yx đồng biến trên
Trang 24WORD XINH
FB: Duong Hung
Hàm số ylog2x đồng biến trên tập xác định của nó
Các hàm số
1 2
3
2
x x
Câu 9: Cho hàm số y x với x0,R Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã
Câu 10: Cho các hàm số lũy thừay x y x y x , , có đồ thị như hình vẽ Chọn
đáp án đúng
A . B . C . D .
Lời giải Chọn B
Từ đồ thị các hàm số ta thấy tại x 2 thì: 2 2 2
Trang 25WORD XINH
FB: Duong Hung
Câu 11: Cho , là các số thực Đồ thị các hàm số yx , yx trên khoảng
0; được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số lũy thừa ta có 1, 0 1
Trang 26WORD XINH
FB: Duong Hung
Lời giải Chọn C
Hàm số y=x-4 có tập xác định là ¡ \ 0{ } và có y¢=- 4x-5 nên không đồng biếntrên các khoảng xác định
Hàm số
3 4
Hàm số y=x4 có tập xác định là ¡ và có y¢=4x3 nên không đồng biến trên cáckhoảng xác định
103
y
x
nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 14: Cho hàm số y x e3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A Đồ thị hàm số luôn đi qua M1,1
B Tập xác định của hàm số là D 0,
C Hàm số luôn đồng biến trên 0,
D Đồ thị hàm số nhận Ox Oy làm hai tiệm cận.,
Lời giải Chọn C
Vì hàm số yx e3 ye 3x e40 x 0 Hàm số luôn nghịch biến trên 0,.nên C Sai
Câu 15: Cho hàm số y x 4
p
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M( )1;1
C Hàm số có tập xác định D=(0;+¥ ).D Hàm số luôn nghịch biến trên (0;+¥ ) .
Lời giải Chọn A
Thế x 1 y 1 Vậy D đúng
Trang 27WORD XINH
FB: Duong Hung
Câu 16: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y x a, y x b, y x c trên miền 0; Hỏi
trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1?
Lời giải Chọn D
Vì y(x2 3 )x 2020 là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định
Đề kiểm tra ôn tập:
Đề kiểm tra ôn tập:
▣
Ⓒ
Trang 28WORD XINH
FB: Duong Hung
Điều kiện: x 3 0 Þ x 3
Câu 3: Hàm số
3
2 5(4 )
a a
Trang 29WORD XINH
FB: Duong Hung
Chọn A
Đk:
2
12
12
Trang 30WORD XINH
FB: Duong Hung
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi x3 27 0 x3
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D3;
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số 2 2
Trang 31WORD XINH
FB: Duong Hung
log 1
y x x trên đoạn 2;0 Tổng a b bằng
A 0 B 6 C 7 D 5
Lời giải Chọn D
3
log 1
y x x TXĐ: D ;1
Trang 32WORD XINH
FB: Duong Hung
12
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
y x x
13
Trang 331
2
m n