XÁC SUT THNG KÊ XÁC SUẤT THỐNG KÊ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN GV Lê Thị Mai Thanh Ngày 20 tháng 7 năm 2021 Đặt vấn đề Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng) 1 ở.
Trang 1XÁC SUẤT THỐNG KÊ
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN
GV Lê Thị Mai Thanh
Ngày 20 tháng 7 năm 2021
Trang 2Đặt vấn đề
Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng) 1 ở
huyện, ta có bảng số liệu mẫu sau:
Thu nhập 1 − 2 2 − 3 3 − 4 4 − 5 5 − 6 6 − 7
Cần phải tính thu nhập bình quân đầu người và độ chênh lệch thunhập để xác định mức sống của người dân và mức độ đồng đều về thunhập trong vùng
Câu hỏi
1 Thu nhập bình quân đầu người là bao nhiêu?
2 Độ chênh lệch thu nhập là bao nhiêu?
3 Độ chênh lệch bình quân hiệu chỉnh?
Trang 3Chương 3: Lý thuyết mẫu
Trang 43.1.1 Khái niệm tổng thể và mẫu
Định nghĩa mẫu
Mẫu (sample) là tập hợp của một số phần tử được rút ra từ tổng thể.Mẫu có thể được tạo ra bằng cách chọn lựa ngẫu nhiên các phần tửcủa tổng thể, hay theo một phương thức nào đó
Số phần tử n của mẫu còn được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu.Trong các trường hợp xử lý đơn giản, mẫu được xem là lớn khi n ≥ 30
Ví dụ
Khảo sát tình hình việc làm của sinh viên ở thành phố Hồ Chí Minhsau khi ra trường là tổng thể
Vì số lượng sinh viên quá nhiều không thể điều tra hết được nên ta lấy
300 sinh viên đại diện để khảo sát thì 300 sinh viên này là mẫu và cỡmẫu là n = 300
Trang 5Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là một dãy gồm n biến ngẫu nhiên
X1, X2, , Xnđộc lập cùng phân phối với X Kí hiệu
Trang 7• Các mẫu cùng kích thước có cùng xác suất được chọn
Có hai phương thức chọn: chọn hoàn lại, chọn không hoàn lại Khi
số phần tử N của tổng thể rất lớn so với kích thước mẫu n ta có thể coihai phương thức chọn mẫu này là như nhau
Trang 83.1 Tổng thể và mẫu
3.1.3 Các phương pháp chọn mẫu
H Chọn mẫu phân nhóm: Là phương pháp chọn mẫu chia tổng thểthành các nhóm tương đối thuần nhất, từ mỗi nhóm lấy ra một mẫungẫu nhiên Tập hợp các mẫu đó lập thành một mẫu ngẫu nhiên phânnhóm
H Chọn mẫu chùm: Là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên từ cáctập con của tổng thể, được gọi là các chùm
H Chọn mẫu có suy luận: Phương pháp chọn mẫu này dựa trên ýkiến chuyên gia về đối tợng nghiên cứu Nhợc điểm của phương phápnày là khó đảm bảo tính khách quan
Trang 9Giá trị của X x1 x2 xkTần suất fi = ni
n f1 f2 . fkĐiều kiện: 0 ≤ fi≤ 1;
k
X
i=1
fi = 1
Trang 113.2 Trình bày mẫu cụ thể
3.2.2 Bảng phân phối tần số thực nghiệm ghép lớp
Khi kích thước mẫu lớn, các giá trị của mẫu khá gần nhau người tagom các giá trị mẫu thành các lớp, những giá trị gần nhau được xếpvào một lớp và lập bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp
Giá trị của mẫu cụ thể dạng ghép lớp
2
Trang 12Ví dụ
Đo chiều cao X (cm) của n = 100 thanh niên
Vì chiều cao khác nhau nên để tiện việc sắp xếp, người ta chia chiềucao thành nhiều khoảng
Các thanh niên có chiều cao trong cùng 1 khoảng được xem là cao nhnhau Khi đó, ta có bảng số liệu ở dạng khoảng như sau:
Trang 133.3 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
Trang 143.3 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
3.3.2 Phương sai mẫu
F Phương sai mẫu
ˆ
S2= 1n
Trang 153.3 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
3.3.2 Phương sai mẫu
Ý nghĩa của kỳ vọng mẫu và phương sai mẫu
Kỳ vọng mẫu hay trung bình mẫu là số đặc trưng về vị trí trung tâmcủa mẫu (xu thế các số liệu mẫu tập trung quanh một con số nào đó),
có thể dùng để thay thế cho toàn bộ các số liệu mẫu
Phương sai mẫu đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu mẫu so với
kỳ vọng mẫu X
Trang 163.3 Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
3.3.3 Tỉ lệ mẫu
Mô tả tổng thể bằng biến ngẫu nhiên X nhận hai giá trị: X = 1 nếuphần tử có thuộc tính A nào đó, X = 0 nếu phần tử không có thuộctính A và X có bảng phân phối xác suất
Trang 173.4 Các đặc trưng của mẫu cụ thể
3.4.1 Với mẫu cho bởi bảng phân phối thực nghiệm không ghép lớp
Trang 183.4 Các đặc trưng của mẫu cụ thể
3.4.1 Với mẫu cho bởi bảng phân phối thực nghiệm không ghép lớp
Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
Trang 203.4 Các đặc trưng của mẫu cụ thể
3.4.2 Với mẫu cho bởi bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp
X a1− b1 a2− b2 ak− bk
Ta lấy đại diện cho lớp ai− bi là xi = ai+ bi
2 và tính toán như bảngkhông ghép lớp
Trang 213.4 Các đặc trưng của mẫu cụ thể
3.4.2 Với mẫu cho bởi bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp
Trang 223.4 Các đặc trưng của mẫu cụ thể
3.4.2 Với mẫu cho bởi bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp
Ta lập bảng tần số cho giá trị đại diện của các nhóm như sau:
- Trung bình mẫu : ¯x = 273.8144