Tỡm m để hàm số mx2 6x 2 nghịch biến trờn nửa khoảng.. Một cụng ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trờn bờ đến một điểm B trờn một hũn đảo.. B’ là điểm trờn bờ biển sao cho BB’
Trang 1Chuyên đề toán 12 T.H.H.L 0906070512
Chuyên đề: HàM Số (1) Bài 1 ễn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số
Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trờn K (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến trờn K (x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) > f(x2)
Điều kiện:
Giả sử f cú đạo hàm trờn khoảng I
a) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f đồng biến trờn I
b) Nếu f (x) 0, x I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f nghịch biến trờn I
c) Nếu f(x) = 0, x I thỡ f khụng đổi trờn I
Cõu 1. Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn khoảng 1;
y e2
3
Cõu 2. Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trờn:
A 3 4 ; B 2 3 ; C 2 3 ; D 2 4 ;
Cõu 3 Cho hàm số f x ( ) x Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề đỳng:
x
1
A f x ( ) tăng trờn ;1 ; 1; B f x ( ) giảm trờn ; 1 1 ;
C f x ( ) đồng biến trờn R D f x ( ) liờn tục trờn R
Cõu 4 Hàm số y x ln x nghịch biến trờn:
A e ; B 0 4 ; C 4 ; D 0 ;e
Cõu 5 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn :R
A y cos x B y x3 2 x2 10 x C y x4 x2 1 D y x
x
2 3
Cõu 6 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn khoảng (1; 3):
2
y x
1
x y x
1
Cõu 7. Cho hàm số 1 1 2
1
y
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham sốmđể hàm số đồng biến trờn khoảng 17;37
6
m m
2 4
m m
Cõu 8. Tỡm m để hàm số yx36x2(m1)x2016 đồng biến trờn khoảng 1 ;
a -13 b [13; + ) c (13; + ) d (- ; 13).
Cõu 9. Hàm số y x 2 x 1 nghịch biến trờn khoảng nào ?
Cõu 10. Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số 1 3 2 2 2 nghịch biến trờn tập xỏc định của nú?
3
y x x mx
a m4 b m4 c m4 d m4
Cõu 11. Với giỏ trị nào của m, hàm số 3 2 nghịch biến trờn R
f (x)mx 3x m2 x3
Cõu 12. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số: 3 2 NB trờn khoảng cú độ dài lớn hơn 3
y x m x m x
Cõu 13. Với giỏ trị nào của m, hàm số 3x2 mx 2 nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của nú
f x
2x 1
m
2
2
2
2
Trang 2Cõu 14. Định m để hàm số y mx 1 luụn đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của nú.
x m
A. 1 m 1 B. m 1 v m 1 C. m 1 v m 1 D. 1 m 1
Cõu 15. Tỡm m để hàm số 1 3 2 1 đồng biến trờn
y mx m 1 x 3 m 2 x
m
3
m 3
3
Cõu 16. Tỡm m để hàm số mx2 6x 2 nghịch biến trờn nửa khoảng
y
x 2
m
3
3
m 3
5
Bài 2 ễn tập cực trị của hàm số
1 Định lớ 1: Giả sử hàm số f liờn tục trờn khoảng (a; b) chứa điểm x0 và cú đạo hàm trờn (a; b)\{x0}
a) Nếu f (x) đổi dấu từ õm sang dương khi x đi qua x0 thỡ f đạt cực tiểu tại x0
b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang õm khi x đi qua x0 thỡ f đạt cực đại tại x0
2 Định lớ 2: Giả sử hàm số f cú đạo hàm trờn khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = 0 và cú đạo hàm cấp hai khỏc 0 tại điểm x0
a) Nếu f (x0) < 0 thỡ f đạt cực đại tại x0
b) Nếu f (x0) > 0 thỡ f đạt cực tiểu tại x0
Cõu 1. Số điểm cực trị hàm số là:
2
1
y x
A 0 B 2 C 1 D 3
Cõu 2. Đồ thi hàm số nào sau đõy cú 3 điểm cực trị :
A y 2 x4 4 x2 1 B 4 2 C D
Cõu 3. Khoảng cỏch giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x2 4 là:
Cõu 4 Cho hàm số 3 2 Với giỏ trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu
y x x mx m
A m 1 B.m 1 C m 0 D m 2
Cõu 5. Cho hàm số y x3 3 x2 mx Giỏ trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là
A m 1 B m 1 C m 0 D m 2
Cõu 6. Một cụng ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trờn bờ đến một điểm B
trờn một hũn đảo Hũn đảo cỏch bờ biển 6km Giỏ để xõy đường ống trờn bờ là
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xõy dưới nước B’ là điểm trờn bờ biển
sao cho BB’ vuụng gúc với bờ biển Khoảng cỏch từ A đến B’ là 9km Vị trớ C trờn đoạn
AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thỡ số tiền ớt nhất Khi đú C cỏch A một đoạn bằng:
Cõu 7 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trớ A cú khoảng cỏch đến bờ biển AB 5 km
.Trờn bờ biển cú một cỏi kho ở vị trớ C cỏch B một khoảng 7km.Người canh hải
đăng cú thể chốo đũ từA đến M trờn bờ biểnvới vận tốc 4 km h / rồi đi bộ đến C
với vận tốc 6 km h / Vị trớ của điểm M cỏch B một khoảng bao nhiờu để người đú đi
đến kho nhanh nhất?
