CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1... Phương trình bậc nhất đối với sin và cos asinx+bcosx = c Chia hai vế phương trình cho a2+b2 Ta được phương trình Khi đó ta đặt x a + là phương trình cơ bản đã bi
Trang 1CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1 Công thức lượng giác cơ bản
* sin2x+ cos2x = 1 *t an sin *
cos
x x
x
sin
x x
x
=
2
1
1 t an
cos
x
x
2
1
1 cot
sin
x
x
2 Công thức cộng
* cos(a+b)= cos cosa b- sin sina b *sin(a+ b)= sin cosa b+ cos sina b
*cos(a- b)= cos cosa b+ sin sina b *sin(a- b)= sin cosa b- cos sina b
* t an( ) t an t an *
1 t an t an
a b
+
1 t an t an
a b
+
3 Công thức nhân – công thức hạ bậc
* sin 2x = 2sin cosx x
* cos2x = cos2x- sin2x
cos2x = 2cos2x- 1
cos2x = 1- 2sin2x
*
2
2 t an
t an 2
1 t an
x x
x
=
-* cos2 1 cos2
2
x
x = +
* sin2 1 cos2
2
x
x =
-*t an2 1 cos2
1 cos2
x x
x
-= +
*cos3x = 4 cos3x- 3cosx * sin 3x = 3sinx- 4 sin3x
4 Công thức biến đổi tổng thành tích
* cos cos 2cos cos *
u+ v= æççç + ö÷÷÷ æççç - ö÷÷÷
u+ v= æççç + ö÷÷÷ æççç - ö÷÷÷
* cos cos 2sin sin *
u- v= - æççç + ö÷÷÷ æççç - ö÷÷÷
u- v = æççç + ö÷÷÷ æççç - ö÷÷÷
5 Công thức biến đổi tích thành tổng
* cos cos 1 cos( ) cos( ) *
2
a b= éê a- b + a+b ùú
2
a b= éê a- b + a+bùú
*sin sin 1 cos( ) cos( ) *
2
a b= éê a- b - a+bùú
2
a b= - éê a- b - a+b ùú
7 Cung liên kết
Cung đối nhau và x - x
* sin( )- x = - sinx * t an( )- x = - t anx
*cos( )- x = cosx * cot( )- x = - cotx
Cung bù nhau và x p- x
* sin(p- x)= sinx * t an(p- x)= - t anx
*cos(p- x)= - cosx * cot(p- x)= - cotx
Cung phụ nhau và x
2 x
p
p
æ ö÷
ç - ÷=
ç
è ø t anæççç2p - xö÷÷÷= cotx
÷ ç
*cos sin *
p
æ ö÷
ç - ÷=
ç
è ø cotæççç2p- xö÷÷÷= t anx
÷ ç
ThuVienDeThi.com
Trang 2Các phương trình lượng giác cơ bản
2
a
é = + ê
ê
Z
arcsin 2
p
ê
ê
Z
Các trường hợp đặc biệt
*sinx = 0Û x = kp(k Î Z)
2
x = Û x = p + k p k Î Z
2
x = - Û x = p + k p k Î Z
2
a
é = + ê
p p
ê
Các trường hợp đặc biệt
2
x = Û x = p + kp kÎ Z
*cosx = 1Û x = k2p(kÎ Z)
*cosx = - 1Û x = p+ k2p(k Î Z)
*t anx = t ana Û x = a + kp(k Î Z)
*t anx = a Û x = arct ana+ kp(kÎ Z)
*cotx = cota Û x = a + kp(k Î Z)
*cotx = a Û x = arccota+ kp(kÎ Z)
Phương trình lượng giác bậc hai
Đặt Điều kiện
2
a x+ b x+ c= t = sinx - 1£ t £ 1
Đặt Điều kiện
2
a x+b x +c= t = cosx - 1£ t £ 1
Đặt
2
a x +b x +c= t = t anx
Đặt
2
a x+ b x+ c= t = cotx
Phương trình đẳng cấp bậc hai a sin2x + b sin cos x x + c cos2x = 0 (1)
* Bước 1: Xét cosx = 0Þ sin2x = 1thay vào phương trình (1) Nếu hai vế bằng nhau thì phương trình (1 ) có nghiệm
2
x = p + kp
* Bước 2 : Xét cosx ¹ 0 , chia hai vế cho cos2x ta được phương trình
đã biết cách giải
2
a x +b x +c=
* Bước 3: Kết luận nghiệm.
Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (asinx+bcosx = c)
Chia hai vế phương trình cho a2+b2
Ta được phương trình
Khi đó ta đặt
x
a
+
là phương trình cơ bản đã biết cách giải
Chú ý: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2
a +b = c
ThuVienDeThi.com