Cho tam giác ABCcân tại đỉnh A, trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM =MN =NC.. Gọi H là trung điểm của BC... Câu 6.a Chứng minh.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 – năm học 2018-2019 Câu 1 (3 điểm)
a) So sánh hai số:
30 3
và
20 5
b) Tính :
3 10 9
6 12 11
16 3 120.6
4 3 6
+
Câu 2 (2 điểm) Cho
, ,
x y z
là các số khác 0 và
2 , 2 , 2
x = yz y =xz z = xy
Chứng minh rằng:
x y z= =
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm xbiết:
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xvà y x x; ,1 2là hai giá trị bất kỳ của x; y y1, 2
là
hai giá trị tương ứng của
y
Tính 1 2
,
y y
biết
2 2
1 2 52
y + y =
và 1 2
2; 3
x = x =
Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số f x( ) =ax2 +bx c+
với a b c, , ∈¢ Biết f ( )1 3, (0) 3, ( 1) 3M f M f − M
Chứng minh rằng a b c, ,
đều chia hết cho 3
Câu 5 (3 điểm) Cho đa thức A x( ) = +x x2 + +x3 +x99 +x100
a) Chứng minh rằng x= −1
là nghiệm của A x( )
b) Tính giá trị của đa thức A x( )
tại
1 2
x=
Câu 6 Cho tam giác ABCcân tại đỉnh A,
trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm M
và
N sao cho BM =MN =NC.
Gọi H là trung điểm của BC.
Trang 2a) Chứng minh AM = AN
và AH ⊥BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM
khi AB=5cm BC, =6 cm
c) Chứng minh :
MAN >BAM =CAN
Trang 3ĐÁP ÁN
Câu 1.
30 3 10 20 2 10 10 30 20
4 10 2 12 10 10 12 12 10
6 11 12 12 11 11 11 11
2 12
12 10
11 11
2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5
)
2 3 2 3 2 3 2.3 1
2 3 2.3
6.2 3 4
7.2 3 7
a
b P
+
Câu 2.
Vì
, ,
x y z
là các số khác 0 và
2 , 2 , 2
x = yz y =xz z =xy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 1
x y z
+ +
+ +
Câu 3.
2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006
2009 2008 2007 2006
a
b) Vì
,
x y
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
2 1 1
2
1
4
+
+
Với 1 2
y = − ⇒ y = −
Với 1 2
y = ⇒ y =
Trang 4Câu 4.
Ta có: f ( )0 =c f; (1= + +a b c f; ( 1)− = − +a b c
( )
( )
( )
) 0 3 3
Từ (1) và (2) suy ra (a b+ + −) (a b)M3⇒2 3aM⇒aM3⇒bM3
Vậy a b c, ,
đều chia hết cho 3
Câu 5.
a) ( ) ( ) ( )2 3 ( )99 ( )100
1 1 1 1 1 1
(vì có 50 số 1 và 50 số
1)
−
Suy ra x= −1
là nghiệm của đa thức
( )
A x
b) Với
1 2
x=
thì giá trị của đa thức
2 3 98 99 100
100
1
1
2
A
A
⇒ = −
Trang 5Câu 6.
a) Chứng minh
( )
ABM ACN c g c AM AN
Chứng minh
ABH ACH c g c AHB AHC
b) Tính
AH AH = AB −BH = − = ⇒ AH = cm
Tính
AM AM = AH +MH = + = ⇒ AM = cm
c) Trên tia AM
lấy điểm K sao cho
AM =MK ⇒ ∆AMN = ∆KMB c g c
MAN BKM
và AN = AM = BK.
Do BA AM> ⇒BA AK>