Toán học Chương 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan15846

Hàm số luôn luôn nghịch biến trên biến ; ℝ B.. Hàm số luôn luôn đồng biến trên biến ℝ C.. Hàm số luôn nghịch biến; B.. Hàm số luôn đồng biến; C.. Hàm số có một điểm cực trị; B.. Hàm số c

Trang 1/21

CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN

LIÊN QUAN PHẦN 1- TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1







x y x

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên biến ; ℝ

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên biến ℝ

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

2 1

1

x

x





A ( I ) và ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) và ( III ) D ( I ) và ( III)

3

1 3  2 



A ;1 B (-1 ; 3) C 3; D ;1  3;

2

1 4 2





 x x y

A ; 3   0; 3 B 





























2

3 2

3

; 0

C 3; D  3;0  3;

2x x

A ;1 B (0 ; 1) C (1 ; 2 ) D 1;

Câu 6: Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ?

1

3







x

x

y

2

8 4 2









x

x x

Câu 7: Cho hàm số f(x) x3 3x2 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

A f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1) B f(x) giảm trên khoảng 











2

1

; 1

C f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 3) C f(x) giảm trên khoảng 









 3

; 2 1

Trang 2/21

A ( 2; 0) B ( 3; 0) C ( ; 2) D (0;)

Câu 9 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

A  2 2 B C D y=tgx

y x   x

2 1

x y x



x y x





2

y  x x

A.1 / 2; 2 B  1;1 / 2 C (2;) D.(-1;2)

1

x y x





A (‒ ∞;0) và (1;2) B (‒ ∞;0)�à (2; + ∞) C.(0;1) và (1;2) D (‒ ∞; ‒ 1)�à (1; + ∞)

Câu 12: Hàm số y  x3 3 x2  4 đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 13: Hàm số y  x4 2 x2  1 đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 14: Hàm số y  x3 3 x2 nghịch biến trên khoảng nào ?

3 2

3

x

A. ℝ B   ;1  C  1;   D   ;1  và  1;  

1

x y x







A   ;1 &(1; +∞) B  1;   C   2;0  D   0;4

2

1

y

x

 





A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;2  và  0; 

B `Hàm số đồng biến trên    2; 1  và   1;0 

ThuVienDeThi.com

Trang 3/21

C `Hàm đạt cực đại tại x   2 và y   7, hàm đạt cực tiểu tại x  0 và y  1

D Hàm đạt cực đại tại x  0 và y  1, hàm đạt cực tiểu tại x   2 và y   7

2

1 1

y

x

 





A Đồng biến trên các khoảng (‒ ∞;1 ‒ 3)�à (1 + 3; +∞), nghịch biến trên các khoảng

(1‒ 3;1)�à (1;1 + 3)

B Đồng biến trên khoảng   ;1 nghịch biến trên khoảng   0;2

C `Đồng biến trên khoảng  2;  nghịch biến trên khoảng   0;2

D Đồng biến trên khoảng  2;  nghịch biến trên khoảng   0;1

Câu 19: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R:

5

x y x







1

2x

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng   1;3 :

2

3

y  x  x  x 

1

x

y

x







2

1 1

y

x

 





Câu 21: Hàm số nào sau đây chỉ đồng biến trên khoảng (-1;5):

A 1 3 2 B

3

1

x y





 

C 1 D

y x

x

y  x  x 

Câu 22: Cho hàm số y  x3 3 x2 9 x  12 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

Câu 23: Giá trị b để hàm số y  f x    sin - x bx nghịch biến là:

A    ; 1  B  1;   C  1;   D   ;1 

Câu 24: Hàm số y  x3 3 mx  5 nghịch biến trong khoảng   1;1  thì m nhỏ nhất bằng:

Trang 4/21

3

3

y   x  m  x  m  x    0;3

7

7

12

m 

Câu 27: Cho hàm số y  f x    x3 3  a  1  x2  3 a a   1  x  1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Hàm số luôn đồng biến  a 2

B Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu   a 2

C Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng   0;1 với 0 a 1

D Hàm số luôn nghịch biến trên tập với ℝ 1 a 2

3

A m4 B.‒ 2 ≤ � ≤‒ 1 C m2 D m4

3 1

Điền vào chỗ trống:………

Câu 30: Tìm m nhỏ nhất để hàm số y x3 6x2 mx1đồng biến trên khoảng 0 ;

Điền vào chỗ trống:…………

PHẦN 2- CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

1







x y x

A Hàm số có một điểm cực trị;

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3

ThuVienDeThi.com

Trang 5/21

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

x

A (-1;2) B (1;2) C 3;2 D (1;-2)

3

 

 

 

3 4

y  x x

A -1 B 1 C - 3 D 3

2 3 2

y x  x 

A 0 B  2 C  2 D 2

Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx33x2 2xlà:



Câu 8: Cho hàm số y=x3-3x2+1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

A -6 B -3 C 0 D 3

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Hàm số y  x3 6x2  9x 12  đạt cực đại tại M1; 8  

B Hàm số y    x3 3x -3x 12  đạt cực tiểu tại N1; 2  

3

1;

3

M 

D Hàm số y  x2 2x+1 đạt cực tiểu tại x   1; y  0

Câu 11 Hàm số y  x4 8x3 432có bao nhiêu điểm cực trị

1

x y

x





Câu 13 Hàm số y  x4 2 x2  3 đạt cực trị tại điểm có hoành độ là

Trang 6/21

x

 

3

A  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;

B  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;

C  m 1 thì hàm số có cực trị;

1

A m0 B m0 C m0 D m0

3

A m0 B m0 C m0 D m0

Câu 18: Với giá trị nào của m thì hàm số y  sin 3 x  m sin x đạt cực đại tại điểm

3

x  

Câu 19: Hàm số y  ax3 ax2 1 trong đó a là giá thị tham số lấy mọi giá trị thực, có cực tiểu tại

Thế thì điều kiện của a là:

2

3

x 

3

y  m x  mx  x  n

là điểm cực đại

0

5

9

x  

9 5 36

5

m

n

  





 



81 25 400 243

m n

  





 



,

m n



ThuVienDeThi.com

Trang 7/21

Câu 21: Cho hàm số y    x3  2 m  1  x2  m2 3 m  2  x  4.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm 2 phía trục tung

C m     ;1   2;   D m     ;1   2;  

Câu 22: Cho hàm số y  x4  2 mx2 3 m  1.Khẳng định nào sau đây sai

Câu 23: Đồ thị của hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm cực trị là

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 24: Cho hàm số y = − x4 + 8x2 − 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phânbiệt

C Hàm số đạt cực tiểu tại x =0

D A và B đều đúng

Câu 25: Tìm m để hàm số y=x3-3x2+(m+1)x+3 đạt cực đại tại x=0

A m=1 B.m=-1 C.m=2 D.m=-2

PHẦN 3- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

x

2 2

 

 

Câu 3: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y2 sin2xcosx1 Khi

đó, M.m =

Câu 4: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

C Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 5: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x3 3x1:

Trang 8/21

2 2

1 1

y

 



 

Câu 7: Cho hàm số y x2 2x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A.1 B.2 C 3 D.0

x x

A.3 B.2 C.-1 D.1

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-3x-4 trên đoạn [0;2] là

A.-6 B.-3 C-2 D.-4

A GTNN băng 3 5 GTLN bằng 6 B GTNN bằng 2 6 GTLN bằng 4

C GTNN bằng 3 5 GTLN bằng 4 D GTNN bằng 2 6 GTLN bằng 6

1

y

x

 





2

Câu 13 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn 4; 4?

3 2

2

x

Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x cos x2 trên đoạn 0; ?

