047 đề HSG toán 7 huyện kim thành 2018 2019

a Chứng minh rằng ADC ABE.. Chứng minh rằng AMN đều c Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE... c Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ IB BIJđều.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn : Toán lớp 7

Năm học 2017-2018 Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính

b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n2 2n2   chia hết cho 103n 2n

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên  x y thỏa mãn: 2 3; x y  xy3

b) Cho

Tính

A B

Câu 3 (3,0 điểm)

x      y x y z  Tính giá trị của A5x y2 2016 2017z

b) Cho các số dương , , , ;a b c d c d và .

a c

b  d

CMR:

2016 2016 2017 2017

2016 2016 2017 2017



Câu 4 (3,0 điểm)

a) Cho a b c d   2000và

40

a b c b c d c d a d a b 

Tính giá trị của

S

b c d c d a d a b a b c

f x   x x  x x

Câu 5 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB AC .Vẽ về phía ngoài tam giác ABC

các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC..

a) Chứng minh rằng ADC ABE.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh rằng AMN đều

c) Chứng minh rằng IA là phân giác của ·DIE

ĐÁP ÁN Câu 1.

4 11 13

)

3 2

1

5 5

a A

A

  

b) Ta có:

1

3 10 2 10

n n n n



3n 2n 1.10 10

Vậy 3n22n2   M3n 2 10n

Câu 2.

a) Ta có: x2y3xy3

Vì ,x y¢ nên 3 2;1 3x  ylà các số nguyên

Mà 3x2 1 3   y  7 3x2;1 3 ylà ước của 7.

Ta lại có U(7)    1; 7 3x2;1 3 y   1; 7

Bảng giá trị:

Vậy   x y;  1; 2 ; 3;0    

)

b B

B

B

Do đó

1 2017

A

B 

Câu 3.

x y z



Do đó A5.2 1 12 2016 2017 20 Vậy A20

b) Vì , , ,a b c d là các số dương và c d , mà

a c

b  d

nên

a b

c  d

2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016

2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016

2017

2016 2016 2016.2017

2017 2016.2017 2016 2016

2017 2017 2017 2017

2017 2017 2017 2017

(1)

a









2017 2017 2017

2017 2017 2017 2016

2017 2017 2017.2016

2016 2017.2016 2017 2017 (2)

a





Từ (1) và (2)

2016 2016 2017 2017

2016 2016 2017 2017

Vậy

2016 2016 2017 2017

2016 2017 2017 2017



Câu 4.

a) Ta có:

4

S

S

Do đó

1

40

b) Vì tổng các hệ số của đa thức f x bằng   f  1 Mà đa thức

   2 2016 22017

f x   x x  x x

Vậy đa thức đã cho có tổng các hệ số bằng 0

a) Ta có: AD AB DAC BDE ;·  · và AC  AE

Suy ra ADC  ABE c g c( )

b) Từ ADC  ABE ·ABE ADC · mà ·BKC AKD · (đối đỉnh)

Khi đó xét BIK và DAK BIK· DAK· 60 (0 dfcm)

Từ ADC  ABECM ENvà ·ACM  ·AEN

ACM AEN c g c AM AN CAM EAN

MAN CAE  Do đó AMN đều.

c) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ IB BIJđều.

BJ BI

Suy ra IBA JBD·  · ,kết hợp BA BD

IBA JBD c g c AIB DJB

Từ đó suy ra IA là phân giác của ·DIE