công thức lượng giác 11(cực hay)

Lượng giác NGƠ NH Ậ T MINH

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :

0 (00)

6



(300)

4



(450)

3



(600)

2



(900)

2

1

2

2

2

2

3

2

2

2

1

0

3

3

 Đặt biệt :

sin = 1   =  2

2 k , (k  Z)) sin = –1   = –  2

2 k , (k  Z)) sin = 0   = k , (k  Z))

cos = 1   = k2 , (k  Z))

cos = –1   = k2 , (k  Z))

cos = 0   =  k

2 , (k  Z))

2 Hệ thức cơ bản :

sin2α + cos2α = 1 1 + tan2α =



2

cos

1

với α ≠  k

2 (kZ)) tanα cotα = 1 1 + cot2α =



2

sin

1

với α ≠ kπ (kZ))

3 Cung liên kết : (cách nhớ : cos đối , sin bù , tang sai π , phụ chéo)

a Cung đối nhau : α và –α b.Cung bù nhau : α và π – α

sin(–α) = – sinα sin(π – α) = sinα

cos(–α) = cosα cos(π – α) = – cosα

tan(–α) = – tanα tan(π – α) = – tanα

cot(–α) = – cotα cot(π – α) = – cotα

c Cung hơn kém π : α và π + α d Cung phụ nhau : α và 2 – α

sin(π + α) = – sinα sin 











 



2 = cos

cos(π + α) = – cosα cos 











 



2 = sin

tan (π + α) = tanα tan 











 



2 = cotα cot(π + α) = cotα cot 











 



2 = tanα

e Hơn kém nhau 2 : α và  

2

cos

/2

–/2













sin = OK

–1

K H

Góc  Giá trị

cos = OH

0 0

sin

sin 















2 = cos tan 















2 = – cotα















2 = – sin cot 















2 = – tanα

4 Công thức cộng : ( cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan ) :

sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b tan (a ± b) =1tantana a.tantanb b





cos (a ± b) = cos a cos b  sin a sin b

5 Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sin a.cos a tan2a =

a

a

2

tan 1

tan 2



cos2a = cos2a – sin2a cot2a =

a

a

cot 2

1 cot 2



= 2cos2a – 1

= 1 – 2sin2a

6 Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa

7 Công thức hạ bậc:

sin2a =

2

1

(1 – cos2a) cos2a =

2

1

a

a

2 cos 1

2 cos 1





8 Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

sin a ± cos a = 2sin 











 4



a = 2 cos 









 4





a

9 Công thức chia đôi :

Đặt t = tana2 (với a ≠ π + k2π , k Z )

sin a = 2

1

2

t

t

 cos a = 22

1

1

t

t



1

2

t

t



10 Công thức biến đổi tổng thành tích:

cos a + cos b = 2 cos 2

2 cosab a b a b a a b b

cos cos

sin tan

cos a – cos b = – 2 sin sin 2

2

b a b

sin a + sin b = 2 sin cos 2

2

b a b

a b a b a b

sin sin

sin cot

sin a – sin b = 2 cos sin 2

2

b a b

11 Công thức biến đổi tích thành tổng :

a b cosab cosa b 

2

1 cos

.

cos

a b   ab a b  cosa b cosab 

2

1 cos

cos 2

1 sin

.

sin

a b sinab sina b 

2

1 cos

.