b Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ; CT.. Khi đó viết phương trình đi qua 2 điểm CĐ; CT cTìm tất cả các giá trị m để đồ thị Cm cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.. c Tìm m để tam giác tạo
Trang 1I/ ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1
Cho hàm số y = x3 ( m 3 ) x2 ( 2 3 m ) x 2 m (1)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =
2
3
b)Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo một thứ tự nào đó
Bài 2
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3- 3x + 2 (C)
b)Giả sử A, B, C là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’ CMR: A’, B’, C’ thẳng hàng
Bài 3
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
1 x
3 x 3
x2
b)CMR qua M(-3; 1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Bài 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
1 x
1 x
x2
b)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;- ) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B;
2 3
C thỏa mãn : AB 2 AC 0
Bài 5 Cho hàm số y = x3 ax2 4
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3
b)Tìm a để phương trình x3 ax2 m 4 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m thỏa mãn: -4< m < 0
Bài 6
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
1 x
2 x 2
x2
b)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C) Hãy viết phương trình 2 đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 7
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
x
1 2
x b)Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
= x
1 2
m log
1 log
Trang 2Bài 8
Cho hàm số y = (Cm)
m x
8 mx
x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6
b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ; CT Khi đó viết phương trình đi qua 2 điểm CĐ; CT c)Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
CMR: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức:
k =
m x
m x 2
Bài 9 Cho hàm số y = (Cm) (m )
1 x
m x
x2
0
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại A; B vuông góc với nhau
c) Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của đồ thị (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2
Bài 10 Cho hàm số: y =2 x3 3 x2 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Gọi d là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc k.k
Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.k
Bài 11 Cho đồ thị: y = (C)
1 x
2 x 3
a)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi
b)Tính độ dài đoạn AB theo m Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000)
Cho hàm số: y = (C )
m x
m 1 x ) m 1 ( x
2 2
m
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1
b)Chứng minh rằng với mọi m 1,các đường (C ) tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một m điểm cố định Xác định phương trình đường thẳng cố định đó
Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C)
1 x
2 x 2
x2
b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C) Tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường tiệm cận tại A; B
CMR: M là trung điểm đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).
Trang 3Bài 14(DLKTCN HCM 2000)
Cho hàm số: y = (C)
1 x
x 2
x2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm các điểm trên (C)có tọa độ là những số nguyên
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; )
2 3
Bài 15 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 2 x2 1
b)Tìm m thì phương trình x4 2 x2 1 = log2m có 6 nghiệm phân biệt?
II/ PT, BPT, HPT MŨLOGARIT TRONG TSĐH 2003-2009
Bµi1 D_2003 Giải phương trình: 2 2 2 Đs:
2xx2 x x 3 x 1,x2
Bµi2 DB_A_2003 Giải hệ phương trình: log log Đs:
(log 3 1; log 3 1)2 2
15.2x 1 2x 1 2x x2
2
4 log x log x m 0
1).Đs: 1
4
m
log x2 log x 1 log 60 x3
Bµi6 DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) = xlog 2x
(x > 0, x 1) Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) 0 Đs:x(0, ] \ {1}e
Bµi7DB_D_2003 Giải phương trình: log 55 x 4 1 Đs:
x
4
2 2
1
25
y x
y
(3; 4)
Trang 4Bµi9 DB_A_2004 Giải bất phương trình 2 Đs:
2 4 log [log ( x 2x x)]0 ( ; 4) (1; )
x
Bµi10 DB_A_2004 Giải bất phương trình 2 2 Đs:
log log
2x x2 x x(0; 2][4;)
Bµi11 DB_B_2004 Giải bất phương trình 2 1 4 16 4 Đs:
2
x
x x
x ( ; 2)(4;)
2x y 2x
x y
Bµi13 B_2005 Giải hệ phương trình: 2 3 Đs:
Bµi14 DB_D_2005 Giải bất phương trình: Đs:
2 2
2
3
x x
x x
Bµi16 A_2006 Giải phương trình: 3.8x4.12x18x2.27x 0 Đs: x1
log (4x144) 4 log 2 1 log (2 x 1)
Đs: 2 x 4
Bµi18 D_2006 Giải phương trình: 2 2 2 Đs:
2xx4.2x x2 x 4 0 x0,x1
Bµi19 D_2006 Chứng minh rằng với mọi
a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất e x e y ln(1 x) ln(1 y)
y x a
Bµi20 DB_A_2006 Giải bất pt: logx1( 2 ) x 2 Đs: 2 3 x 0
Bµi21 DB_A_2006 Giải phương trình: log 2 2 logx 2x4 log 2 8 Đs:
x
9x x 10.3x x 1 0 x1,x 2
2
2 log x 1 log (3x)log (x1)
Đs: 1 17
2
x
Trang 5Bµi24 DB_D_2006 Giải hệ phương trình ln(12 ) ln(1 2 ) Đs:
log (3x1).log (3x 3) 6
28 log , log 10 27
Bµi26 DB_D_2006 Giải phương trình: 2(log2 1) log4 log21 0
4
Đs: 2, 1
4
x x
Bµi27 A_2007 Giải bất phương trình: 3 1 Đs:
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2 3 3
4 x
Bµi28 B_2007 Giải phương trình: 2 1 x 2 1 x2 2 0 Đs:x 1
1
4.2 3
x
Đs:xlog 32
2 1
log x 4 2
Đs: 5
2
x
(log 8 logx x ) log 2x0
Đs: (0; ]1 (1; )
2
y
x
log (x1) log (2x 1) 2 x2
Bµi34 DB_B_2007 Giải phương trình: 3 9
3
4
1 log
x
x
x
Đs: 1, 81
3
x x
x
x
x x
Bµi36 DB_D_2007 Giải phương trình: 3 1 2
2 x 7.2 x7.2x 2 0
Đs: x0,x1,x 1
Bµi37 CĐKTĐN_2007 5.4x2.25x7.10x
Trang 6Bµi38 A_2008 Giải phương trình 2 2
log x (2x x 1) logx (2x1) 4
Đs: 2, 5
4
x x
Bµi39 B_2008 Giải bất phương trình log0,7(log6 2 ) 0 Đs:
4
x
x ( 4; 3) (8;)
Bµi40 D_2008 Giải bất phương trình 1 2
2
x
Đs:x [2 2;1)(2; 2 2]
3
1
x x
3
2
2 log (2x 2) log (9x 1) 1
Đs: 1, 3
2
x x
2 log 2
x
Bµi45 DB_D_2008 Giải bất phương trình: 2 2 4 2 2 2 1
2 x x 16.2 x x 2 0
Đs: 1 3 x 1 3
Bµi46 CĐ_ABD_2008 Giải phương trình 2
log (x 1) 6 log x 1 2 0
Đs:x1,x3
2 log (x 2) log (x5) log 80
Đs: 6, 3 17
2
Bµi48 Mẫu BD_2009 Giải phương trình: log2 x 2 log2 x 5 log 82 0
Đs: 6, 3, 3 17
2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3x xy y 81