Chuyên đ : L ng giác
Nguy n c Toàn Th nh – GV Tr ng THPT Trung Giã·
Bài 1 Bi t m t giá tr l ng giác, tính các giá tr l ng giác còn l i
1)
3
1
−
2
π
5
2
−
2
π
∈ 2
;
0 π α
Bài 2 Ch ng minh đ ng th c l ng giác
1) sin4 x−cos4 x=2.sin2 x−1 = 1 – 2 co s2x 2) sin4 x+cos4 x=1−2.sin2x.cos2 x
3) sin2 x.tanx+cos2 x.cotx+2sinx.cosx=tanx+cotx 4) sin6 x+cos6 x=1−3.sin2 x.cos2 x
5) (1+tanx)(1+cotx).sinx.cosx=1+2sinx.cosx 6) tan2 x−sin2 x=tan2 x.sin2 x
cos
cot cos
sin
1 sin
2 3 2
3
a a
a
a a
a a
a
+
= +
x
2
2
tan 2 1 sin 1
sin 1
+
=
− +
9) 1 + si nx + cosx + tanx = (1 +cosx )(1 + tanx ) 10) cot2x – cos2x = cot2x cos2x 11) 1 + sinx + cosx + cotx = (1 + si nx )(1 + cotx ) 12) (tanx+cotx)2 −(tanx−cotx)2 =4
a
a a
a
cos sin tan
1
cos cot
1
sin
1
2 2
= +
− +
x x
x
2 2
2 2
cos sin tan
cot
sin cos
=
−
−
x x
x
2 2
2 2
tan cot
cos
tan
−
−
cos
sin
2
x
a a
a a
a
2 2
4 2
2 2
2
cot tan
tan 1 cot
cot 1 tan 1
tan
+
+
=
+
a a
a a
a
cot 2 sin
cos 1 1 sin
cos
1
2
2
=
−
+
x
x x
x
cos cot
sin sin
tan
=
x x
x
x x
4 2
2
4 2
2
tan sin
sin cos
cos cos
sin
= +
−
+
−
23)
a
a a
a
a a
a
a
cot 1
cot 1 sin cos
cos cos
sin
sin
−
+
=
−
−
a a
a a
a
cos sin
1 tan
cos sin
cos sin
sin
2
2
+
=
−
+
−
Bài 3 Rút gn bi u th c
A = (1 – sin2x).cot2x + 1 – cot2x B = (x.sina + y.cosa)2 + (x.cosa - y.sina)2
x x x
x x x
2 2 2
tan sin sin
cot cos cos
+
+
=
x
− +
+ +
cos
1 1 tan cos
1 1
α
α
G
Bài 4 Ch ng minh bi u th c không ph thu c vào bi n s
A = 3(si n4x + cos4x ) – 2 (sin6x + cos6x ) B = 3(si n8x – cos8x ) + 4(cos6x – sin6x ) + 6sin4x
C = (si n4x + cos4x - 1)(tan2x + cot2x + 2) D = cos2x cot2x + 3cos2x - cot2x + 2sin2x
1 cos 3 cos
sin
1 cos 3 sin
4 6
6
4 4
− +
+
− +
=
x x
x
x x
E
x
x x
x
x x
2 2
2
2 2
cos
sin cot
sin
cos
+
−
1 cos sin
1 cos sin
4 4
6 6
− +
− +
=
x x
x x
G
Bài 5 Ch o
4
5 cos sinx+ x= Tín h: A = sinx cosx , B = s i nx – cosx , C = sin3x – cos3x
D = |sinx - cosx|, E = sin4
x + cos4x
Bài 6 Ch o t anx – co tx =3 Tín h: A = tan2x + cot2x ; B = tanx + co tx ; C =t an4x - cot4x
Bài 7 Ch o t anx = 2 Tín h:
x x
x x
cos 2 sin
cos 5 sin
−
+
x x
x x
x
3 3
sin cos 2
cos sin
2 cos 8
−
+
−
=
Bài 8 Ch o
3
2 cosx=− Tí nh:
x x
x x
C
tan cot
2
tan 3 cot +
+
=
Bài 1 Tí nh gi á t r l ng giác c a các cung có s đo:
1) 150 2) 750 3) 1050 4)
12
π
12
5π 6)
12
7π
7) 12 103π
Bài 2 Tí nh: 1 ) )
3 tan(α+π
, bit
5
