173 đề hsg toán 7 huyện sơn tây 2018 2019

4,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối của tia KA.. 2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11.

UBND HUYỆN SƠN TÂY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN

Môn: TOÁN Năm học 2018-2019 Bài 1 (6 điểm) Thực hiện phép tính:

) :

a   

b)

1 1 1







 

    

c)

5.4 9 4.3 8

5.2 6 7.2 27





Bài 2 (6 điểm)

a) Tìm ,x biết: 2x 1  3 2 x2 4 2 x3 16

b) Tìm ,x biết:

3 : 2 1

2 x  22 c) Tìm , ,x y z biết:

x y y z



và x z 2y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức

a c

b d Chứng minh rằng:

a2c b d     a c b   2d

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia đối của tia KA.

lấy D, sao cho KD KA

a) Chứng minh : CD/ /AB

b) Gọi H là trung điểm của AC BH cắt AD tại M, DH cắt BC tại N;

Chứng minh rằng ABH CDH

c) Chứng minh HMN cân

Bài 5 (2 điểm)

Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11

ĐÁP ÁN Bài 1.

1 1 1

1

3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2

)

5.2 6 7.2 27 5.2 2

a

b

c







 







2 3 5.2 3 10 9 1 3 7.2 3 2 3 5.3 7 15 7 8

Bài 2.

)2 2 6 6 8 12 16

12 20 16 12 36 3

     

        

b) Nếu

1

2

x 

2 x 22  2 x 22 x3 tm

Nếu

1

2

x 

, ta có:

2 x 22  2  x 22 x 3 tm

Vậy

7

3

x 

hoặc

4 3

x 

c) Từ x z 2yta có:

Vậy nếu

x y y z



thì 2x y 3y 2z0 5 15  

Từ

1

2

x y   x y

Từ 3y 2z 0 &x z 2y x z y   2z hay 0

1

0

2 y y z   Hay

3

0

2y z  hay

y z x  z

Vậy các giá trị cần tìm là

x z y z z

hoặc  x,y 2 ,x z3x

Bài 3.

Ta có: a2c b d     a c b   2d

ab ad cb cd ab ad cb cd

a c

cb ad

b d

Bài 4.

N M

H

D K

B

A

C

a) Xét 2 tam giác ABK và DCK có:

BK CK BKA CKD dd AK DK gt  

( )

ABK DCK c g c DCK DBK

Mà ABC ACB  900  ACD ACB BCD  900

b) Xét 2 tam giác vuông ABH và CDH có:

BA CD do ABK  DCK AH CH gt  ABH CDH c g c( )

c) Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

 0 

; 90 ;

AB CD ACD  BAC ACcạnh chung

( )

ABC CDA c g c ACB CAD

Mà AH CH gt ( )và MHA NHC  ABH CDH  AMH CNH g c g( )

  Vậy HMN cân tại H

Bài 5.

.1001 91.11 11

abcabc abc  abc Vậy abcabc11