FILE 20210730 160803 bài 1 hàm số mũ hàm số lũy thừa

CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG BIẾN ĐỔI HÀM SỐ MŨ VÀ LŨY THỪA:

1 2 a a :

b b

= − +  −

A a

Câu 2: Tập xác định của hàm số

2 3

x x

y

−

 

=   −

  là:

A  0; 3 B (− ;1  2; +) C  1; 2 D − 1; 2

Câu 3: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 3 x

f x =e − trên

đoạn  0; 2 Mối liên hệ giữa m và M là:

e

e

m =

4 2

x x

f x =

+ và góc  tùy ý Tính ( 2 ) ( 2 )

S = f  + f 

4 a.

S =

,

3 9

x x

f x =

+ x  Nếu a+ =b 3 thì f a( )+ f b( − 2) có giá trị bằng:

4

Câu 6: (Chuyên Sơn La) Cho 4x + 4−x = 7 Biểu thức 5 2 2

8 4.2 4.2

P

−

−

+ +

=

− − có giá trị bằng:

2

2

P = − C P =2 D P = −2

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA

KỸ THUẬT ĐẶT ẨN PHỤ ĐẶC BIỆT:

Ví dụ: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3 6 18 2 1

z

x = y = z − Giá trị của biểu thức

1 1 1

?

x+ + =y z

Lời giải tham khảo:

Ta đặt

1

2 1

−

−

Mà 3.6 = 18 suy ra:

1

z y

t t t

x y z z x y z

Câu 7: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Tính A= xy+ yz+zx:

Câu 8: Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện 6 9 54 3

xy

x = y = −z Tính giá trị của biểu thức

?

P= + +x y z

Câu 9: Cho các số thực a b c , , 1 và các số thực dương thay đổi x y z, , thỏa mãn x y z

a =b =c = abc

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2

x y

= + −

3

3 20 4

3

3 24 4

−

Câu 10: Cho các số thực a b c, , khác 0 thỏa mãn 3a = 5b = 15−c Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

P =a +b +c − a+ +b c là:

A − − 3 log 35 B − 4 C − − 2 3 D − − 2 log 53

TƯ DUY VỀ HÀM ĐẶC TRƯNG: Nếu f x( ) là một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên

D thì:

• a b, D ta có f a( )= f b( ) a=b

• a b, D ta có f a( ) f b( ) ab nếu hàm số f x( ) đồng biến

• a b, D ta có f a( ) f b( ) ab nếu hàm số f x( ) nghịch biến

Ví dụ: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2 2 2 2 1

1

1

2

+ + + + − = + Tìm GTLN

P= x+ y

Lời giải tham khảo:

2

2

3x + y x 2y 3y+ y 1

3t

f t = − +t là hàm đồng biến

Câu 11: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn

2

3

x y xy

xy x y

+

 

nhỏ nhất của biểu thức P = 2x+ 3y

10

+

2

−

xy

+ + + + = + − − + − Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = +x 2y

Câu 13: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn 2 2 2

2

4

e − + − e + − y −

− − = Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2

P=x + y − x + y− +x là a

b với a b, là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính S = +a b

Câu 14: Cho x y z, , là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x+ 9y + 16z = 2x+ 3y+ 4z Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức 1 1 1

2x 3y 4z

P = + + + + +

2

+

B 5 87

2

+

C 7 87

2

+

D 3 87

2 +

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Câu 1: Cho a b, là các số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

a b ab P

a b

−

=

− là:

a b

Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An Lần 4) Hàm số ( 2) 5

9

y= −x có tập xác định là

A (0; +). B (− 3; 3 ) C − 3; 3  D (− ; 3 )

Câu 3: (THPT Lương Văn Chánh – Phú Yên Lần 1) Tìm tập nghiệm S của

1

2

16

x

x −  

  

 

A S =(2; +) B S = −( ; 0) C S =(0; +) D S = − +( ; )

Câu 4: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A y=(x+ 4)12 B

3 2

x y x

+

=  

  C ( 2 )0,1

4

y= x + D ( 2 ) 1

2 3

y= x + x− −

Câu 5: (Chuyên Thái Bình Lần 3) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5

   

   

   

5

S  − 

= − 

5

S  − 

= −  +

5

S − 

= +

Câu 6: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a +2b =7 2 và 5.2a−2b =9 2 Tính a+b

Câu 7: (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2) Biết 3x − 3−x = 4 Tính giá trị của

3

T

−

−

=

4

T = D T =6

x x

f x =

+ Tính tổng:

S= f  + f  + + f  

2

Câu 9: (Chuyên Hưng Yên – Lần 3) Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12−z Tính

giá trị biểu thức P= xy+ yz+zx

Câu 10: Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn điều kiện x

2xy = 3yz = 6−z Tính giá trị của biểu thức:

x y z P

xyz x y z

+ +

=

+ +

A 5

3

Câu 11: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2

3 7 21

xyz

x = y = −xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

6

P = x + y + z − x+ +y z

Câu 12: Cho các số thực x y z, , khác 0 thỏa mãn điều kiện 3 5 15 4 1

z

x = y = z − Tính giá trị của biểu thức

1 1 1

?

P

x y z

= + +

x+ + =y z B 1 1 1 3

x+ + =y z C 1 1 1 4

x+ + =y z D 1 1 1 5

x+ + =y z

Câu 13: Cho hai số thực không âm x y, thay đổi thỏa mãn 3 3 ( 3 )

3x+ y− x + x − 3x+ + 1 y 3x = 3x+ 1 Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=x +y + y− x + x+ Tính M+ =m ?

Câu 14: Cho hai số thực a b, thay đổi thỏa mãn

2

a b

a b

a b

+ −

 

P=a + ab+ b

A 4

27

Câu 15: Cho hai số thực dương a b, thay đổi thỏa mãn 8 1( )

4 2ab a b ab

a b

= + Biết giá trị nhỏ của biểu

P = +a b +ab có dạng m+n 2 (m n,  ) Tính m+ =n ?