3 sinα = v à α∈(0;900) 2) 0
0
15 tan 1
15 tan 1 +
−
=
D
2) A = co s(a + b).cos (a - b ), bit
4
1 sin , 3
1 cosa= b=
3) A=(cosa+cosb)2 +(sina+sinb)2,B=(cosa+sinb)2 +(cosb−sina)2, bi t
3
π
=
− b a
DeThiMau.vn
Trang 2Chuyên đ : L ng giác
Nguy n c Toàn Th nh – GV Tr ng THPT Trung Giã·
Bài 3 Ch o
13
12 sinα =− và π <α <π
2 4
3
Tí n h
−π α
3
Bài 4 Ch ng minh r ng:
1) sin(a+b).sin(a−b)=sin2a−sin2b=cos2b−cos2a 2) a a
a a
a a
tan 3 tan tan
2 tan 1
tan 2 tan
2 2
2 2
=
−
−
3) cos(a+b).cos(a−b)=cos2a−sin2b=cos2b−sin2a 4 ) ( ) ( )
b a b
a
b a b
2
cos cos
sin sin
=
− +
3 sin(
)
3
sin(
4 a+π a−π = 2a−
4 sin(
) 4 sin( +π + −π =
Bài 1 Rút gn bi u th c
) 4 2 ( cos 2
4
1
π + +
a a
a a
A
2 cos 2 sin 1
2 cos 2 sin 1
+ +
x
x x
x
x x
A
cos
3 cos cos
sin
3 sin
2
− +
+
3
2 ( sin sin
) 3
2 ( sin2 + π + 2 + 2 − π
A
) 4
3 ( sin ) 2 ( sin ) 4 ( sin
4
π π
+ +
+
+
D
3
2 cos 3
2 cos
Bài 2 Ch ng minh đ ng th c
1) cotx + t anx =
x
2 sin
2
4
3 cos 3 sin sin
3
4
1 4
3 cos
4
1 sin cos cos
16
1 8 cos 4 cos 2 cos cos
Bài 3.Tín h:si n2x, co s2x, tan2x bit: 1 )
13
5
2
3 , (π π
∈
x 2) t anx = 2 3 )
5
4 sinx= ;π < x<π
2
Bài 4 Tính : si nx, cosx , tanx, bi t
5
4 2 sin x= − v à , )
4
3 ( π π
∈
x
Bài 5 Tính gi á t r c a các bi u th c sau:
0 0
0
80 cos 40 cos
20
cos
=
70 sin 50 sin 10 sin
=
1 =sin6 sin42 sin66 sin78
A
6 cos 12 cos 24 cos 48 cos 48
sin
3
=
7
5 cos 7
3 cos 7
cos 2
π π
π
=
A
Bài 1 Bi n đ i thành t ng :
) sin(
) sin(
2
A = + − A3 =4sina.sin2a.sin3a A4 =4cosa.sin2a.sin3a
) cos(
) cos(
2
6 sin(
).
6 sin(
8
6
π
+
= A = si n(x + 300).co s(x – 300)
Bài 2 Bi n đ i thành tích :
A = cosx + cos2x + cos3x B = sinx + si n2x + si n3x D = si n2x + sin 4x + sin6x
F = sin5x + s in6x + s in7x + sin 8x K = cos 5x + co s8x + co s9x + cos1 2x
Bài 3 Rút gn các bi u th c :
x x
x x
x x
x x
A
10 sin 9 sin 8 sin
7
sin
10 cos 9 cos 8 cos
7
cos
+
−
−
+
−
−
x x
x
x x
x B
5 sin 4 sin 2 3 sin
4 sin 3 sin 2 2 sin
+ +
+ +
=
a a
a a
B
2 sin 4 sin
4 cos 2
cos +
−
=
a a
a a
a a
a a
D
7 sin 5 sin 3 sin
sin
7 cos 5 cos 3 cos
cos
+ +
+
+ +
+
b a
b a b a A
cos cos
sin sin
+
− +
1 cos 2 cos
3 cos 2 cos cos
1
+
+ +
+
=
x x
x x
x
A = cosx + cos(1200 – x) + cos(1200 + x) E = sin
6
sin 6
x x
+ +
Bài 4 Ch ng minh đ ng th c:
4 2 cos(
2 2 sin sin
3 2 cos 3 2 cos 6 cos 3 2
−
−
4
1 ) 3 sin(
)
3
sin(
4
1 ) 3 cos(
)
3 cos(
DeThiMau.vn