Toán học Bài tập: Khảo sát hàm số26864

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐSỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến: 1.. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A.. Đồ thị hàm

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến:

1 Hàm số yx33x3 đồng biến trên các khoảng là:

2 Hàm số 3 2 nghịch biến trên các khoảng là:

y 2x 3x 2

3 Hàm số 1 4 2 giảm trên các khoảng là:

2

4 Hàm số 4 2 tăng trên các khoảng là:

y  x 3x 2

5 Hàm số y 3 2x đồng biến trên các khoảng là:

x 1

 





6 Hàm số y 2 x 1 nghịch biến trên các khoảng là:

x 1



 



7 Cho hàm số sau: y  x x28 , chọn câu phát biểu đúng nhất:

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 8; ) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 8; )

8 Cho hàm số y x29 Kết luận sai về khoảng đơn điệu là:

A Hàm số đồng biến trên (3;) B Hàm số nghịch biến trên (3;)

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (4;8)

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số:

1 yx33mx2(m2)xm đồng biến trên R

A 2 1 B C D

3

3

m  hay m

2 y  x3 3mx23(1 2m)x 1  nghịch biến trên R

A m1 B m1 C m1 D.m

3

2

x

3

nghịch biến trên

3

2

x

3

3

A m 4 hay m0 B m 4 C m0 D.m 4 hay m0

5 y  x3 3x2 mx  mđồng biến trên R

4

4

m

3

7 2 3 m 2 nghịch biến trên tập xác định của nó

A.  8 m 0 B   4 m 3 C m 8 hay m0 D m 4 hay m3

yx 3(2m 1)x (2m 5)x 2

3

A m 1 hay m0 B.2 m 5 C   1 m 0 D.  1 m 0

10 y mx 4 đồng biến trên từng khoảng xác định







11 y x m2 đồng biến trên từng khoảng xác định

x 1







12 y 2mx m 10 nghịch biến trên từng khoảng xác định

 





  

13 y mx 3m 4 đồng biến trên từng khoảng xác định





A.  1 m 4 B.m 1 hay m4 C.  3 m 7 D m 3 hay m7

14 y x 4m nghịch biến trên từng khoảng xác định

mx 1







m  hay m

CỰC TRỊ, ĐIỂM UỐN, TIỆM CẬN, TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 4: Chọn câu đúng trả lời đúng nhất:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Cho hàm số 1 4 1 2 3 , khẳng định nào sau đây là đúng:

y  x  x 

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có hai điểm cực đại x =  1

2 Điểm cực tiểu của hàm số y  x3 3x4 là:

3 Giá trị cực đại của hàm số y  x3 3x4 là:

A 1 B 6 C 2 D -1

4 Điểm cực đại của hàm số 1 4 2 2 3 là:

2

y x  x 

5 Cho hàm số 3 2 2 3 2 Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

x

y  x  x

A ( 1;2) B (1;2) C 3;2 D

3

6 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A yx42x21 B yx42x2 1 C yx42x2 1 D y x4 2x21

7 Đồ thị hàm số yx33x1 có điểm cực đại là:

A ( 1; 1)  B ( 1;3) C  1;1 D  1;3

8 Cho hàm số yx33x21 Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:

A 6 B 3 C 0 D 3

ĐIỂM UỐN CỦA HÀM SỐ

9 Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số 1 3 2 2 2 là:

3

y x x  x

1;

3

 

3 1;

10

 

3 1;

10



10 1;

3



10.Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số yx33x2 2 là:

A  1;1 B  1;0 C  1; 1 D  1; 1

11.Điểm uốn của đồ thị hàm số y  x3 x2 2x1 là I(a; b), với a – b bằng:

A 52 B C D

27

1 3

2 27

11 27

12.Đồ thị của hàm số yx4 6x23 có số điểm uốn bằng :

A 0 B C 1 2 D 3

13 Cho hàm số y 2x 11 (C) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm :

x







A  1;1 B  1; 1 C  2;1 D  1;2

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

14 Cho hàm số y 32x 11 Khẳng định nào sau đây đúng ?

x







A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

2

2

y

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 12 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

