096 đề HSG toán 7 huyện như xuân 2018 2019

5,0 điểm Cho tam giác ABCcân tại A.. Trên cạnh BClấy điểm D, trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE BD=.. Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M.. Đường vuông góc với BE

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN NHƯ XUÂN

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Câu 1 (4,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính : ( )

6

2 3 4 9

2 3 8 3

+ 2) Cho hàm số

2

( )

y = f x =ax +bx c+

Cho biết f ( )0 =2014; f ( )1 =2015; ( 1) 2017f − =

Tính

( 2)

f −

Câu 2 (5,0 điểm) Tìm

,

x y

biết:

1)

1

4 2 5

x+ − = −

2)

2 5.2

32

x− + x− =

3) ( )2016

và

40

xy=

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên

,

x y

sao cho :

2xy x+ −2y= 4

2) Số M

được chia thành ba số tỉ lệ với

2 1 0,5;1 ;2

3 4

Tìm số M

biết rằng tổng bình phương của ba số đó là 4660

Câu 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABCcân tại A Trên cạnh BClấy điểm D, trên tia đối của tia CBlấy điểm E sao cho CE BD= .

Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ

D cắt AB tại M Đường vuông góc với BE

tại E cắt ACtại N 1) Chứng minh ∆MBD= ∆NCE

2) Cạnh BCcắt MNtại I Chứng minh I

là trung điểm của MN 3) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MNtại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ

số đó bằng 14

2) Cho tam giác ABCcó

· · 80 0

BAC BCA= =

Ở miền trong của tam giác vẽ hai tia Axvà

Cy

cắt BC BA,

lần lượt tại D

và E Cho biết

CAD = ECA· =500

Tính số đo ·ADE

ĐÁP ÁN Câu 1.

12 4

2 3 3 1

2 3 4 9 2 3 2 3 2 1

1)

2 3 2 3 2 3 3 1 3.4 6

2 3 8 3

+ 2) Ta có:

(0) 2014 2014

( )

( )

= ⇒ + + = ⇒ + =

− = ⇒ − + = ⇒ − =

Từ (1) và (2) suy ra : a=2,b= − ⇒1 f x( ) =2x2 − +x 2014

Suy ra ( ) ( ) ( )2

2 2 2 2 2014 2024

f − = − − − + =

Câu 2.

1 2 1 1

2

7 2 1

32 7 16

x

 + =  =

+ − = − ⇔ + = ⇔  ⇒

 + = −  = −

  + = ⇔  + ÷= ⇔ =

 

⇔ = = = ⇒ − = − ⇒ = −

3) ( )2016

Vì ( )2016

5 0; 3 4 0

( )2016

5

4

3 4 0

3

x

x

= −



 + =  + =

2 2

40

y

= ⇒ =



Câu 3.

1) Ta có: 2xy x+ −2y = ⇔4 x y(2 + −1) (2y+ = ⇔1) 3 (x−1 2) ( y+ =1) 3

( x 1 2) ( y 1) 3 ( ) ( ) ( ) ( )1 3 3 1

⇔ − + = = ± ± = ± ±

1

Vậy ( ) ( ) (x y; ∈{ 2;1 ; 0; 2 ; 4;0 ; 2; 1− ) ( ) (− − ) }

2) Ta có:

2 1 1 5 9 6 20 27 0,5:1 : 2 : : : : 6 :10 : 27

3 4 = 2 3 4 12 12 12= = Giả sử M

được chia ra thành 3 số

, ,

x y z

Theo bài ra ta có:

2 2 2 2 2 2

2

4660

4 2

6 20 27 6 20 27 6 20 27 1165

+ +

+ +

⇒ = ⇒ = ± = ⇒ = ± = ⇒ = ±

Vậy M = +12 40 54 106+ =

hoặc M = − −12 40 54− = −106

Câu 4.

a) Ta có:

ABC NCE= = ACB ⇒ ∆MBD= ∆NCE cgv gn( − )

b) Theo câu a)

là trung điểm MN. c) Kẻ

AH ⊥BC⇒ ∆ABH = ∆ACH ch gn− ⇒BAH CAH= Đường vuông góc với MNtại I cắt AH

tại O

· ·

Mặt khác :

( ) (***)

=

Từ (*), (**), (***) suy ra :

Từ (2) (3)

· · ( · ) 900

Vì ACcố định mà OC ⊥ AC⇒O

cố định Vậy đường thẳng vuông góc với MNtại I luôn đi qua điểm Ocố định

Câu 5.

1) Ta có:

abcM⇔ a+ b c+ M⇔ a+ b+ a+ b c+ M⇔ a+ b c+ M

(1) Mặt khác theo bài ra:

a b c+ + = ⇒ a b c+ + M⇒ a+ b+ c M

Từ (1) và (2) suy ra (b c− )M7⇒ − ∈ −(b c) { 7;0;7}

= ⇒ = =



 + − = ⇒ = ⇒ = =

 = ⇒ = =



b c a

b c a

b c

b c a

b c a



 = = ⇒ =





 = = ⇒ =



= ⇒ = =



 + − = − ⇒ = + ⇒ = ⇒ = =

 = ⇒ = =



Vậy có 10số thỏa mãn : 770;581;392;266;644;833;707;518;329

2)

Kẻ tia CF sao cho

· 600( ),

Tia CF cắt AD

tại O⇒ ∆AOC FOD;∆

đều

;

OA OC AC OF OD FD

AEC

∆

có:

EAC= ACE = ⇒CEA= ⇒ ∆AEC

cân tại A

Có

· 200 · · 800 · 400

Suy ra

· 1800 800 600 400 ·

EOF

⇒ ∆

cân tại E

( )

EO EF FDE ODE c c c

ODE FDE FDA

Vậy

·ADE =300