Oy Qua A vẽ tia Am.Để Amsong song với Ox thì số đo của góc ·OAm là: A.. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: A... Khi đó độ dài hai đoạn thẳng BM và CN là: A.. Biết rằng lãi su
Trang 1UBND HUYỆN HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019
Môn: TOÁN 7
Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1 Giá tri của xtrong biểu thức ( )2
1 0,25
x − =
là:
A
9 1
;
4 4
B
;
− −
C
;
4 −4
D
9 1
;
4 4
−
Câu 2 Cho góc
· 50 ,0
xOy=
điểm A
nằm trên
Oy
Qua A
vẽ tia Am.Để Amsong song với
Ox
thì số đo của góc ·OAm
là:
A
0
50
B
0
130
C
0
50
và
0
130
D
0
80
Câu 3 Cho hàm số y= f x( )
xác định với mọi x >1.
Biết f n( ) (= −n 1 ) (f n−1)
và
f =
Giá trị của f ( )4
là:
Câu 4 Cho tam giác ABCvuông tại B, AB =6,µA=30 0
Phân giác góc Ccắt AB
tại D Khi đó độ dài đoạn thẳng BD
và AD
lần lượt là:
A 2;4
B 3;3
C 4;2
D 1;5
Câu 5 Cho
a = −
Kết quả của
6
2a m−5
là:
A −123
B −133
C 123 D −128
Câu 6 Cho tam giác DEF
có
µ µ
E F=
Tia phân giác của góc D
cắt EF
tại I Ta có:
A ∆DIE= ∆DIF
B
,
DE DF IDE IDF= =
C IE IF DI= , =EF
D Cả A, B, C đều đúng
Câu 7 Biết a b+ =9.
Kết quả của phép tính 0,a b( ) +0,b a( )
là:
Trang 2A 2 B 1 C.0,5
D 1,5
Câu 8 Cho ( )2
a b− + ab=
Giá trị lớn nhất của x a b= .
là:
Câu 9 Cho tam giác ABC,
hai đường trung tuyến BM CN,
Biết AC> AB.
Khi đó độ dài hai đoạn thẳng BM
và CN là:
A BM CN≤
B BM CN>
C BM CN<
D BM CN=
Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số
2
y= − x
là:
A M (− −1; 2)
B N( )1;2
C P(0; 2− )
D Q(−1;2)
Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5%năm là một hàm
số theo số tiền gửi là
0,005
i= p
(trong đó i
là tiền lãi thu được,
p
là tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi là 175000đồng thì tiền lãi sẽ là:
A 8850đồng B 8750đồng C 7850 đồng D 7750đồng
Câu 12 Cho tam giác ABCcân tại
, 20
A A=
Trên cạnh AB
lấy điểm D
sao cho
AD BC=
Số đo của góc BDClà:
A
0
50
B
0
70
C
0
30
D
0
80
Phần II Tự luận (14,0 điểm)
Bài 1 (3,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng M =75 4( 2018 +42017 + 4+ 2 + + +4 1) 25
chia hết cho
2
10
b) Cho tích a b. là số chính phương và ( )a b, =1
Chứng minh rằng avà bđều là số chính phương
Bài 2 (4,0 điểm)
Trang 3a) Cho đa thức A=2 x x( − −3) x x.( − −7) 3.( x−673)
Tính giá trị của A
khi x=2. Tìm xđể A=2019
b) Học sinh khối 7của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7 Atrồng toàn
bộ 32,5%
số cây Biết số cây lớp 7Bvà 7Ctrồng được theo tỉ lệ 1,5
và 1,2
Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7Atrồng được ít hơn số cây của lớp 7Btrông được là 120cây
Bài 3 (5,0 điểm)
1 Cho đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
vẽ hai tia
,
Ax By
lần lượt vuông góc với AB
tại A
và B Gọi Olà trung điểm của đoạn thẳng AB.Trên tia Axlấy điểm C và trên tia
By
lấy điểm D
sao cho góc COD bằng
0
90
a) Chứng minh rằng AC BD CD+ =
b) Chứng minh rằng
2
4
AB
AC BD=
2 Cho tam giác nhọn ABC,
trực tâm H.Chứng minh rằng:
2 3
HA HB HC+ + < AB AC BC+ +
Bài 4 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A,
biết:
A= x− y + z− x + xy yz zx+ + −
Trang 4ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm
1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C
II TỰ LUẬN
Bài 1.
