184 đề HSG toán 7 huyện sơn trà 2018 2019

Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao của AB và DC.. Chứng minh rằng AMN đều d Chứng minh rằng IA là phân giác của góc D

PHÒNG GD&ĐT SƠN TRÀ

Đề chính thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2018-2019

Câu 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý

25 25 23 7 23 19 11 19 11 19

7 10 7 9 2

35 19 35 19 35





Câu 2 (3,0 điểm)

Tính giá trị các biểu thức sau:

2 1.3 2.4 3.5 2015.2017

2

b B x  x với x 12

0

2016

c C  x y x y x y  y x x y  

  

, biết x y 0

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm x y, biết

2 1

6

     

2) Tìm x y z, , biết

x y  z x  y z

và x y z  18

Câu 4 (4,0 điểm)

1.Tìm các số nguyên x, y biết x2xy y  3 0

2 Cho đa thức

Tính f(100)

Câu 5 (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao của AB và DC

a) Chứng minh rằng: ADC ABE

b) Chứng minh rằng DIB·  600

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh rằng AMN đều

d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE

Câu 5 sau (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3cm AC, 4cm.Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC Tính MB

ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 THIỆU HÓA 2016-2017 Câu 1.

a                

7 8 7 3 12 7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12

19 11 19 11 19 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19

 

35 19 35 19 35 35 19 19 35 35 35 35 7

Câu 2

a)

1 1 1 1

2 1.3 2.4 3.5 2015.2017

1 2.2 3.3 4.4 2016.2016 2016

.

2 1.3 2.4 3.5 2015.2017 2017

b) Vì

1 2

x 

nên

1 2

x hoặc

1 2

x 

Với

1 2

x

thì

2

B     

 

  Với

1 2

x 

thì

2

B      

Vậy B 4với

1 2

x

và B7với

1 2

x 

c)

0

2016

C x y x y x y  y x x y  

  

3 2

2(x y) 13x y x y( ) 15 (xy x y) 1 1

Câu 3.

1 Vì

2 1

6

x

   

  với mọi x; 3y12 0với mọi y, do đó:

2 1

6

     

  với mọi x, y Theo đề bài thì:

2 1

6

     

2 1

6

     

1

6

x 

và

1

3 12 0

12

y   x

và y 4 Vậy

1

12

x y 

2 Ta có:

x y  z x y z

Suy ra 4.(3 2 ) 3.(2 4 ) 2(4 3 ) 12 8 6 12 8 6

0

x y  z x  y z  x y z x y z 

Do đó:

3 2

x y

2 4

z x

Từ (1) và (2) suy ra 2 3 4

x  y z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

18 2

2 3 4 2 3 4 9

x   y z x y z   

  Suy ra x 4;y 6;z 8

Câu 4

1.Ta có:

Lập bảng:

Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

2 Ta có:

Suy ra f(100) 1

Câu 5.

a) Ta có : AD AB DAC BAE ;· · và AC = AE suy ra ADC ABE c g c( ) b) Từ ADC ABE(câu a)·ABE·ADCmà ·BKI ·AKD(đối đỉnh)

Khi đó xét BIK và DAKsuy ra ·BIKDAK· 60 (0 dpcm)

c) Từ ADC ABE (câu a)CM ENvà ·ACM ·AEN

( )

ACM AEN c g c AM AN

      và CAM· EAN·

d) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ IB BIJđềuBJ BI và

JBI DBA suy ra ·IBA JBD· , kết hợp BA BD

Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE

Câu 5 sau

Vì I nằm trong tam giác ABC cách đều 3 cạnh nên I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A nên tính BC5cm

Chứng minh được CEI  CMICM CE

Chứng minh tương tự ta có: AE AD BD BM; 

BC AB AC