Phân dạng và phương pháp giải trắc nghiệm toán 12 chuyên đề hàm số

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định... Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá trị... Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc B.. Hàm số luôn nghịch biến v

Trang 1

Phân dạng và phương pháp giải

trắc nghiệm Toán 12

BIÊN HÒA – Ngày 07 tháng 06 năm 2017

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

 Tính đơn điệu

 Cực trị

 GTLN-GTNN

Tập 1

Trang 2

► Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (a;b) y'    0, x ( ; ).a b

► Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng (a;b) y'    0, x ( ; ).a b

Nếu hệ số a và b có chứa tham số m thì phải xét trường hợp a = 0

♣ Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (a,b) thì với a  x1 b f a( )  f x( ) 1  f b( ).

♣ Các bước xét tính đơn điệu của hàm số :

♥ B1 : Tìm TXĐ , tính đạo hàm cấp 1 ( y’)

♥ B2 : Cho y’ = 0 tìm x

♥ B3 : Lập bảng biến thiên và kết luận

♣ Với dạng toán tìm tham số m để hàm số b c ba đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài

bằng l ta giải như sau:

Bước 1: Tính y  f x m   ; ax2 bx c

Bước 2: Hàm số đơn điệu trên x x1; 2 y  0 có 2 nghiệm phân biệt

a

0 0

Bước 4: Giải   * và giao với   * * để suy ra giá trị m cần tìm

BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Bài 1 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây :

a/ y  2x3 3x2  12x 13  b/ y  3x4 6x2 2 c/ y  x4  5x2 1

PHẦN 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Trang 3

https://www.facebook.com/tailieupro/

https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/

d/ y    x4 6x2 8 e/ y  x3 3x 1  f/ y  x3 3x2 3x 5 

g/ y    x3 3x2 24x 25  h/ 3 2 1 y x x 3x 3      k/ y 2x 2 x 1   

Trang 4

l/ y x x 4x 1

4

3 x



 n/ y  3 x 3x 3

Bài 2 (soạn) : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : 1/ 4 2 3 y x 2x 2    2/ 3 2 x y 2x 3x 1 3      3/ y  2x3 3x 1  4/ y 3x 1 x 2    5/   3 y  x  2  3x  4 6/ 1 4 2 y x 2x 2 4    7/ 3 2 x y x 2x 1 3     8/ 3 2 2x y x 4x 2 3      9/ y  x3 3x2 4 10/ 3 2 2 y x 3x 9x 3     11/ 3 2 2 y x 8x 16x 5     12/ 3 2 1 y 2x 3x 4    13/ 3 2 7 y x 9x 9x 4     14/ 1 3 3 2 7 y x x 3 2 2     15/ y x 3 2 x    Bài 3 : Xét tính đơn điệu của các hàm số sau đây : a/ y  2x3 9x2 12x 3  b/ y   5x3 3x2 4x 5  c/ y  3x4 4x3 24x2 48x 3  d/ 3 2 2 y  x 1 x 

Trang 5

Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau luôn giảm trên từng khoảng xác định : a/ y mx 1 x 2    b/ 2 m x 1 y 4x 1     c/ x3 2   11 y x m 3 x 3 5      

Bài 5 : Tìm m để các hàm số sau luôn tăng trên từng khoảng xác định : a/ y mx 4 x 4    b/ 3     2 2 x y m 1 x 2 m 2 x 4 3       c/   x3   2   2 y m 2 m 2 x 3m 1 x m 3        d/   x3   2   y m 2 2m 3 x 5m 6 x 2 3       

Trang 6

Bài 6 (soạn): Tìm m để các hàm số sau :

a/ y mx 1

x m





 luôn giảm trên từng khoảng xác định

b/ y x m

x 3





 luôn tăng trên từng khoảng xác định

c/ 3 2

y  x  3mx  3x 1  luôn tăng trên R (Đs :    1 m 1 )

d/ 3   2  2 

y  x  m 1 x   m  4 x 9  luôn tăng (Đs : 1 3 3

2

m 

hoặc 1 3 3

2

m 

) e/ 3 2  

y  x  3x  2m 1 x 4   Đồng biến trên R (Đs :m 1 )

f/ y 2x 1

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định (Đs :

1 2

m )

g/ 3   2  

y    x m 2 x   m 1 x 3   nghịch biến trên R (Đs: 7 3 5 7 3 5

h/ 1 3 2  

y x x m 1 x 9

3

     đồng biến vói mọi x (Đs :m 3 )

k/ 1 3 2

y x mx 4x 1

3

    luôn tăng trên R (Đs :    2 m 2 )

l/ y  x3 mx2 4x 3  luôn tăng trên R (Đs :  2 3  m 2 3 )

Bài 7 : Tìm m để :

a/ (ĐHQG Tp.HCM – 2000) Hàm số y  x3 3x2 mx m  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Trang 7

b/ Hàm số y x  m 1 x   m 1 x 3 

3 2

      nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 5 c/ Hàm số y    x3 m x2 2 mx 3m 5   đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3

Bài 8 : Tìm a để hàm số 1  2  3   2 y a 1 x a 1 x 3x 5 3       luôn đồng biến trên từng khoảng xác định ? (Đs:a    1 a 2 ) .