4



 

 

 

2

ThuVienDeThi.com

Trang 9/21

4 2

,

2





x

x y

A B C D

5

1

3

1

3

2

3 4

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 54x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng

A 9 B 3 C 1 D 0

1 2

1 1 2









x x

y

A B C D

5

26

3

10

3

14

5 24

1

3 2







x

x x y

A 0 B 1 C 2 D 3

x

x y





 1

1 2

A 0 B – 2 C 1 D – 5

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3xcos2xsinx2 trên khoảng  bằng











2

; 2





A B C 5 D 1

27

23

27 1

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2cosx trên đoạn 0;2 bằng



A 2 B 3 C 1 D

4 



2



Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y |x2 4x5| trên đoạn [-2 ; 6] bằng

A 7 B 8 C 9 D 10

1 x x

A 2 B 5 C 2 D Số khác

y f x x  x   1; 4

A maxy5 B maxy1 C maxy3 D maxy21

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y4x33x4 là

Trang 10/21

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9 (x>0)

x

 

3

x y x





A m1,M 3

B 1

3

5;

3

m  M  D � = 1;� = ‒ 25

2 3

A M 11;m2 B M 66;m 3 C M 66;m2 D M 3;m2

2

y x





A B 2 C -53 D 10

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 1x

A -3 B 1 C -1 D 0

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sinx 4 cosx

A 3 B -5 C -4 D -3

( ) 2 3 12 2

f x  x  x  x 1; 2

A 6 B 10 C 15 D 11

f x   x x

A 2 B 2 C 0 D 3

sin sin 1

x y





A maxy1 B maxy2 C max y 1 D max 3

2

PHẦN 4- SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 1 Với giá trị nào của m thì phương trình

0 3

3  xm

x

có ba nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng

A 1m3 B 2m2 C 2m2 D 2m3

thì phương trình x33x2 m0 có hai nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng

A m4m0 B m4m0

C m4m4 D Một kết quả khác -2

-4

1

ThuVienDeThi.com

Trang 11/21

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số yx4 3x2 3 Với giá trị nào của m

thì phương trình x4 3x2 m0có ba nghiệm phân biệt ?

Chọn 1 câu đúng

A m = -3 B m = - 4 C m = 0 D m

= 4

4x

x

phương trình x4 4x2 m20có bốn nghiệm phân biệt ?

Chọn 1 câu đúng

A 0 m4 B 0 m4

C.2 m6 D 0 m6

Câu 5: Cho hàm số yx4 2x2 4 Tìm m để phương trình:

có hai nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng

m x

A m3m2 B m3 C m3m2 D m2

Câu 6: Cho hàm số yx3 6x2 9x1 Tìm m để phương trình: x(x 3)2 m1 có ba nghiệm phân biệt? Chọn 1 câu đúng

A m1 B 1 m5 C m3m2 D m5

1

x x  cắt đường thẳng (d):y= -1 Tại các giao điểm có hoành độ dương là :

A 0; 1 , 1;1 ,    1;1 B 0; 1 ,   1; 1

C 0; 1 , 1; 1     D 1; 1 ,   1; 1

1

x y x





 tại 2 điểm phân biệt

A m  ;1 (1; ) B m 3 2 3;3 2 3 

C m  2; 2 D m   ;3 2 3  3 2 3;

yx  x  x tại ba điểm phân biệt

A m  B 3 m C 1 m 3 D m1

1

x y x





 (C) Tìm m để đường thẳng d y: 2xm cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất

A m B 1 m C 2 m3 D m 1

2x 3x 12x13m có đúng 2 nghiệm

A m 20;m7 B m 13;m4

-2

-4

O

-3

4

2

-2

O

Trang 12/21

C m0;m 13 D m 20;m5

1

x y x





 (C) Đồ thị (C) đi qua điểm nào?

