2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11.
Trang 1UBND HUYỆN SƠN TÂY
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Môn: TOÁN Năm học 2018-2019 Bài 1 (6 điểm) Thực hiện phép tính:
3 2 5 9
) :
4 3 9 4
b)
1 1 1
−
−
−
− + + ÷ ÷÷
÷
c)
15 9 20 9
10 19 29 6
5.4 9 4.3 8
5.2 6 7.2 27
−
−
Bài 2 (6 điểm)
a) Tìm x,
biết: 2(x− −1) (3 2x+ −2) (4 2x+ =3) 16
b) Tìm x,
biết:
3 : 2 1
2 x− = 22
c) Tìm
, ,
x y z
biết:
x y− = y − z
và
2
x z+ = y
Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
b = d
Chứng minh rằng:
(a+2c b d) ( + ) (= +a c b) ( +2d)
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABCvuông tại A; K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA
lấy D, sao cho KD KA=
a) Chứng minh : CD/ /AB
b) Gọi H
là trung điểm của AC BH;
cắt AD
tại M, DH cắt BCtại N Chứng minh rằng ∆ABH = ∆CDH
Trang 2c) Chứng minh ∆HMN
cân
Bài 5 (2 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
1 1 1
15 9 20 9 2.15 2.9 2 20 3.9
10 19 29 6 10
3 2 5 9 3 2 5 9 3 1 9 27 9
4 3 9 4 4 3 9 4 4 9 4 4 4
1 1
1
3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2
)
5.2 6 7.2 27 5.2 2
a
b
c
−
−
−
− + = − + = + = + =
+
−
29 18 2
19 19 29 3.6 29 18
2 3 5.2 3 10 9 1 3 7.2 3 2 3 5.3 7 15 7 8
Bài 2.
b) Nếu
1
2
x>
2 x− = 22⇒ 2 x− = 22⇒ =x 3 tm
Nếu
1
2
x<
, ta có:
2 x− = 22 ⇒2 − x = 22⇒ = −x 3 tm
Vậy
7
3
x=
hoặc
4 3
x= −
c) Từ
2
x z+ = y
ta có:
Vậy nếu
x y− = y− z
thì 2x y− =3y−2z=0 5 15( ≠ )
Từ
1
2
x y− = ⇒ =x y
Trang 4Từ
3y−2z=0 &x z+ =2y⇒ + + −x z y 2z=0
hay
1
0
2 y y z+ − =
Hay
3
0
2y z− =
hay
y= z⇒ =x z
Vậy các giá trị cần tìm là
hoặc
, ,
hoặc {x∈¡ ,y =2 ,x z =3x}
Bài 3.
Ta có: (a+2c b d) ( + ) (= +a c b) ( +2d)
cb ad
Bài 4.
Trang 5a) Xét 2 tam giác ∆ABK
và ∆DCK
có:
BK CK BKA CKD dd AK= = =DK gt
( )
Mà
ABC ACB+ = ⇒ ACD ACB BCD= + =
b) Xét 2 tam giác vuông ∆ABH
và ∆CDH
có:
BA CD do ABK= ∆ = ∆DCK AH CH gt= ⇒ ∆ABH = ∆CDH c g c( )
c) Xét 2 tam giác vuông: ∆ABC
và ∆CDA
có:
cạnh chung
( )
Mà
( )
AH CH gt=
và
MHA NHC= ∆ABH = ∆CDH ⇒ ∆AMH = ∆CNH g c g
Vậy ∆HMN
cân tại H
Bài 5.
Vậy abcabcM11