Trang 8

Bài 9 : Tìm m để hàm số 1   3 2   y m 1 x mx 3m 2 x 3      luôn đồng biến với mọi x (Đs:m 2 ) .

Bài 10 : CMR hàm số 3   2  2  y    x m 1 x   m  2 x  m luôn nghịch biến .

Bài 11 : Tìm m để hàm số 3   2  2  y  x  2 m 1 x   2m   m 2 x   m 3 luôn đồng biến

Bài 12 : Tìm a để hàm số sau đây luôn giảm a/ 3   2   y     x a 1 x  2a 1 x 3   b/ y ax a 7 5x a 3     

Bài 13 (ĐH Thủy lợi – 1997) : tìm m để hàm số sau đồng biến trên R 3 2 m 1 y x m.x (3m 2).x 3     

Trang 9

Bài 14) : Cho hàm số 3 2 2 3 1 y  x  mx  Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng x x1 , 2  với x2 x1 1 .

BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Ví dụ 1 : Xác định m để hàm số y x3 3x2mx m

luôn luôn đồng biến trên

A. m 3 B. m 3 C. m D. m

♠ Giải : Tập xác định : D =

Làm tự luận ! Đạo hàm : y'  3x2 6x m

Hàm số luôn đồng biến trên ' 0 ' 0

1 0

y

a

 



     

  9 3m  0 m 3

Vậy: với m 3 thì hàm số luôn đồng biến trên D hay (chọn A)

Làm trắc nghiệm !

Khi làm bài trắc nghiệm chúng ta không thể giải như vậy vì sẽ có nhiều bài phức tạp “số

xấu”

☻Phương pháp “BÓC ĐẠI”

► “Bóc đại” m = 2 ở câu B thì ta thấy 2

y  x  x  , phương trình này có 2 nghiệm (bấm

máy là thấy nha)

Mà hàm số luôn đồng biến thì ∆ < 0, a > 0 mà !! (Loại B)

► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy 2

y  x  x  , phương trình này vô nghiệm (bấm

máy là thấy nha )thì ∆ < 0 và a > 0

(thỏa mãn để hs đồng biến) Nên chọn A

Ví dụ 2 : Cho hàm số  2  3   2

3

x

y m   m x  x  C m .Tìm m để hàm số  C m luôn đồng biến

♠ Giải : Đạo hàm  2  2  

' 1 2 1 3

y  m  x  m x Yêu cầu bài toán y'  0,  x Với m 1 thì ' 4 3 0 3

4

y  x    x : không thỏa mãn.

Với m  1 thì ' 3 0,y    x : thỏa mãn

Trang 10

 , m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

giảm trên từng khoảng xác định

♠ Giải : MXĐ: D \   m Đạo hàm:

2 2

Lập bảng biến thiên ta nhận thấy Đạo hàm f ' x   khi đi qua điểm có x 1  thì đổi dấu từ dương

sang âm Nên hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 2

Trang 11

Ví dụ 7 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

y  x  x  2x 3  D 3 2

y  x  x  3x 1 

♠ Giải : Đáp án C

Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên R vì có đạo hàm f ' x   là đa thức bậc lẻ nên

điều kiện f ' x      0 x không xảy ra => Loại B.

Hàm số bậc 1 trên bậc 1 không liên tục trên R (bị gián đoạn tại x  2 ) nên loại A.

