2 Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm A2; 0sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của C đến d là lớn nhất.. Tìm điểm A trên C sao cho độ dài IA ngắn nhất.. Chứng minh rằng khi đó đ
Trang 1KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1 Cho hàm số 4 2
y m x m x m
1) xác định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu;
2) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 0;
3) *Dùng đồ thị ( C ), biện luận theo a số nghiệm phương trình
2
a
Câu 2 Cho hàm số 3 2 (1)
y x m x m m x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm phương trình đường thẳng (d) qua điểm A2; 0sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của ( C ) đến (d) là lớn nhất
3) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu
Câu 3 Cho hàm số 2 4
1
x
x
1) Khảo sàt hàm số
2) Gọi (D) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (D) cắt ( C ) tại hai điểm M, N
và MN3 10
Câu 4 1 Khảo sát hàm số 4 2
yx x 2.Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2
2
Câu 5 1) Khảo sát hàm số y x 2 1 ( C )
x
2)Tìm m để phương trình 2 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt
2
1
x
Câu 6 1) khảo sát hàm số 2 3 3
1
y
x
2 Tìm m để phương trình 2 3 3 có 4 nghiệm phân biệt
1
m x
Câu 7 1 Khảo sát hàm số (C)
2
1
y
x
2.Gọi I là tâm đối xứng của (C) Tìm điểm A trên (C) sao cho độ dài IA ngắn nhất Chứng minh rằng khi
đó đường thẳng IA là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của (C)
Câu 8 Cũng hỏi như câu 7) với hàm số 1
3
x y x
Câu 9 Xác định m để hàm số 1 3 2 đạt cực tiểu tại điểm
3
Câu 10 Cho hàm số 2 ( C )
2 1
x y x
a) khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x1,x3, trục hoành và đồ thị (C)
c) Tìm điểm cố định của họ đường thẳng d m :ymx m 1
d) Tìm m để (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C)
Câu 11* Cho hàm số 1 3 2 2 1 (C)
y x x mx Tìm m để (C) có ít nhất một tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x3
Trang 2Câu 12 Cho hàm số 1 3 1 2
y x m x m x Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 13 Cho hàm số
2
3 1
y
x
C m
Tìm m để C m có ít nhất một tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư ( I )
Chứng minh rằng khi đó hàm số cũng có cực đại và cực tiểu
Câu 14 Cho hàm số 2 4 2
y m x m x a) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
c) Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 15 Cho parabol (P) : 2 và đường thẳng d đi qua có hệ số góc bằng k Tìm k để diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất
Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 23 trên đoạn
4 1
3
Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 trên đoạn
6
yx mx m 2;1
Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin5x 3 cosx
Câu 19 Tìm a để đồ thị hàm số 3 1 tiếp xúc với đường thẳng
1
x y x
Câu 20 Cho hàm số 2
y
x
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
c) Tìm m để trên C m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
Câu 21 1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1)
2
2
y x
2) Tìm a để đồ thị hàm số 2 2 3 có các đường tiệm cận trùng với các đường tiệm cận
y
x a
của đồ thị hàm số (1)
Câu 22 Cho hàm số 2 2 2 (C) Tìm trên (C) hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
y
x
3
y x
Câu 23 Cho hàm số 2 , với
3m 1 x m m y
x m
a) Với giá trị nào của m thì tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y10x
b) Chứng minh họ đường cong C m luông tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Câu 24 Cho hàm số 2
2x 1 m x 1 m y
x m
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 25 Khảo sát hàm số 2
1 2
y x x
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 2
Trang 3Câu 26 Cho hàm số 3 2 (1)
ymx mx m x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1;
3
m b) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 2;
c) Xác định các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn -2;0
Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 2
y