Bài 2 hàm số lũy THỪA

HÀM SỐ LŨY THỪAA.. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1...  Hàm số không có tiệm cận... HÀM SỐ LŨY THỪAB.. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1.. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa 1...

BÀI 2 HÀM SỐ LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Khái niệm hàm lũy thừa

Hàm số lũy thừa là hàm số cĩ dạng y x ,¡

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của 

- Với  nguyên dương thì tập xác định là R

- Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \ 0 

- Với  khơng nguyên thì tập xác định là0;

Theo định nghĩa, đẳng thức

1

n x=x n chỉ xảy ra nếu x>0. Do đĩ, hàm số

1

n

y x= khơng đồng nhất

với hàm số y=n x n( Ỵ ¥ *)

Bài tập y=3x là hàm số căn bậc 3, xác định với mọi x Ỵ ¡ ; cịn hàm số

lũy thừa

1 3

y x= chỉ xác định khi x>0

2.Đạo hàm của hàm số lũy thừa

( ) ( )

'

1 '

1

1 , với mọi 0 nếu chẵn, với mọi 0 nếu lẻ '

, vớ i mọi u 0 nếu chẵ n, vớ i mọi u 0 nếu lẻ

n

n n n

n n

n x u

n u

x a a x a u a a u a

3.Khảo sát hàm số lũy thừa

Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luơn chứa khoảng  0; với mọi   ¡ Trong trường

hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y x trên khoảng này.

*

*

2 ,n n

 Tập xác định: D ¡ .

 Sự biến thiên:

 y x 2n y 2 n x2 1n .

y   x .

 Bảng biến thiên

 Tập xác định: D ¡ .

 Sự biến thiên:

 y x 2n1 y 2n1  x2n   y 0 x D.

 Hàm số đồng biến trên D

 Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên 0;.

Hàm số nghịch biến trên ;0.

 Đồ thị:

 Đồ thị:

\

 ¢ ¥

2 ,k k \

 Tập xác định: D ¡ \ 0 .

 Sự biến thiên:

 y x 2n y 2 n x2 1n .

 Giới hạn:

là TCN

0

0

lim

0 lim

x

x

y

x y









 

 Bảng biến thiên

 Tập xác định: D ¡ \ 0 .

 Sự biến thiên:

 y x 2k 1 y 2k1  x2k    y 0 x D.

 Hàm số nghịch biến trên D

 Giới hạn:

là TCN

0 0

lim

0 lim

x

x

y

x y









 

 Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên ;0.

Hàm số nghịch biến trên 0;.

 Đồ thị:

 Đồ thị:

¢

Trong giới hạn chương trình ta chỉ khảo sát trên 0;.

0

 Tập khảo sát: D0;.

 Sự biến thiên:

 y .x1   hàm số đồng biến trên0

0;.

 Giới hạn: lim0 0; lim

x



 Hàm số không có tiệm cận

 Bảng biến thiên

 Tập khảo sát: D0; 

 Sự biến thiên:

 y  .x10  hàm số nghịch biến trên

0; 

 Giới hạn:

0

lim 



x x

TCĐ: x 0 lim  0

  

x x

TCN: y0

 Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;1

HÀM SỐ LŨY THỪA

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

1 Phương pháp giải

Ta tìm điều kiện xác định của hàm số y f x  dựa vào số mũ  của nó như sau:,

• Nếu  là số nguyên dương thì không có điều kiện xác định của f x 

• Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều kiện xác định làf x  0

• Nếu  là số không nguyên thì điều kiện xác định là f x  0

2 Bài tập

Bài tập 1 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số  2  2

y  x  m

có tập xác định là ¡ .

A mọi giá trị m. B m 0 C m 0 D m 0

2 x1

A D  2;2  B D  2;2 \ 1   

C D    ; 2 2;  D D  2;2 \ 1   

Bài tập 3 Tìm tập xác định D của hàm số   5  2 35 2

y x  x    x x

A D    ; 3 3;  B D2; 

C D3;  D D¡ \ 3,3,2  

Bài tập 4 Tìm tập xác định D của hàm số  2  2 3 2 3 2

y x  x   x  x x x  x

A D   ;1 4;   \ 0 B D   ;1 4; 

C D 1;4 D D 1;4

Bài tập 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2018;2018

y x  x m 

có tập xác định là ?¡

Dạng 2: Đồ thị hàm số lũy thừa

Bài tập 1 Cho các hàm số lũy thừa y=x a, y x= b trên

(0;+¥) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A 0< < <b a 1.

B a< < <0 b 1.

C 0< < <b 1 a.

D b< < <0 1 a.

Bài tập 2 Cho các hàm số lũy thừa y=x a, y=x b,

y x= g trên (0;+¥) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A g a< <b.

B b g a< < .

C a< <g b.

D g b a< < .

Bài tập 3 Cho các hàm số lũy thừa y=x , y=x ,

y=x g trên (0;+¥) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A g b a< < <0.

B 0< < < <g b a 1.

C 1< < <g b a.

D 0< < < <a b g 1.

Bài tập 4 Cho hàm số ( )

1 4

1

y= x- - Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =- 1.

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =0.

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1.

Bài tập 5 Cho hàm số

1

2

y=x- Cho các khẳng định sau:

i) Hàm số xác định với mọi x.

ii) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( )1;1

iii) Hàm số nghịch biến trên ¡

iv) Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

A 1. B 2. C 3. D 4.