Mặt khác trên bảng biến thiên đạo hàm f ' x   đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Ví dụ 9 : Cho hàm số 1 3 2  

y x 2x m 1 x 3m 3

     Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá trị

Trang 12

(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 2

(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

y '  3x  6x 1  Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y '  0 nên khoảng

đó không thể chứa  hoặc  => Loại A, B, C

Ví dụ 16 : Hàm số y  3x4 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Trang 13

Ví dụ 19 : Cho hàm số y  x4 8x2 4 Các khoảng đồng biến của hàm số là:

Vậy hàm số đồng biến trên   2;0  và  2;  

Ví dụ 20 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

      Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Trang 14

     nghịch biến trên khi và chỉ khi

Trang 15

Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a  0

Hàm số có hai điểm cực trị là x   2; x  0 Do đó x   2; x  0 là nghiệm của phương trình

m m

   Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 

♠ Giải : Đáp án D Có 2

y '  x      x 2 0 x 2 hoặc x   1

y '    0 x 2 hoặc x   1; y '      0 1 x 2

Hàm số đồng biến trên    ; 1  và  2;  , nghịch biến trên   1; 2 

Ví dụ 30 : Với giá trị nào của m thì hàm số y x m

Trang 16

Ví dụ 32 : Cho hàm số 1 3 2

y x x mx 3 3

    Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ?

Hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì đạo hàm của chúng là đa thức bậc lẻ,

không thể luôn dương hoặc luôn âm

Điều kiện cần để hàm số bậc lẻ đồng biến trên ℝ là có hệ số cao nhất dương

         ; Dấu bằng xảy ra khi m  3

Gọi x , x1 2là 2 nghiệm của phương trình y '  0 x  1  x 2 

Trang 17

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  x , x 1 2   pt y '  0 phải có 2 nghiệm phân biệt   m 3

Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D

A Hàm số luôn đồng biến trên B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số nghịch biến trên   3; 2  D Hàm số nghịch biến trên \   3; 2 

Câu 2 : Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017) Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên

A Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 1 

B Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 5 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (2) Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 18

x x y

6 1 '

3

y x

Câu 12 : Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Chọn phương án đúng nhất

A. f  x    0, x  a b;  f x  đồng biến trên khoảng  a b;

B. f  x    0, x  a b;  f x  nghịch biến trên khoảng  a b;

Trang 19



 Kết luận nào sau đây là đúng

A Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

C y(2) = 5

D Tất cả đáp án đều sai

Câu 16 : Cho hàm số y  x3 3x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số tăng trên khoảng   0;1 B Hàm số giảm trên khoảng   4;5

C Hàm số giảm trên khoảng   4;0  D Tất cả đáp án đều đúng

Câu 17 : (THPT Kim Liên lần 1) Cho hàm số 2

1

x y x

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;1  và  1;  

Câu 19 : (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Trang 20

y x x (1) Kết luận nào sau đây là sai khi nói về tính đơn điệu của hàm số

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  và   2;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng   0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  và   2;3





 có đạo hàm là   2

6 '

1

y x





 có đạo hàm là   2

3 '

1

y x

Trang 21

Câu 31 : Cho hàm số y   3x cosx Kết luận nào dưới đây là đúng

A Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn tăng với mọi x thuộc

C Chưa thể xác định tính đơn điệu của hàm số này

Trang 22

Câu 36 : Cho hàm số y   x3 x cosx 4 Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc

B Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc

C Chưa thể xác định tính đơn điệu của hàm số này

D Cả ba đều sai

Câu 37 : Cho hàm số y cos x Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hàm số tăng trên khoảng π 3π

A. f x  nghịch biến trên B. f x  nghịch biến trên   ; 2    2;  

C. f x  nghịch biến trên   ; 2  và  2;   D. f x  đồng biến trên   ; 2  và  2;  

Câu 40 : Cho hàm số y  f x  xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(ở đây   ,   0 ):

A Hàm số tăng trên khoảng    ; 

B Hàm số giảm trên khoảng    ; 

C Cả A và B đều đúng

D Cả A và B đều sai

Câu 41 : Cho hàm số y  x3 3x2 3mx 1 (1) , với m là tham số thực

Giá trị nào của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +  )

Trang 23

C

2

Câu 42 : Cho hàm số y 2x3 2x2mx 1 , với m là tham số thực

Giá trị nào của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1;  

C Đồng biến trên mỗi khoảng xác định

D Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

A Đồng biến trên \{  3} B Nghịch biến trên \{ 3}

C Đồng biến trên mỗi khoảng xác định D Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

A Hàm số luôn giảm trên B Hàm số luôn tăng trên

C Hàm số luôn tăng trên  2;   D Hàm số luôn giảm trên   2; 2 

Câu 48 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C) Nghiệm của bất phương trình y’ < - 4 là

Trang 24

2 1

A. f x  giảm trên khoảng   1;1  B. f x  giảm trên

C. f x  tăng trên   1;1  D. f x  tăng trên

Câu 55 : Cho các hàm số y f x  ;yg x  là các hàm số dương trên  a b; và f '  x  0; g x'    0

trên  a b; Khi đó hàm số nào sau đây đồng biến trên  a b;