A 0 km B 7 km C 2 5 km D 14 5 5 km
12
Chuyên đề: HàM Số (2)
9km
6km
đảo
bờ biển
biển
A B
B'
Trang 3Chuyên đề toán 12 T.H.H.L 0906070512
Bài 3 Giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xỏc định trờn miền D (D R)
a)
D
: ( )
D
Tỡm GTLN, GTNN của hàm số bằng cỏch lập bảng biến thiờn Cỏch 1: Thường dựng khi tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một khoảng
Tớnh f (x)
Xột dấu f (x) và lập bảng biến thiờn
Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận
Cỏch 2: Thường dựng khi tỡm GTLN, GTNN của hàm số liờn tục trờn một đoạn [a; b].
Tớnh f (x)
Giải phương trỡnh f (x) = 0 tỡm được cỏc nghiệm x1, x2, …, xn trờn [a; b] (nếu cú)
Tớnh f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)
So sỏnh cỏc giỏ trị vừa tớnh và kết luận
[ ; ]
a b
[ ; ]
a b
Cõu 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số 3 2 trờn [ 1; 2 ]
y x x x
A 12 B 14 C 16 D 15
Cõu 2. Tỡm GTLN của hàm số trờn đoạn
2
1
x x y
x
3
16
14 3
Cõu 3. Tỡm GTLN của hàm số 2
4
y x x
A y 2 B y2 2 C y4 D y2
Cõu 4. [ĐHD03] Tỡm GTLN của hàm số trờn đoạn
2
1 1
x y x
A max y 1 B max y 3 C max y 2 2 D max y 2
Cõu 5. Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số: y = (x – 6) 2
x 4 trờn đoạn [0 ; 3]
A max y 12 B max y 5 5 C max y 8 2 D max y 3 13
Cõu 6. Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa haứm soỏ y = x 1 x
9
2 3 9
4 3 9
2 3 3
Cõu 7. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x + 2 trờn đoạn [–3; 2]
Cõu 8. Tỡm GTLN của hàm số sau: trờn đoạn ;
2 2
;
sin 2
f x xx
2
4
1
4
Cõu 9. Tỡm GTLN của hàm số : y 2sin x 1
+
=
A ymax 2 B ymax 2 C ymax 3 D ymax 1
Cõu 10. Tỡm GTLN của hàm số trờn đoạn
2
ln x
y x
1; e
2
4
max y
e
e
e
e
Trang 4Câu 11. Tìm GTNN của hàm số y x2 4x21 x2 3x10.
A min y 2 B min y 3 C min y 2 D. min y 2
Câu 12. Cho x, y thỏa mãn 2 2 Tìm GTLN của
1
S x xy y
Câu 13. Tìm GTNN của hàm số :
2
3
2
2
x x
x y
4
7
7
Câu 14. Cho hàm số 3 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2 khi
27
2
m
Câu 15. Hàm số 2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 1 khi
1
x m y
x
A m=1 B m=0 C m=-1 D m= 2
Câu 16. Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số 3 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -4
y x x x m
A m= - 8 B.m= - 4 C.m = 0 D.m = 4
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 trên [-1; 4] đạt được tại :
3
x
y x x m
A x=-1 B x=1 ; x=4 C x=3 D x=-1; x=4
Câu 18. Tìm tất cả các tham số m để :x - m x2+ 1 + 1 = 0 có nghiệm thực
A m 1; 2 B m 2; 2 C m ; 2 D m 1; 2
Câu 19. Tìm tất cả các tham số m để : 2
m x + 2 = x + m có nghiệm thực
A m 2; 0 B m ; 2 C m 2; 2 D m 0; 2
Câu 20. Cho phương trình m x22x 2 1 x(2x)0 Tìm m để phương trình có nghiệm x
2 m
4 m 3
3 2
m
Câu 21. Tìm m để phương trình 4 4x 13x m x 1 0 có đúng một nghiệm
m 12; m
2
2
m
Câu 22 Tìm m để hệ phương trình 2x y m 0 có nghiệm duy nhất
x xy 1
2 m
Câu 23. Tìm m để phương trình log x23 log x 1 2m 132 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 3
1;3
A 1 m 2 B 2 m 2 C 1 m 3 D 0 m 2
Câu 24. Tìm m để phương trình 2 2 4 2 2 có nghiệm
m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x