15 Cho hàm số y 32 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

x





A 0 B C 1 2 D 3

16 Cho hàm số y 32 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

x





A 0 B C 1 2 D 3

17 Cho hàm số 22 1 Khẳng định nào sau đây đúng ?

1

x y x







A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là x1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

18.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 3 2 bằng:

y



A 1 B 2 C 3 D 4

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

19 Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x2 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A 3 B C 3 4 D 0

20.Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 21 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

x





 hàm số trên tại điểm M là :

y x

21.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:

1

y x





A y  x 3 B y  x 2 C y x 1 D y x 2

22.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có phương trình là:

2

y

x

2

A 

A 2x2y 1 B 2x2y1 C 2x2y3 D 2x2y 3

23.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x22 3x1 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có

x





phương trình là:

A y x 1 B y x 1 C yx D y x

24.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 2 có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

3

x

y  x 

A y16 9(x3) B y16 9(x3) C y16 9(x3) D y 9(x3)

25.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng :

x x

y  

A 2 B C 2 0 D Đáp số khác

26.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 11 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

x







bằng :

A 2 B C 2 1 D 1

27.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 31x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

x







hoành bằng :

A 9 B 1 C D

1 9



28 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 21 bằng:

1

y x





A 1 B C 0 1 D Đáp số khác

29 Cho hàm số y x24x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B C 6 1 D .5

30 Cho hàm số 1 3 2 2 3 1 Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

3

y x  x  x

3

3

3

3

y x

Bài 5: Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

1 Hàm số y (m25m)x36mx26x5 đạt cực trị tại x =1

2 Hàm số 3 2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

yx 2mx m x2

3 Hàm số 3 đạt cực tiểu tại x = 0

y(xm) 3x2

4 Hàm số y 1mx3 (3m 2)x2 (3 m)x đạt cực đại tại

3

2

2

m 

5 Hàm số y 1x3 mx2 (2m 3)x 2 đạt cực tiểu tại

3

6

7

7

6

m 

6 Hàm số y 1mx3 2m x2 2 (m 2)x 5m đạt cực đại tại

3

A 1 và B và C D

2

2

m

3

x

3

8 Hàm số y (m25m)x36mx26x6 đạt cực đại tại x=1

yx 3mx 2x3m 1

5

5 6

6

5



10 Hàm số 3 2 không có cực trị

yx mx  x 6

A   3 m 3 B  3 m 3 C m  3 hay m 3 D  3 m 3

ymx (m 3)x 5

ymx (m 9)x 10

A m ( 3;0) (3; ) B m(0;3) C.m   ( ; 3) (0;3) D m(3;)

y(2m 1)x mx 3m

2

2

2

14 Hàm số yx33mx2(m21)x 1 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa 2(x1x )2 x12 x22

7

7

15 Hàm số 3 2 ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục

yx 3x 4m hoành

A.m0 hay m 1 B m 1 C.m0 D.m

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 6: Chọn câu trả lời đúng nhất

1 Kết luận nào đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

C Có GTNN và không có GTLN D Không có GTLL và GTNN

2 Giá trị lớn nhất của hàm số yx3 x2 x trên đoạn là :

A -3 B 13 C 20 D -7

3 Hàm số y 3x44x3 có giá trị lớn nhất bằng :

A Một kết quả khác B 0 C 1 D 

4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 25x2 trên đoạn [-4;4] là:

A 3 B 0 C 5 D 2

5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn [-1;1] là:

A 1 B 2 C -1 D 0

6 Giá trị lớn nhất của hàm số y x x là:

x





2 2

1

A 2 B 6 C D 

7 Giá trị lớn nhất của hàm số    là:

 

x x y

x x

2 2

1 1

A 3 B 1 C.1 D

8 Cho hàm số y  x2 2x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

9 Cho hàm số y x 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

x

A 0 B 1 C 2 D 2

10.Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y2sin2 xcosx1 Khi đó M.m =

A 0 B 25 C D

8

25

11 Giá trị lớn nhất của hàm số y3sinx4sin3x trên khoảng ; bằng:

2 2

 



A -1 B 1 C 3 D 7

12 Cho hàm số y   x 1 3x26x9 trên đoạn 1;3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A 0 B 4 C 6 D 8

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Bài 7: Chọn đáp án đúng nhất:

C1 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 1 và là :

2x 1





 (d) : y  x 1

A  1;1 ,( 1;2) B  1;0 ,( 1;2) C  1;0 ,(1;2) D  1; 2

C2 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 2 và là :

x 1







2

(d) : yx 3x2

A B C D

C3 Tọa độ giao điểm của (C) : yx32x2 và 2 là :

(d) : y4x  x 2

A B C D

C4 Tọa độ giao điểm của (C) : yx3x25x6 và (d) : y4x3 là :

A B C D

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2

x y x





 trên tại điểm M là :

A B C D

y x

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 41 tại điểm có hoành độ x 0 = -1 có phương trình là:

x





A y  x 3 B y  x 2 C y x 1 D y x 2

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có phương trình là:

2

y

x

2

A 

A 2x2y 1 B 2x2y1 C 2x2y3 D 2x2y 3

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương

y

x





trình là:

A y x 1 B y x 1 C yx D y x

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

3 2

3

x

y  x 

A y16 9(x3) B y16 9(x3) C y16 9(x3) D y 9(x3) Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 = -1 bằng :

1

x x

y  

A 2 B 2 C 0 D Đáp số khác.

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng :

1

x y x







A 2 B 2 C 1 D 1.

Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

1

x y

x







bằng :

A 9 B 1 C D .

1 9



Câu 9: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 21 bằng:

1

y x





A 1 B 0 C 1 D Đáp số khác.

Câu 10: Cho hàm số y x24x3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C 1 D .5

Câu 11: Cho hàm số 1 3 2 2 3 1 Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

3

y x  x  x

A B C D .

11 3

3

3

3

y x

Câu 12: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x22 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A 3 B C 3 4 D 0

CỰC TRỊ

Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

Câu 1: Hàm số y (m25m)x36mx26x5 đạt cực trị tại x =1

A.m1 B m 1 C.m1 D m2

Câu 2: Hàm số 3 2 2 đạt cực tiểu tại x = 1

yx 2mx m x2

A.m2 B m3 C.m1 D m 1

Câu 3: Hàm số 3 đạt cực tiểu tại x = 0.

y(xm) 3x2

A.m 1 B m 1 C.m1 D m2

Câu 4: Hàm số 1 3 2 đạt cực đại tại

3

2

2

m  Câu 5: Hàm số 1 3 2 đạt cực tiểu tại

3

6

7

7

6

m  Câu 6: Hàm số 1 3 2 2 đạt cực đại tại

3

2

2

m Câu 7: Hàm số đạt cực tiểu tại

3

x

3

A.m2 B m5 C.m2 và m5 D m

Câu 8: Hàm số y (m25m)x36mx26x6 đạt cực đại tại x=1.

Câu 9: Hàm số 3 2 có 2 cực trị.

yx 3mx 2x3m 1

5

5 6

6

5

 Câu 10: Hàm số 3 2 không có cực trị.

yx mx  x 6

A   3 m 3 B  3 m 3 C m  3 hay m 3 D  3 m 3

Câu 11: Hàm số 4 2 có 3 cực trị.

ymx (m 3)x 5

Câu 12: Hàm số 4 2 2 có 3 cực trị.

ymx (m 9)x 10

A m ( 3;0) (3; ) B m(0;3) C.m   ( ; 3) (0;3) D m(3;)

Câu 13: Hàm số 4 2 có 1 cực trị.

y(2m 1)x mx 3m

2

2

2

Câu 14: Hàm số yx33mx2(m2 1)x 1 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa 2(x1x )2 x12x22.

7

7

Câu 15: Hàm số 3 2 ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành.

yx 3x 4m

A.m0 hay m 1 B m 1 C.m0 D.m