216 đề HSG toán 7 huyện thái thụy 2018 2019

c Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN... OD OE Hay MN đi qua trung điểm của DE.

PHÒNG GD & ĐT

THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

0 9

2018 0,4 25

b) Tìm x thỏa mãn:  x 4  x 2 1  x2  3 0

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết: 2017 2018 2019

b) Cho , , , , ,x y z a b c thỏa mãn 2 2 4 4

thức khác 0)

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho đa thức ( )f x ax b  Tìm ,ab biết . f  1  và 3 f   2 0

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho , A 1;2 và M m m ; 2

Tìm m để 3 điểm phân

biệt , ,O A M thẳng hàng

Bài 4 (3,0 điểm)

a) So sánh : 222 và 333 333222

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2017  x 2018  x 2019

Bài 5 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A( góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm

,

D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE Trên tia đối của tia CA lấy

điểm I sao cho CI CA

a) Chứng minh: ABD  ICE và AB AC AD AE  

b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,

tự tại M N Chứng minh MN đi qua trung điểm , DE

c) Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.

Bài 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tổng:2

2 2

4 9 16

n S

n



không thể là một số nguyên

ĐÁP ÁN Bài 1.

0

2

2

2 1 0

a P

b x

x





    





           



     



Bài 2.

a) Ta có: 2017 2018 2019 (1)

Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có:

 1

2017 2018 2019

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

2

2017 2019 2017 2019 4036 2018

(2)

2018 2018

        



TH1: x  0 y 0

Th2: x0, 2      y 1 x 2018( )tm

Vậy     x y;  0;0 ; 2018;1  

b) Từ giả thiết suy ra

2 2

(1)

(2)

(3)

 

Từ      1 , 2 , 3 ta có:

hay

Bài 3.

a) f  1  3 a.1       b 3 a b 3 b 3 a

f                 a b a a a a

Thay a  1 b 2

Vậy a1;b2

b) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y ax . A 1;2  y ax   a 2 y 2x

2

m

m





      

Vì ba điểm , ,O A M phân biệt nên m0(ktm)

Vậy m2

Bài 4.

a) Ta có: 333  3111 222  2111

222  222 ;333  333

3

2

222 2.111 8.111 8.111.111 888.111

333 3.111 9.111

Vì 888 9 888.1112 9.1112

  111 111

222 333 222 333 222 333

Vậy 222333 333222

b) Q x 2017  x 2018  x 2019

Q x  x  x , vì x2019  2019x

 2017 2019  2018

Mà x2017  2019  x x 2017 2019  x 2

2

2018 0

Q x



         

Dấu " " xảy ra

 2017 2019   0 2017 2019

2018 2018

2018 0

x x

x

Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x2018

Bài 5.

a) ABC cân tại A suy ra AB AC ABC ,· ·ACB

Mà AC IC gt   AB IC ACB ICE ;·  · (đối đỉnh) ·ABD ICE ·

Xét ABD và ICE có: AB IC ABD ICE AB IC ;·  · ; 

Suy ra ABD ICE dfcm( )

Ta có: AB CI  AB AC CI   AC AI (1)

Theo chứng minh trên ABD ICE c g c( ) AD IE  AD AE IE AE   (2)

Áp dụng BĐT trong tam giác AEI ta có: IE AE AI  (3)

b) Gọi O là giao điểm của MN với DE

Chứng minh được BDM  CEN g c g( )DM EN

Chứng minh được: ODM  OEN g c g( )OD OE

Hay MN đi qua trung điểm của DE.

c) Vì BM CN  AB AC AM MN   (4)

Có BD CE gt ( )BC DE

(5)

MO OD

NO OE



 

ABC

AMN





Từ (4), (5), (6)Chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN

Bài 6.

S có n số hạng1

2

n S

n

2 3  4   n 1.2 2.3 3.4    n 1 n   n



        

Từ (1) và (2) ta có: n   2 S n 1

Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n2