Bài 1 lũy THỪA – hàm số lũy THỪA

HÀM SỐ LŨY THỪA.. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITBÀI 1.. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý.. Ta thừa nhận hai khẳng định sau:  Khi n là số lẻ, m

CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 1 LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa

số a

1 thừa số ;

n

n a

a =a a a a1442443 =a

Trong biểu thức a n, a được gọi là cơ số, số nguyên n là số mũ

Với a¹ 0, n=0 hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của số a là số a n xác định bởi:

0 1; n 1

n

a

Chú ý:

 Kí hiệu 0 , 0 0 n ( n nguyên âm) khơng cĩ nghĩa

 Với a¹ 0 và n nguyên, ta cĩ n 1

n a

a

-=

2 Phương trình x n b

a) Trường hợp nlẻ: Với mọi số thực b, phương trình cĩ nghiệm duy nhất

b) Trường hợp n chẵn

 Với b  , phương trình vơ nghiệm0

 Với b  , phương trình cĩ một nghiệm 0 x 0

 Với b  , phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau0

3 Căn bậc n

a)Khái niệm: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b n=a

Ta thừa nhận hai khẳng định sau:

 Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n Căn đĩ được kí hiệu là n a

 Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau là n a ( cịn gọi là căn bậc số học của a) và - n a

b) Tính chất căn bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta cĩ:

.

n ab=n a b n ; n n ( 0)

n

b

b= b > ; ( )p( 0)

n a p= n a a> ; m n a=mn a

Nếu p q n p m q ( 0)

thì a a a

n =m = > ; Đặc biệt n a=mn a m

 

,

,

a

a n chan







4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và r là một số hữu tỉ Giả sử r m

n

= , trong đó m là một số nguyên, còn n là một số nguyên dương Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi a r=a m n =n a m

4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK)

II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Cho a b, là những số dương;  ,  

a a  a  

b



 









Nếu a  thì a1  a

Nếu a  thì a1  a  

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Các phép toán biến đổi lũy thừa

1 Phương pháp:

Ta cần nắm các công thức biến đổi lũy thừa sau:

 Với a 0;b 0   và    , ta có



 

 

a a a ; a ; (a ) a ; (ab) a b ;

b

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:



nab n na b;  

n n n

p

n p a n a (a 0); m na mna

 n p  m q 

p q

Neáu thì a a (a 0)

Công thức đặc biệt

  x a x

f x



 thì f x  f1 x 1

Thật vậy, ta có:

1 

x

x x

a

a a

a







Nên: f x  f1 x 1

2 Bài tập

Bài tập 1 Viết biểu thức 3

0,75

2 4

16 về dạng lũy thừa 2

m ta được m ?

A 13

6

6

Bài tập 2 Chox 0;y 0 Viết biểu thức x45.6 x x5 về dạngx m và biểu thức

4 5 6

5:

dạngyn Ta có m n ?

A 11

6

5



Bài tập 3 Biết 4x 4 x 23

  tính giá trị của biểu thức P 2x 2 x

Bài tập 4 Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1  1 

1

a

có

dạng P m

a n

 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A m3n1 B m n 2 C m n 0 D 2m n 5

Bài tập 5 Cho số thực dương x Biểu thức

thừa với số mũ hữu tỉ có dạng x a b, với a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa

a và b là:

A a b 509 B a2b767 C 2a b 709 D 3a b 510

Bài tập 6 Cho a 0; b 0 Viết biểu thức a a23 về dạng a m và biểu thức

2

3:

b b về dạng b n Ta

có m n ?

A 1

2

Bài tập 7 Viết biểu thức 2 24

8 về dạng2x và biểu thức

3

2 8

4 về dạng2

y Ta có x2  y2  ?

A 2017

576

Bài tập 8 Cho a 1 2 x

  , b  1 2x Biểu thức biểu diễn b theo a là:

1

a a



a



1

a a



1

a

a 

Bài tập 9 Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

 1 1  1 1  1 1

P a  b  a  b  a  b có dạng làPxayb Tính xy?

A xy 97 B xy 65 C x y 56 D y x 97

Bài tập 10 Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức

4

P

  có dạng P m a n b  4  4 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và

n là:

A 2m n 3 B m n 2 C m n 0 D m3n1

Bài tập 11: Cho   2018

x

x

f x 

 Tính giá trị biểu thức sau đây ta được

S f   f   f  

Bài tập 12: Cho 9x 9x 23

  Tính giá trị của biểu thức 5 3 3

1 3 3

  ta được

A.2 B 3

2



Dạng 2: So sánh, đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản

1 Phương pháp

Ta cần lưu ý các tính chất sau

Cho    , Khi đó

 a > 1 : aa    ;

 0 < a < 1 : aa    

Với 0 < a < b, m ta có:

 Với a b , n là số tự nhiên lẻ thì a n b n

 Với a,b là những số dương, n là một số nguyên dương khác không a n  b n  a b 

Chú ý: Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì nanb.

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì nanb

2 Bài tập

Bài tập 1 Với giá trị nào của a thì đẳng thức 3 4 24 5

1

1

2

a a a



Bài tập 2 Cho số thực a 0 Với giá trị nào của x thì đẳng thức 1  1

2

a a

  đúng?

a



Bài tập 3 Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn 15a7 5 a2

Bài tập 4 Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn a 123 a 113

Bài tập 5 Nếu a12 a16và b 2  b 3 Tìm mối các điều kiện của đáp án a và b

A a 1; 0 b 1 B a 1;b 1

C 0 a 1;b 1 D a 1; 0 b 1

Bài tập 6 Kết luận nào đúng về số thực a nếu ( a 1)23 ( a 1)13

Bài tập 7 Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2 a 1) 3 (2 a 1) 1

A

1

0 2

1

a a



  





 



1

a a



  

 D a  1

Bài tập 8 Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 0,2 2

a a



 



 

 