A M( 5; 2) B M(0; 1) C 4;7

2

M 

  D M3; 4

( 3)( 4)

y x x  x với trục hoành là:

A 2 B 3 C.0 D.1

1

y x

x

 



A Cắt đường thẳng y1 tại hai điểm B cắt đường thẳng y4tại hai điểm

C Tiếp xúc với đường thẳng y0 D không cắt đường thẳng y 2

2 3

yx x  x và yx2 x 1

A 0 B 1 C 3 D 2

x

  và y4x2 tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là

A x 1 B x C 1 x2 D 1

2

x

3 2

yx  x tại 3 điểm phân biệt khi :

Câu 18: Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi

yx  x  m cắt trục ox tại ba điểm phân biệt

A 2016 m 2017 B 2012 m 2017

C. 2012 <� < 2016 D m2016

yx  x  m có 3 giao điểm với trục hoành

A m2017 B m2017 C.2016 <� < 2017 D m2017

y x x  x m cắt trục tung tại A có tung độ bằng 5

A 2 B 3 C.5 D.4

Câu 22: Cho hàm số yx38x Số giao điểm của đồ thị hàm số cới trục hoành là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 23: Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 x1 và đường thẳng y = 1 – 2x là

A 1 B 2 C 3 D 0

2

6 7







x

x y

trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng

ThuVienDeThi.com

Trang 13/21

A 7 B 3 C D

2

7



2 7

1

4 2







x

x y

Điền vào chổ trống:……

PHẦN 5: TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG

Câu 1:Cho (Cm): y=

x mx 1

3  2  Gọi A(Cm) có hoành độ là -1 Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với (d):y= 5x ?

A.m= -4 B.m=4 C.m=5 D.m= -1

Câu 2: Đường thẳng y3xm là tiếp tuyến của đường cong 3

2

yx  khi m bằng

4

y x tại điểm  1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là

A.25

4 B

5

4 C.

25

2 D

5 2

3 1

y  x x  Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(3;1)

A y  9x 20 B.9x y 280 C y9x20 D 9x y 280

3

y x  x  x (C) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến

đó song song với đường thẳng y3x1

A y3x1 B 3 29

3

y x

C y3x20 D Câu A và B đúng

1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A -2 B 2 C 1 D -1

3

y x  x  x

A song song với đường thẳng x1 B song song với trục hoành

C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc bằng -1

3

y x  x  x Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là

3

3

3

3

y  x

Trang 14/21

yx  x  ( C ) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất :

A y0 B y  3x 3 C y 3x D y  3x 3

3

x

y  x  có hệ số góc K= -9 ,có phương trình là:

y   tại điểm có hoành độ

x0 = - 1 bằng:

A -2 B 2 C 0 D Đáp số khác

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là:

1

y x





A y = - x - 3 B y = - x + 2 C y = x -1 D y = x + 2

mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 Khi đó x1x2 bằng: Chọn 1 câu đúng

A 4 B C D -1

3

4 3

3

3 2

bằng:

Chọn 1 câu đúng

A -1 B 1 C A và B đều đúng D Đáp số khác

Câu 16: Cho hàm số yx3 3x2 3 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

là: Chọn 1 câu đúng

2017

9

1



 x

y

A 1 B 2 C 3 D 0

3

1 3 2





 x x y

phương trình y’’ = 0 là: Chọn 1 câu đúng

A B C D

3

7





 x

y

3

7



 x

y

3

7





 x

3

7



Câu 18: Cho đường cong y x3 3x2 3x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: Chọn 1 câu đúng

ThuVienDeThi.com

Trang 15/21

A y  x8 1 B y  x3 1 C y8x1 D y  x3 1

2

x y x







thị trên tại điểm M là: Chọn 1 câu đúng

A � = ‒ 34 � +12 B � =34� +12 C � = ‒ 34 � ‒12 D � =34� ‒12

PHẦN 6- NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ

Câu 1: Đồ thị hàm số y  x3 3x2  2 có dạng:

-3

-2

-1

1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

y

-3 -2 -1 1 2 3

y

y  x x 

-2

-1

1

2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

1

x y

x







-3

-2

-1

1

2

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

Câu 4: Đồ thị hình bên là của hàm số:

A

3

2 1 3

x

B yx33x21

C y  x3 3x21

D y  x3 3x21

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số: