Tài liệu gồm những công thức cơ bản nhất để học sinh 10, 11, 12 và ôn thi đại học ôn tập làm bài thi dễ dàng phù hợp với cách ra đề mới tài liệu là phai word nên giáo viên dễ dàng chỉnh sửa theo hướng dạy của mình
Trang 1TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915
I.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1.Công thức LG cơ bản
Sin 2 x+ Cos 2 x=1
2 2
cosx 1 sin x
sinx 1 cos x
tanx=sinx
cos x, cotx=
cos x sinx
tanx.cotx=1
t anx , cot x
cot x t anx
1+tan 2 x= 12
cos x
2
2
1
cos x 1 cos x
1 tan x
1+Cot 2 x= 12
sin x
2
2
1
sin x 1 sin x
1 cot x
Sin 4 x+Cos 4 x=1-2Sin 2 x.Cos 2 x
=
2 Sin (2x) 3 Cos4x
1
Sin 6 x+Cos 6 x= 1- 3 Sin 2 x.Cos 2 x
Sinx+Cosx= 2Sin x
4
= 2Cos x
4
Sinx-Cosx= 2Sin x
4
= - 2Cos x
4
2.Công thức nhân đôi
Sin2x=2.Sinx.Cosx
Cos2x=Cos x Sin x2 2
2Cos x 1 1 2Sin x2 2
tan2x= 2 tan x2
1 tan x
cot2x=
2
cot x 1
2cot x
3.Công thức nhân ba
Sin3x = 3.Sinx- 4Sin 3 x
Cos3x = 4Cos 3 x-3Cosx
tan3x=
3 2
3tan x tan x
1 3tan x
4 Công thức hạ bậc
2
2
2
3
3
1 Cos2x Sin x
2
1 Cos2x Cos x
2
1 Cos2x tan x
1 Cos2x 3Sinx Sin3x Sin x
4 3Cosx Cos3x Cos x
4
3 3Sinx Sin3x tan x
3Cosx Cos3x
5.Công thức cộng
Cos(a+b) = Cosa.Cosb -Sina.Sinb Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb Sin(a+b) = Sina.Cosb + Cosa.Sinb Sin(a-b) = Sina.Cosb - Cosa.Sinb Tan(a+b)= t ana tan b
1 t ana.tan b
Tan(a-b)= t ana- tan b
1 t ana.tan b
6.Công thức biến đổi tổng thành tích
Cosa Cosb 2Cos Cos
a b a b Cosa Cosb 2Sin Sin
Sina Sinb 2Sin Cos
a b a b Sina Sinb 2Cos Sin
Sin(a b)
t ana tan b
Cosa.Cosb Sin(a b)
t ana- tan b
Cosa.Cosb Sin(a b) cota cot b
Sina.Sinb Sin cota-cot b
(a b) Sina.Sinb
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1 Cosa.Cosb Cos a b Cos a b
2 1 Sina.Sinb Cos a b Cos a b
2 1 Sina.Cosb Sin a b Sin a b
2 1 Cosa.Sinb Sin a b Sin a b
2
II.GTLG CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1.Góc đối : a và - a
Cos(-a) = Cosa Sin(-a) = -Sina Tan(-a) = -tana Cot(-a) = -cota
2.Góc bù: a và a
Sin( a)=Sina Cos( a) = -Cosa Tan( a) = - tana Cot( a) = -cota
3 Góc phụ: a và a
2
Sin( a 2
) = Cosa
Cos( a 2
) = Sina
Tan( a 2
) = cota
Cot( a 2
) = tana
4.Góc hơn kém: a và a
Sin( a) = -Sina
Cos( a) = -Cosa Tan( a) = tana Cot( a) = cota
5.Góc hơn kém
2
: a và a
2
Sin( a 2
) = Cosa
Cos( a 2
) = - Sina
Tan( a 2
) = - cot a
Cot( a 2
) = - tana
6.Cung hơn kém n.
Sin(a+k2) = Sina Cos(a+k2) = Cosa Tan(a+k ) = tana Cot(a+k ) = Cota
* Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan Cot hơn kém pi, Sin hơn kém pi/
2, Cos Sin k2pi bỏ, Tan cot kpi bỏ
Trang 2TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915
III.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
1.Phương trình lượng giác cơ bản
u v k2 Sinu Sinv
u v k2 Cosu Cosv
u v k2 tan u tan v u v k
cot u cot v u v k
Các phương trình đặc biệt
2 Cosu 1 u k2
Sinu 0 u k
2
2 tan u 0 u k
tan u 1 u k
4
4 cot u 0 u k
2 cot u 1 u k
4
4
2.Pt bậc hai đối với 1 hàm LG
a.Cos x b.Cosx c 02
Đặt t=Cosx 1 t 1
a.Sin x b.Sinx c 02
Đặt t=Sinx 1 t 1
a.tan x b.tan x c 02
Đặt t=tanx x k
2
a.cot x b.cot x c 02
Đặt t=cotx x k
3.Pt bậc nhất đối với Sin và Cos
a.Sinu+bCosu = c
+ a2b2 c2 pt vô nghiệm
+a2b2 c2 chia cả 2 vế cho
2 2
a b
4.Pt đẳng cấp
a.Sin 2 x+b.Sinx.Cosx+c.Cos 2 x=d C1: + xét Cosx=0
+ xét Cosx0: chia cả hai vế cho Cos 2 x
C2: a. 1 Cos2x
2
Sin2x
c 1 Cos2x
2
Rồi giải pt bậc nhất đối với Sin2x và Cos2x
5 Pt đối xứng
D1: a(Sinx+Cosx)+bSinx.Cosx+c=0 Đặt t=Sinx+Cosx= 2Sin x
4
Điều kiện: 2 t 2
Sinx.Cosx=
2
t 1 2
D2:
a(Sinx-Cosx)+bSinx.Cosx+c=0 Đặt t=Sinx-Cosx= 2Sin x
4
Điều kiện: 2 t 2
Sinx.Cosx=
2
1 t 2
IV.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1.Định lý Cosin
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.CosA
b 2 = a 2 + c 2 – 2ac.CosB
c 2 = a 2 + b 2 – 2ba.CosC
2.Định lý Sin
2R SinA SinB SinC
3.Độ dài đường trung tuyến
2 a
m
4.Diện tích tam giác
S=1 a 1 a.h b.cSinA p.r
= abc
p.(p a).(p b).(p c) 4R
5.Hệ thức trong tam giác vuông
a 2 =b 2 +c 2 , b 2 =b’.a , c 2 = c’.a h.a = b.c , 12 12 12
h b c
6.Hệ thức về phân giác AD của
ABC
DB AB
DCAC
*Chú ý:
1 Sinx 1, 1 Cosx 1
t anx, cot x
2 2
1 Sin2x Sinx Cosx tan x Cot x t anx Cotx 2
V.Hằng đẳng thức :
2 2
2
2 2
2 2
a b a 2ab b
a b (a b).(a b)
a b a 3a b 3ab b
a b a 3a b 3ab b
a b a b a ab b
a b a b a ab b
a b a b a b
(a b) a b 4ab
VI.BẢNG XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GTLG
0-90
-VII.BẢNG GTLG CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT
Sinx Cosx Tanx cotx
6
2
3 2
1 3
3
4
2
2 2
3
2
1 2
3 2
2 3
-1 2
3
3 4
2
2 2
5 6
2
3 2
3
- 3
Chú ý: 1800
Trang 3TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915