Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Một số qui luật phân phối xác suất thông dụng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phân phối Nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối chuẩn và phân phối chuẩn hóa; Phân phối Student; Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức; Tính xấp xĩ phân phối Poisson. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

uu 1

Probability and Statistics

phối xác suất thông dụng

www.hoasen.edu.vn

1.  Phân phối Nhị thức

2.  Phân phối Poisson

3.  Phân phối chuẩn và phân phối chuẩn hóa

4.  Phân phối Student

5.  Tính xấp xĩ phân phối Nhị thức

6.  Tính xấp xĩ phân phối Poisson

Trang 2

uu 3

hân phối Nhị thức

Thực hiện phép thử ngẫu nhiên n lần, sao cho:

-  Các lần thử ………… với nhau

-  Kết cục của mỗi phép thử là biến cố …… hoặc biến cố……

-  Xác suất xảy ra biến cố A là

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n lần thử Khi đó X được gọi

là biến ngẫu nhiên nhị thức (binomial random variable) với các tham

số n p, kí hiệu X ~

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên nhị thức:

Công thức tính xác suất (qui luật phân phối xác suất)

Khi n = 1, , X được gọi là biến ngẫu nhiên Bernoulli

(Bernoulli random variable)

hân phối Nhị thức (tt)

Ví dụ 1.1

1 Tung con súc xắc 3 lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt 2 chấm Tìm

phân phối xác suất của X

HD:

Trang 3

uu 5

2 Một nhà máy sản xuất chip điện tử với xác suất tạo ra chip đủ tiêu

chuẩn kĩ thuật là 0,99 Tìm xác suất trong 150 chip do nhà máy sản

xuất có 5 chip không đạt tiêu chuẩn

Dấu hiệu để nhận ra một biến ngẫu nhiên là biến biến ngẫu nhiên

nhị thức?

Trang 4

uu 7

X được gọi là biến ngẫu nhiên Poisson (Poisson random variable) với

tham số là , kí hiệu nếu tập giá trị của X là

và với

hân phối Poisson

1 Tại một phòng giao dịch của một ngân hàng, trung bình 1 giờ có 10

khách hàng đến giao dịch Tìm xác suất để có 15 khách hàng đến thực

hiện giao dịch trong thời gian từ 8 giờ sáng đến 9 giờ sáng

Ví dụ

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên Poisson:

3 Trên một đoạn đường cao tốc, trung bình mỗi tuần có 3 tai nạn giao

thông Tìm xác suất để đoạn đường đó xảy ra ít nhất một tai nạn giao

thông trong tuần này

2 Tại một trạm kiểm soát giao thông, trung bình 1 phút là có 2 xe ôtô 4

chỗ ngồi đi qua Tìm xác suất có đúng 6 xe ôtô 4 chỗ ngồi đi qua trong

vòng 3 phút?

hân phối Poisson (tt)

Trang 5

uu 9

Dấu hiệu để nhận ra một biến ngẫu nhiên là biến biến ngẫu nhiên

Poisson?

Ví dụ

Tại một thành phố, trung bình mỗi tuần có 20 chết Tìm xác suất:

a   Không có ai chết trong vòng 1 ngày

b   Có ít nhất 3 người chết trong vòng 2 ngày

HD: a

b

Trang 6

uu 11

Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên chuẩn (normal

random variable) với các tham số , kí hiệu nếu

hàm mật độ của X có dạng

Công thức tìm xác suất:

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên chuẩn:

Nếu thì được gọi là biến ngẫu nhiên tiêu

chuẩn hay biến ngẫu nhiên chuẩn hóa (standard/unit normal random

variable)

Với là hàm

phân phối chuẩn (bảng A1)

Trang 7

uu 13

x

68.26%

95.44%

99.72%

Faculty of Science and Technology Probability and Statistic

Ví dụ

Cho X là biến ngẫu nhiên chuẩn với các tham số là Tìm

2

Lưu ý

Trang 8

uu 15

Ví dụ

Gọi X là thời gian (tính bằng phút) của một khách hàng chờ để được phục

vụ tại một quày tính tiền trong một siêu thị là biến ngẫu nhiên:

a   Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ từ 3,5 phút đến 6 phút

b   Tìm tỉ lệ khách hàng phải chờ nhiều hơn 6 phút

~ 4,5;1,21

§  Nếu Z1, Z2 , …, Zn là các biến ngẫu nhiên tiêu chuẩn độc lập

Khi đó: biến ngẫu nhiên X = Z1 2 + Z2 2 +… + Zn 2được gọi là có

phân phối Chi – bình phương với bậc tự do n

Ký hiệu: X ~ χn2

§  Các số đặc trưng của Tn:

Trang 9

uu 17

§  Nếu Z và là các biến ngẫu nhiên độc lập với Z có phân phối chuẩn

và có phân phối Chi – bình phương với bậc tự do n thì biến ngẫu

nhiên Tn được định nghĩa bởi

Phân phối t (the t – distribution)

§  Các số đặc trưng của Tn:

được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối t với bậc tự do n

Giá trị của được cho trong bảng A3

Trang 10

uu 19

Dùng Poisson:

Nếu X là pp Nhị thức với 2 tham số là n, p Trong đó n khá lớn (>50)

và p khá nhỏ (sao cho np(1-p) ~ np, p<0,1) thì:

Trong đó

Ví dụ:

Xác suất để 1 máy sản xuất ra phế phẩm là 0,1% Cho máy sản xuất

1000 sản phẩm Tính xác suất có đúng 2 phế phẩm

Trang 11

uu 21

Dùng chuẩn:

Nếu X là pp Nhị thức với 2 tham số là n, p, X ~ B (n;p) Trong đó n đủ

lớn và p không quá lớn (như thế nào???) thì X ~ N(np; npq), q = 1 – p

Ví dụ: …

Dùng chuẩn:

Nếu X ~ P(λ), trong đó λ > 20 thì ta coi X ~ N(0,1)

Ví dụ: Tại một trạm kiểm soát giao thông, trung bình mỗi giờ có 120xe

đi qua Tính xác suất:

a. Có từ 150 đến 200 xe đi qua trong khoảng thời gian từ 7h00 đến 8h00

b. Có nhiều hơn 200 xe đi qua trong một giờ nào đó

Trang 12

uu 23

Một thùng quýt có 500 trái, trong đó có 200 trái hỏng Lấy ngẫu nhiên

5 trái Tìm xác suất:

a   Lấy được 1 trái hỏng

b   Lấy được 5 trái hỏng

Trọng lượng của một linh kiện điện tử là biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g và độ lệch chuẩn là 5g

a   Một người lấy trong thùng 1 linh kiện điện tử loại này Tìm xác suất

người đó lấy được linh kiện đạt chuẩn (là linh kiện có trọng lượng từ

245g đến 260g)

b   Nếu lấy được linh kiện đạt chuẩn thì người này sẽ mua thùng linh

kiện đó Người này kiểm tra 100 thùng Tìm xác suất người này mua 10

thùng.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	654,83 KB