Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số23277

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại các giao điểm của nó với trục Ox.. c Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của  C đi qua giao điểm hai đường tiệm cận của  C.. b Chứng m

Trang 1

CÁ C BÀ I TOÁ N LIÊ N QUAN ĐẾ N KHẢ O SÁ T HÀ M SỐ

I HÀ M BẬ C BA

Bà i 1: Cho hàm số  3 2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2  

c) Chứng minh đồ thị  C có một tâm đối xứng

Bà i 2: Cho hàm số  3  2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2   

2x 3x 4 m 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến đó song song với

 d :y12x2006

Bà i 3: Cho hàm số  1 3  2

3

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 1 3  2   

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến đó vuông góc với

 d :x3y 2 0

Bà i 4: Cho hàm số  3  2        

a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

b) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m = 1

c) Dùng đồ thị  C biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3 2  

2x 3x k 2 0

Bà i 5 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

b) Dựa vào đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0

c) Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị  C Viết phương trình các tiếp tuyến đó

Bà i 6 : Cho hàm số   3 

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3   

c) Cho  d là đường thẳng đi qua điểm uốn của  C có hệ số góc k Biện luận theo k vị trí tương đối của  d và C

Bà i 7 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 1

b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 5 – 2m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:y4x1

Trang 2

Bà i 8 : Cho hàm số  3 2

b) Lập phương trình tiếp tuyến với  C đi qua điểm A 0;6

c) Gọi  dk là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Định k để đường thẳng  dk cắt  C tại 3 điểm phân biệt

Bà i 9 : Cho hàm số :  3   2

y x m x mx có đồ thị là  Cm a) Định m để  Cm có cực trị

b) Khảo sát và vẽ đồ thị  C0 của hàm số khi m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C0 đi qua A 

1

; 0

3

Bà i 10 : Cho hàm số :  3 2   

y x x mx m có đồ thị  Cm a) Định m để  Cm có cực trị

b) Định m để  Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

c) Khảo sát và vẽ đồ thị  C củ1 a hàm số khi m = 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C đi qua A1  0; 7

II HÀ M TRÙ NG PHƯƠNG

Bà i 1 : Cho hàm số 4 2

y  x 2x  có đồ thị 3  C a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị  C , hãy xác định m để phương trình x42x2m có bốn nghiệm 0 phân biệt

Bà i 2 : Cho hàm số y 1x4 2x2 9

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C vẽ từ A 0;9

4

 

Bà i 3 : Cho hàm số 1 4 23

3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn

c) Tìm tiếp tuyến của  C đi qua điểm  

3 0;

2

Bà i 4 : Cho hàm số :  4 2  2  

y mx m x ( m là tham số ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị  1 của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số  1 có ba cực trị

Trang 3

Bà i 5 : Cho hàm số  4  29

2

x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại các giao điểm của nó với trục Ox

c) Biện luận theo k số giao điểm của  C với đồ thị của hàm số 2

y k 2x

Bà i 6 : Cho hàm số :    4 2 

5

y f x x mx m có đồ thị là Cm a) Xác định m để  Cm có ba điểm cực trị

b) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với m 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng  d : y24x 1

III HÀ M nhấ t biế n

Bà i 1 : Cho hàm số  



2

x y

x có đồ thị là C a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm các điểm trên  C có tọa độ là những số nguyên

c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của  C đi qua giao điểm hai đường tiệm cận của  C



3 1

x y

b) Chứng minh rằng đường thẳng y2x m luôn cắt   C tại 2 điểm phân biệt M và N c) Xác định m sao cho độ dài đọan MN là nhỏ nhất

Bà i 3: Cho hàm số  



1 1

x y

b) Chứng minh đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

c) Viết phương tiếp tuyến của  C tại M 0; 1  



1

x y

x có đồ thị là C a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số Tìm các điểm trên  C có tọa độ là những số nguyên

b) Tìm trên  C những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của  C là nhỏ nhất

c) Đường thẳng  d đi qua A 1;1 có hệ số góc k Định k để  d cắt  C tại hai điểm thuộc hai nhánh của  C

d) Lập phương trình tiếp tuyến với  C , biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Trang 4

b) Chứng minh giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng của  C c) Tìm điểm M trên đồ thị  C sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang

Bà i 6 : Cho hàm số y 2x 1

x 1







b) Chứng minh đồ thị  C có tâm đối xứng

c) Gọi I là tâm đối xứng của  C Tìm M thuộc  C sao cho IM nhỏ nhất

Bà i 7 : Cho hàm số 3 x 1 

y

x 2







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Tìm tất cả các điểm trên  C có toạ độ là các số nguyên

c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C kẽ từ gốc toạ độ

IV HÀ M hữ u t ỉ

Bà i 1 : Cho hàm số   



2

y

x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Dựa vào đồ thị,hãy biện luận theo m số nghiệm của phươngtrình 2      

x 1 m x 1 m 0 c) Chứng minh  C không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y2x 1

Bà i 2 : Cho hàm số    





2

3 1

y

x , m là tham số, đồ thị là Cm a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m = 2

b) Chứng minh rằng  Cm nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng

c) Đường thẳng  d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc làk

 Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị  C

 Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C vẽ từ góc tọa độ Vẽ tiếp tuyến đó

Bà i 3 : Cho hàm số    



y

x m với m là tham số a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số với m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua điểm A 3; 0 có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng  d Viết phương trình tiếp tuyến của  C đi qua điểm A

c) Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0

Trang 5

Bà i 4 : Cho hàm số   



1

x a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C kẻ từ điểm A 1;3

c) Định m để đường thẳng  d :y x m cắt  C tại hai điểm I , J sao cho độ dài IJ bằng 4



2 2 1

x y

b) Tìm các điểm trên  C có tọa độ là những số nguyên

c) Tìm các điểm trên  C cách đều hai trục tọa độ



2 3 1

x y

b) Dùng độ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2   

c) Một điểm M x y bất kì thuộc  0; 0  C Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận không đổi

d) Tìm điểm M trên  C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất



2 5 1

x y

b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2   

c) Viết phương trình tiếp tuyến   đi qua M 3; 0 đến  C

d) Một điểm M x y 0; 0 bất kì thuộc  C Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận không đổi

Bà i 8 : TNTHPT 2007

Cho hàm số y x 1 2

2x 1

  

 , gọi đồ thị của hàm số là H a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  H tại điểm A 0; 3 

Bà i 9 : ĐH khối D 2003

Cho hàm số     



2

1 2

y

x ( với m là tham số ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

b) Tìm m để đường thẳng  dm :y mx  2 2m cắt đồ thị của hàm số  1 tại hai điểm phân biệt

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	65,21 KB