A 1 m 1 B 2 1 m 1 C 2 1 m 1 D 1 m 3
Câu 25. Tìm m để phương trình 2 có 2 nghiệm thực phân biệt
x mx 2 2x 1
2
2
2
Câu 26. Tìm m để phương trình 4 2 có nghiệm
3 x 1 m x 1 2 x 1
1 m
3
3
3
2 m 1
ĐỀ KHẢO SÁT NGÀY………… SỐ CÂU ĐẠT:……/20
Trang 5Chuyên đề toán 12 T.H.H.L 0906070512
Học sinh:………
Cõu 1: Cho 2 1 Khẳng định nào dưới đõy là sai
2 ( )
3
x x
f x
+
=
A f x( )< 1Û x< (x2 +1) log 32 B
2
1 ( ) 1
1 log 3 1 log 2
C f x( )< 1Û xln 2< (x2 +1) ln 3 D. 2
( ) 1 log 2 ( 1) log 3
3
2 log (9 )
A.( 3; 2] [1; 3)- - ẩ B ( 3; 2)- - ẩ(1; 3) C ( 3; 3)- D (- Ơ -; 2] [1;ẩ + Ơ )
Cõu 3: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' cúAC '= a ,AC' tạo với đỏy gúc 0và tạo với mặt bờn
30 gúc Thể tớch của khối hộp là
3
2
8
2 24
2 8
2 4
a
Cõu 4:Nếu loga log 92 log 5 log 2a (với ) thỡ x bằng
5
3 5
6 5
Cõu 5: Cho hỡnh chúp S ABCD ,SA vuụng gúc với đỏy, đỏyABCD là hỡnh chữ nhật AB = a 2 , Cạnh bờn tạo với mặt phẳng đỏy gúc và tạo với mặt bờn một gúc Khi đú bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp
30 chúp bằng
Cõu 6: Cho a34 < a23 và Khi đú a, b thỏa món điều kiện
-ổ ửữ ổ ửữ
ỗ ữ > ỗ ữ
A 0< a<b< 1 B 0<b< 1< a C. 0< a< 1<b D 0< 1< b<a
Cõu 7: Cho lăng trụABC A B C ' ' ', biết A ABC' là tứ diện đều cú thể tớch Khi đú khoảng cỏch giữa
3 2 12
a
hai đường thẳngCC v A B' à ' bằng
9
4
3
3
a
Cõu 8: Cho 4 đồ thị của 4 hàm số sau đõy: 1 ; ; ; Hỏi cú bao nhiờu đồ thị
x y x
-=
x
trong số đú cú tiệm cận
Cõu 9: Gọi F x ( ) là 1 nguyờn hàm của hàm số ( ) 2 thỏa món khi đú bằng
1
f x
=
5 0 2
Fổ ửỗ ữ=ỗ ữữ
ỗ ữ ỗ
ố ứ F ( )3
2
Cõu 10: Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số 1 3 2 2 cú 2 điểm cực trị thỏa
3
món: x x1 2+ 3(x1+ x2)= 3
Cõu 11: Cho hỡnh chúp S ABCD , đỏyABCD là hỡnh vuụng, tam giỏc SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy Gọi H M, lần lượt là trung điểm AB AD, Biết khoảng cỏch từ M đến mp( SHD ) bằng 5 Khi đú
10
a
thể tớch khối chúp S ABCD bằng
3
6
3 6
3 2
3 750
a
Trang 6Câu 12:Đồ thị hàm số 22 2 3 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận
2
x x y
-= +
Câu 13: Cho 27x 27- x 18 Tính
Câu 14: Cho hình trụ bán kính đáy chiều cao R R 2 và hai đường tròn đáy là ( ) ( ) O v Oà ' Gọi AB là một đường kính cố định của đường tròn ( ) O ĐiểmM thay đổi trên đường tròn ( ) O' Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích tam giácMAB khi nó có diện tích lớn nhất và nhỏ nhất thì :
2S = 3S S1 = 3S2
Câu 15: để hàm số sin 1 nghịch biến trên đoạn
sinx+ m
6
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û
2
mÎ -æççç - ö÷÷÷È
÷ ç
Câu 16: Tìm m để bất phương trình 2 2 có 4 nghiệm phân biệt
9x - 4.3x + 6 - m = 0
Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 có đúng 1 tiệm cận đứng
x y
-=
4
mÎ ìïïí- üïïýÈ + ¥
ï ï
ï ï
î þ
1
4
mÎ ìïïí- ± üïïý
Câu 18: Cho mặt cầu ( ) S tâm O bán kính R Mặt phẳng( ) P vuông góc với đường kính ABcủa mặt cầu và cắt mặt cầu theo đường tròn ( ) C Tam giác CDE đều nội tiếp( ) C Gọi H = AB Ç( ) P Nếu tứ diện ACDE đều thì đoạn AH bằng
3
3
R
3
R
Câu 19: Cho x y ; 0 : xy y 1 Tìm GTNN : P x22 9 y33
16
9217 16
9219 16
9213 8
Câu 20: Cho : a 3b 0; a b 4 Tìm GTNN: A 5a b 2a 5b
