013 đề HSG toán 7 huyện kinh môn 2018 2019

2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo.

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN – LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Tính

4 11 13 2 3 4

4 11 13 4 6 8

2) Tính

Tính

A B

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên  x y thỏa mãn 2 3, x y  xy3

2) CMR với n số nguyên dương thì 3n2 2n2   chia hết cho 103n 2n

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Cho các số dương , , , ;a b c d c d và .

a c

b  d

CMR:

2018 2018 2019 2019

2018 2018 2019 2019



3x2y  5z7x  xy yz xz  500 0 Tính giá trị của biểu thức  2019

3

A x y z 

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB AC .Vẽ về phía

ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và.

,

BE K là giao của , AB DC

1) Chứng minh rằng: DC BE

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Tính số đo . ·BIK AMN,·

3) Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE

Câu 5 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh rằng:

ab bc ca a   b  c ab bc ca 

ĐÁP ÁN Câu 1.

1)

4 11 13 2 3 4

4 11 13 4 6 8

3

3 2

 

Vậy M 1

2)

2018

2019 2018 2019 2017 2019 2 2019 1

2019 1 1 1 1

1 2019

2019

so hang

A A B

1 4 4 2 4 4 3

Vậy

1 2019

A

B 

Câu 2.

1) x2y3xy 3 3x6y9xy 9 0

   

x xy y

Do ,x y ¢ 3y1;2 3 x ¢ nên ta có bảng sau

3y1 1 1 7 7

3

3

2



Vậy     x y,  3;0 ; 1; 2  

2) 3n2 2n2  3n 2n3 3n 2 1 2 2n 2 1 3 10 2 5n  n

Ta có:

10.3 10

,

2 2 2 5 10

n







M

¢

3 10 2 5 10,

n

n



Câu 3.

1) Với , , ,a b c d 0,c d , ta có:

2018 2018

2018 2018

b    d c d c d

Do đó,

 

2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2018 2018 2018 2018 a2018 a2018 b2018 1





Lại có: , , ,a b c d 0,c d ta có:,

 

2019 2019 2019

2019 2019 2019 2019

2019 2019 2019 2019 a2019 a2019 b2019 2





Mà

 

     

2019 2018

2018 2019 2019.2018

2019 2018 2019.2018

c

Từ (1), (2), (3)

2018 2018 2019 2019

2018 2018 2019 2019







3x 2y 5z 7x xy yz xz 500 0, x y z, ,

Dấu " " xảy ra

 

 





x y z xy xz yz xy yz xz 

10

15

14

x

y

z

 





  

  

x y z

x y z

cùng dấu

x y z, ,    10;15;14 ; 10; 15; 14   

TH1: x 10,y15,z14

Khi đó  2019

3

A x y z  có giá trị là:  2019 2019

3.10 15 14  1 1 TH2: x  10,y 15,z 14

Khi đó A có giá trị là   2019  2019

3 10  15 14  1  1

Vậy A nếu 1 x10,y15,z14

1

A  nếu x 10,y 15,z  14

Câu 4.

1) Ta có DAC· 600 BAC EAB·  · (1)

Xét ADC và ABE có: AD AB ABD ( đều); DAC EAB cmt· · ( )

(

AC  AE EAC đều) DAC BAE c g c( )DC BE

2) ADC  ABE(cm câu a)·ABE ADC·

Lại có trong BIK KBI BKI KIB:· · · 1800

Ta có trong DAK ADK DKA DAK:·  ·  · 1800;BKI· ·DKA(đối đỉnh)

BIK DAK

  mà DAK· 60 (0 ABDđều)·BIK 600

ADC ABE

   (câu a)·ACM ·AEN

Có DC BE (câu a)

2DC 2BE CM EN

( ) (1)

ACM AEN c g c

· · · ·

CAM EAN CAM CAN EAN CAN

MAN EAC

Mà EAC đều EAC· 600 MAN· 600

 1  AM  AN  AMN cân tại A AMN đều ·AMN 600

3) Trên tia ID lấy T sao cho IT IB BIT cân tại I mà

· 60 (0 )

BIK  cmt  BIT đềuBT BI IBT;· 600

Do đó TBI· ·DBA(cùng bằng 60 )0

TBI TBK DBA TBK IBA TBD

Lại có BA BD BT , BI  IBA TBD c g c( )

Mà ·AIB DTB· 1200, lại có ·BID600DIA· 600

BID DIA IA

   là tia phân giác của ·DIE

Câu 5.

a b  a  ab b  a  b ab

Tương tự ta cũng có: b2  c2 2 ;bc c2 a2 2ac

2 2 2

(1)

a b c ab ac bc

ab ac bc a b c

Dấu " " xảy ra     a b c ABCđều

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

2

2

a b c ac bc c

a c b ab bc b a b c ab ac bc

b c a ab ac a







Từ (1) và (2) ta có: ab ac bc a   2   b2 c2 2ab ac bc  