Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4.Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m.. Tính tổng số đất đã 3 phân chia cho các đội.. Trên cạnh
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HIỆP ĐỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
A
b) Rút gọn : 0 1 2 3 2016 2017
B .
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm , ,a b c biết
a b c a b c
và a b c 48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội , ,I II III tỉ lệ với 7;6;5.
Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ 6;5;4.Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m Tính tổng số đất đã 3
phân chia cho các đội
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2017 2018
2017 2019
x C x
b) Chứng tỏ rằng
2 2
4 9 16
n S
n
không là số tự nhiên với mọi
n¥ n
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho x xy y 0
Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC AB AC, Trên cạnh BC lấy điểm , D
trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE .Các đường thẳng vuông góc với
BC kẻ từ D và E cắt AB AC lần lượt ở , , M N Chứng minh rằng:
a) DM EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi
D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5 (2,0 điểm)
Trang 2Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ
thị của hàm số y f x( )ax
a) Tính tỉ số
0
0
2 4
y x
b) Giả sử x0 5.Tính diện tích
tam giác OBC.
ĐÁP ÁN Câu 1.
193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34
1931 3862 25 2 1931 25 3862 25 2 25 50 2
1 1: 5
5
a
A
B
6
Câu 2.
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
0
12 15
20 12
12 15 20 9
a b
c a
c a
Và a b c 48
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
48 24
a b c a b c
20, 16, 12
b) Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x m 3 ,DK x: 0
O
Trang 3Số đất dự định chia cho 3 đội , ,I II III lần lượt là a b c m, , 3 ,DK a b c: , , 0
Ta có
Số đất sau đó chia cho 3 đội , ,I II III lần lượt là a b c m', ', ' 3
ĐK: ', ', ' 0a b c
Ta có
So sánh (1) và (2) ta có: a a b b c c ', ', nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu'
Vì a a hay ' 6
x
Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m đất.3
Câu 3.
2017 2019 1
x x
a C
Biểu thức C đạt giá tri nhỏ nhất khi x2017 2019 có giá trị nhỏ nhất
Mà x2017 0 nên 2017 2019 2019x
Dấu " " xảy ra khi
2018 2017
2019
x C
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là
2018
2019 khi x2017
1 (1)
b S
S n
Trang 4
2(2)
S n
Từ (1) và (2) suy ra n hay S không là số nguyên2 S n 1
c) Ta có:
0
x xy y
y x y
Vậy x y; 0;0 ; 2;2
Câu 4.
a) MDB NEC g c g DM EN(cặp cạnh tương ứng)
Trang 5MB NC
(cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có:
MDI
vuông tại D: ·DMI MID· 900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
NEI
vuông tại E: ·ENI NIE · 900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà ·MID NIE · (đối đỉnh) nên ·DMI ENI·
( )
MDI NEI g c g IM IN
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
AHB AHC
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)HAB HAC· · (cặp góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I
( )
OAB OAC c g c OBA OCA
OC OB
(cặp cạnh tương ứng)
( )
OIM OIN c g c OM ON
( )
OBM OCN c c c OBM OCN
Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN· · 90 ,0 do đó OC AC
Vậy điểm O cố định
Câu 5.
a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y ax nên tọa độ 2;1 của Aphải thỏa mãn hàm
số y ax
Do đó,
1
2
Vậy hàm số được cho bởi công thức
1 2
y x
Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận
với nhau
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Vậy
0
0
2 1
4 2
y
x
b) Nếu x0 5thì 0 0
2,5
y x
Diện tích tam giác OBC là: Áp dụng công thức
1 2
S a h
ta có 1
.5.2,5 6,25
2
OBC