a) Ta có M =25 4 1 4( − ) ( 2018 +42017 + 4+ 2 + + +4 1) 25
25.4 25.4.4 100.4 10 4 10
Vậy
2
10
MM
b) Giả sử akhông phải là số chính phương, suy ra khi phân tích số ara thừa số nguyên tố thì số achứa thừa số kmũ lẻ
Vì ( )a b, =1
nên bkhông chứa thừa số nguyên tố k
Do đó a b. chứa thừa số nguyên tố kmũ lẻ⇒a b.
không phải là số chính phương, trái với giả thiết nên giả sử sai
Vậy nếu a b. là số chính phương và ( )a b, =1
thì avà bđều là số chính phương
Bài 2.
a) Ta có:
A= x − x x− + x− x+ =x − x+ +) Tính giá trị của A
khi x=4
, thay x=4
vào A,
ta được:
2
2 2.2 2019 2019
+)Tìm xđể A=2019
Trang 52 2 0
2
x
x
=
b) Gọi a b c a b c, , ( , , ∈¥*)
lần lượt là số cây của 7 ,7 ,7A B C
trồng được
Theo đề ta có:
(1); 120 (2) 1,5 1,2
b c
b a
và
13
a
a= a b c+ + ⇒ + + =a b c
Từ (1), ( )2
suy ra a c,
theo b; rồi thay vào (3) để giải Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400cây
Bài 3.
1)
Trang 6a) Gọi E
là giao điểm của COvà BD
Ta có :
OAC OBE= = OA OB gt AOC BOE= =
(đối đỉnh)
( ) AC BE
AOC BOE g c g
CO EO
=
Ta có:
OC OE cmt OAC OBE= = = OD
là cạnh chung
Trang 7( )
DOC DOE c g c CD ED
Mà ED EB BD AC BD= + = + ⇒CD AC BD= +
b) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông BOEvà BODta có:
OE OB EB
OD OB DB
Mà
OE +OD =DE
nên:
2
2
2
2
2
OB EB DE DB DB DE BE
OB EB DE EB BD DB DE DB BE
OB EB DE DB DE BD BE
OB DE EB DB BD BE
OB DE BD BE
2OB 2BD BE 0 BD BE OB
, mà
;
2
AB
BE= AC OB=
Vậy
AC BD= = dfcm
÷
2)
Trang 8Qua H
kẻ đường thẳng song song với AB
cắt ACtại D⇒CH ⊥HD Đường thẳng song song với AC cắt AB
tại E⇒BH ⊥HE
Ta có
AHD HAE g c g AD HE AE HD
Trong ∆AHD
có HA HD AD< +
nên HA AE AD< + ( )1
Từ BH ⊥HE⇒ ∆HBE
vuông cân nên HB BE< ( )2 Tương tự, ta có:
(3)
HC DC<
Từ (1), (2), (3) ta có:
(4)
HA HB HC AB AC+ + < + Tương tự :
(5)
HA HB HC AB BC+ + < +
và
(6)
HA HB HC AB BC+ + < +
Từ (4), (5) và (6) suy ra
2 3
HA HB HC+ + < AB AC BC+ +
Bài 4 Ta có
7x−5y ≥0; 2z−3x ≥0
và
xy yz zx+ + − ≥ ⇒ ≥A
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A
là 0 Dấu " "=
xảy ra khi
2000
x y
z x
xy yz zx
=
=
+ + =
Trang 9Dùng phương pháp thế, từ đó tìm được :
20, 28, 30
20, 28, 30
Vậy minA=0.
Dấu " "=
xảy ra khi
20, 28, 30
20, 28, 30