CÁC BÀI T P V N D NG BI N Đ I HÀM S MŨ VÀ LŨỤ TH A
Câu 1: Cho a b , 0. Giá tr rút g n c a bi u th c ( )2
1 2 a a :
b b
A a
b
B 1 b
C b a
D b
Câu 2: T p xác đ nh c a hàm s
2 3
x x
y
−
là:
A 0; 3 B (− ;1 2; +) C 1; 2 D − 1; 2
Câu 3: G i m và M l n l t là giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s ( ) 2 3 x
f x = e − trên
đo n 0; 2 M i liên h gi a m và M là:
A m + M = 1 B M − = m e C
2
1
M m
e
e
m =
Câu 4: Cho hàm s ( ) 4
4 2
x x
f x =
+ và góc tùy ý Tính ( 2 ) ( 2 )
S = f + f
A S = 1. B S = 2. C S = 3. D S = 4sin 2a.
Câu 5: Cho hàm s ( ) 9
,
3 9
x x
f x =
+ x N u a + = b 3 thì f a( )+ f b( − 2) có giá tr b ng
4
D 3 4
Câu 6: Chuyên S n La Cho 4x+ 4−x= 7 Bi u th c 5 2 2
8 4.2 4.2
x x
x x
P
−
−
=
− − có giá tr b ng
2
2
Trang 2K THU T Đ T N PH Đ C BI T
z
x = y = z− Giá tr c a bi u th c
1 1 1
?
x + + = y z
L i gi i tham kh o
Ta đ t
1
2 1
−
−
Mà 3.6 = 18 suy ra:
1
1 2 1
z y
t t t
Câu 7: Cho x y z , , là ba s th c khác 0 th a mãn 2x = 5y = 10−z Tính A = xy + yz + zx:
Câu 8: Cho các s th c d ng x y z , , th a mãn đi u ki n 6 9 54 3
xy
x = y = −z Tính giá tr c a bi u th c
?
P = + + x y z
Câu 9: Cho các s th c a b c , , 1 và các s th c d ng thay đ i x y z , , th a mãn x y z
a = b = c = abc Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 16 16 2
3
3 20 4
3
3 24 4
−
Câu 10: Cho các s th c a b c , , khác 0 th a mãn 3a = 5b = 15−c H i giá tr nh nh t c a bi u th c
2 2 2
4
P = a + b + c − a + + b c là:
A
5
3 log 3
3
2 log 5
− −
D thì:
• a b , D ta có f a( )= f b( ) a = b
• a b , D ta có f a( ) f b( ) a b n u hàm s f x( ) đ ng bi n
• a b , D ta có f a( ) f b( ) a b n u hàm s f x( ) ngh ch bi n
1
1
2
y x y
+
P = x + y
L i gi i tham kh o
2
2
3x + y x 2 y 3y+ + y 1
− + + = − + + Ta có ( ) 1
3t
f t = − + t là hàm đ ng bi n
Trang 3Câu 11: Cho hai s th c d ng x y , thay đ i th a mãn
2
1 1
3
x y xy
xy x y
+
nh nh t c a bi u th c P = 2 x + 3 y
10
+
C 15 2−20 D 3 2 4
2
−
xy
nh nh t c a bi u th c S = + x 2 y
Câu 13: Cho hai s th c x y , thay đ i th a mãn 2 2 2 2
4 1 1
4
x y x y x y x
e − + − e + − y −
− − = Bi t giá tr l n nh t
c a bi u th c 3 2 2
P = x + y − x + y − + x là a
b v i a b , là các s nguyên d ng và a
b là phân s t i gi n Tính S= +a b
Câu 14: Cho x y z , , là các s th c th a mãn đi u ki n 4x+ 9y+ 16z = 2x+ 3y+ 4z Tìm giá tr l n nh t
c a bi u th c 1 1 1
2x 3y 4z
P = + + + + +
A. 9 87
2
+
B 5 87 2
+
C 7 87 2
+
D 3 87
2 +
Trang 4BÀI T P V NHÀ:
Câu 1: Cho a b , là các s th c d ng Giá tr rút g n c a bi u th c
4 4
3 3
3 3
a b ab P
−
=
− là:
a b
Câu 2: Chuyên Phan B i Châu Ngh An L n Hàm s ( 2) 5
9
y = − x có t p xác đ nh là
A (0; +). B (− 3; 3 ) C − 3; 3 D (− ; 3 )
Câu 3: THPT L ng Văn Chánh Phú Ụên L n Tìm t p nghi m S c a
1
1 1 2
16
x
x −
A S =(2; +) B S = −( ; 0) C S =(0; +) D S = − +( ; )
Câu 4: Hàm s nào sau đây có t p xác đ nh là ?
A y =(x + 4)12 B
3
2 x y x
+
4
2 3
y = x + x − −
Câu 5: Chuyên Thái Bình L n Tìm t p nghi m S c a b t ph ng trình
1 3
5
x x
; 5
5
; 5
Câu 6: Gi s a và b là các s th c th a mãn 3.2a +2b =7 2 và 5.2a −2b =9 2 Tính a+b
Câu 7: L ng Th Vinh Hà N i L n Bi t 3x− 3−x = 4 Tính giá tr c a 27 33 4
x x
x x T
−
−
=
4
Câu 8: Cho hàm s ( ) 4
x x
S= f + f + + f
A 1008 B 2016 C 2017 D 2017
2
Câu 9: Chuyên H ng Ụên L n Cho các s th c x y z , , khác 0 th a mãn 3x = 4y = 12−z Tính
giá tr bi u th c P = xy + yz + zx
Trang 5Câu 10: Cho các s th c x y z , , khác th a mãn đi u ki n x
2xy = 3yz = 6−z Tính giá tr c a bi u th c
5 5 5
2 2 2
P
xyz x y z
=
A 5
2
B 2 5
C 3 5
D 5 3
Câu 11: Cho x y z , , là ba s th c khác 0 th a mãn 2
xyz
x = y = − xy Tìm giá tr nh nh t c a bi u
6
P = x + y + z − x + + y z
Câu 12: Cho các s th c x y z , , khác th a mãn đi u ki n 3 5 15 4 1
z
x = y = z− Tính giá tr c a bi u th c
1 1 1
? P
x y z
= + +
A 1 1 1
2
3
4
5
x + + = y z
Câu 13: Cho hai s th c không âm x y , thay đ i th a mãn 3 3 ( 3 )
3x+ y− x+ x − 3 x + + 1 y 3x = 3x+ 1 G i ,
M m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c
P = x + y + y − x + x + Tính M + = m ?
A M + m = 18. B M + = m 30. C M + = m 27. D M + = m 24.
Câu 14: Cho hai s th c a b , thay đ i th a mãn 1 1 3 2
2
a b
a b
a b
+ −
c a bi u th c 2 2
P = a + ab + b
A 4
27
B 16 9
C 8 9
D 16 27
Câu 15: Cho hai s th c d ng a b , thay đ i th a mãn 8 1( )
4 2ab a b ab
a b
= + Bi t giá tr nh c a bi u
P = + a b + ab có d ng m + n 2 (m n , ) Tính m n + = ?