177 đề HSG toán 7 huyện bến lức 2018 2019

Trắc nghiệm 6,0 điểm.. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: Câu 5.. Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết ,... Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN

TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2018-2019

Môn: TOÁN 7

Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1 Giá tri của x trong biểu thức  2

x  

là:

A

9 1

;

;

 

C

;

4 4

D

9 1

;

4 4



Câu 2 Cho góc ·xOy50 ,0 điểm A nằm trên Oy Qua Avẽ tia Am Để Am song song với

Ox thì số đo của góc ·OAm là:

Câu 3 Cho hàm số y f x xác định với mọi x  Biết 1. f n   n 1  f n và1

f  Giá trị của f  4 là:

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại , B AB 6,µA30 0 Phân giác góc C cắt AB tại D

Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Câu 5 Cho a2m   Kết quả của 4. 2a6m là:5

Câu 6 Cho tam giác DEF có µ E F  Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:µ

A DIE  DIF B DE DF IDE IDF ,·  ·

C IE IF DI , EF D Cả A, B, C đều đúng

Câu 7 Biết a b  Kết quả của phép tính 9. 0,a b  0,b a  là:

Câu 8 Cho  2

a b  ab Giá trị lớn nhất của x a b . là:

Câu 9 Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết , AC AB.Khi đó độ dài

hai đoạn thẳng BM và CN là:

Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  là:2x

A M 1; 2 B N 1;2 C P0; 2  D Q1;2

Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm

số theo số tiền gửi là i0,005p (trong đó i là tiền lãi thu được, p là tiền gốc gửi vào) Nếu tiền gửi là 175000 đồng thì tiền lãi sẽ là:

A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750 đồng

Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại A A,µ 20 0 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

AD BC Số đo của góc BDC là:

Phần II Tự luận (14,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng M 75 4 201842017  4 2   4 1 25chia hết cho 102

b) Cho tích a b là số chính phương và  a b,  Chứng minh rằng avà bđều là số 1 chính phương

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Cho đa thức A2 x x  3 x x.  7 3. x673 Tính giá trị của A khi x2.

Tìm x để A2019

b) Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7 Atrồng toàn

bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2.Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7Atrồng được ít hơn số cây của lớp 7B trông được là 120 cây.

Bài 3 (5,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai.

tia Ax By lần lượt vuông góc với AB tại Avà B Gọi O là trung điểm của đoạn ,

thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD.

bằng 900

a) Chứng minh rằng AC BD CD 

b) Chứng minh rằng

2

4

AB

AC BD

2 Cho tam giác nhọn ABC trực tâm , H Chứng minh rằng:

2 3

HA HB HC   AB AC BC 

Bài 4 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của ,A biết:

A x y  z x  xy yz zx  

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C

II TỰ LUẬN

Bài 1.

a) Ta có M 25 4 1 4    2018 42017  4 2   4 1 25

2019 2018 2018 2 2018 2

25.4 25.4.4 100.4 10 4 10

Vậy MM102

b) Giả sử a không phải là số chính phương, suy ra khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số a chứa thừa số k mũ lẻ

Vì  a b,  nên bkhông chứa thừa số nguyên tố k1

Do đó a b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻa b không phải là số chính phương, trái với giả thiết nên giả sử sai

Vậy nếu a b là số chính phương và  a b,  thì avà bđều là số chính phương1

Bài 2.

a) Ta có: A2x2 6x x 2 7x3x2019x2 2x2019

+) Tính giá trị của A khi x , thay 4 x vào ,4 A ta được:

2

2 2.2 2019 2019

+)Tìm x để A2019

2

x

x





b) Gọi a b c a b c, ,  , , ¥ lần lượt là số cây của 7 ,7 ,7* A B C trồng được

Theo đề ta có:

(1); 120 (2) 1,5 1,2

b a

và

13

a

a a b c     a b c

Từ (1),  2 suy ra ,ac theo b; rồi thay vào (3) để giải

Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

Bài 3.

1)

a) Gọi E là giao điểm của CO và BD

Ta có : OAC OBE· · 90 ;0 OA OB gt AOC BOE ( );·  · (đối đỉnh)

( ) AC BE

AOC BOE g c g

CO EO







Ta có: OC OE cmt OAC OBE ( );· · 90 ;0 ODlà cạnh chung

DOC DOE c g c CD ED

Mà ED EB BD AC BD    CD AC BD 

b) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:





Mà OE2 OD2 DE2;nên:

2

2

2

2

2

OB EB DE DB DB DE BE

OB EB DE EB BD DB DE DB BE

OB EB DE DB DE BD BE

OB DE EB DB BD BE

2OB 2BD BE 0 BD BE OB

AB

BE AC OB

Vậy

AC BD   dfcm

2)

Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại DCH HD

Đường thẳng song song với AC cắt AB tại EBH HE

Ta có AHD HAE g c g( ) AD HE AE HD ,  .

Trong AHD có HA HD AD  nên HA AE AD   1

Từ BH HE HBEvuông cân nên HB BE  2

Tương tự, ta có: HC DC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: HA HB HC AB AC    (4)

Tương tự : HA HB HC AB BC    (5) và HA HB HC AB BC    (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra HA HB HC  23 AB AC BC  

Bài 4 Ta có 7x5y 0; 2z3x  và 0 xy yz zx  2000 0  A 0

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 0 Dấu " " xảy ra khi

2000

x y

z x

xy yz zx





 



   



Dùng phương pháp thế, từ đó tìm được :





Vậy minA Dấu " "0.  xảy ra khi