Trang 25

mx y

x m luôn nghịch biến trên

x m luôn nghịch biến trên khoảng   ;1 

Trang 26

C. m 0

D. m 0

Câu 62 : Hàm số: 1 3 2

2 2 3

y x  x mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:

y  x mx  m x đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi:

y x  m x  x nghịch biến trên khoảng (x 1 ; x 2 ) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định Nếu x1x2  6 3 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Trang 27

☻ Quy tắc tính đạo hàm: Cho u u x  ;v v x C  ; : là hằng số

 sinx   cosx  sinu u.cosu

 cosx    sinx cosu u.sinu

1 tan

u



  

Trang 28

► Hàm số y  f(x) đạt cực trị tại x 0 nếu y '(x ) 0  0

► Hàm số y  f(x) đạt cực đại tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – khi đi qua x0

► Hàm số y  f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + khi đi qua x0

Các phương pháp tìm cực trị của hàm số

Phương pháp 1

♥ B1 : MXĐ, Tìm f ' x  

♥ B2 : Tìm các điểm x i 1, 2, i    mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục

nhưng không có đạo hàm

♥ B3 : Lập bảng xét dấu f ' x   Nếu f ' x   đổi dấu khi x qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi

Phương pháp 2

♥ B1 : Tìm f '  x giải phương trình f '  x  0 tìm các nghiệm x i 1, 2, i   

♥ B2 : Tính f '' x   i

☺ nếu f '' x   i  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

☺ nếu f '' x   i  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Trang 29

☻ Quy tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp.

☻ Hàm số y  f x   có 2 cực trị

y'

0 0

Trang 30

Vận dụng 02 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm      8   3    2  5

' 3 2 3 1 6 4

f x  x x x x x Số điểm cực trị của hàm số là:

Vận dụng 03 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

' 1 1

f x  x x  Số điểm cực trị của hàm số là:

Bài 2 : Tìm cực trị các hàm số sau (dấu hiệu 2):

a)

3 2

Trang 34

     đạt cực tiểu tại x = 1 e/ (Soạn) 3 2

y  x  3x  3mx 3m 4   đạt cực trị tại x = 2 ? Cực trị đó là cực đại hay cực tiểu ? f/ (Soạn) 3   2

y  x  m 3 x   mx   m 2 đạt cực tiểu tại x = 2 (ĐS : m = 0 ) g/(Soạn)  2  3 2

y   m  5m x  6mx  6x 6  đạt cực đại tại x = 1 (ĐS : m = 1 ) h/(Soạn)   4 2

y  2m 1 x   3mx  4m 2  đạt cực đại tại x = –1 (ĐS : m = –2 )

Bài 9 : Tìm m để hàm số

a/ Đồ thị hàm số 1 3 2

y x mx (2m 1)x 2 3

     có hai điểm cực trị dương (1 m 1

Trang 38

Hàm số có hai điểm cực trị  y'  0 có hai nghiệm phân biệt

2

3 0

3 ' 3 3m 0 m

y  x  x  , phương trình này có 2 nghiệm (bấm máy

là thấy nha) – Vậy nhận luôn B

Vì còn đáp án C là m thuộc R nữa nên ta phải xét thêm đáp án A kiểm tra

► “Bóc đại” m = 4 ở câu A thì ta thấy 2

' 3 6 4 0

y  x  x  , phương trình này vô nghiệm (bấm máy

là thấy nha) thì rõ ràng A không hợp lý

Kết thúc vấn đề - chọn B

Ví dụ 02 : Cho hàm số 2 3   2  2 

1 4 3 1 3

Trang 39

Ví dụ 04 : Cho hàm số yx  m 1 x  7x 2, m là tham số Chứng minh rằng với mọi giá trị m

, hàm số luôn luôn có một giá trị cực đại và một giá trị cực tiểu

       , suy ra phương trình y'  0 luôn có hai nghiệm phân biệt với

mọi giá trị m hay với mọi giá trị của m thì hàm số luôn có một giá trị cực đại và một giá trị cực

Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m 0

Tọa độ hai điểm cực trị:  

2 1

m m

          ( m > 0)

► Khoảng cách cũng là một chủ đề hay xuất hiện trong các đề thi , ta cần nắm vững công thức

tính khoảng cách từ điểm M x M;y M đến đường thẳng  :ax by  c 0 là

yx  m x  m x , với m là tham số thực Tìm các giá trị của m

để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

♥ Giải : Tập xác định: D ; 2    

y   x  m x  m

Yêu cầu bài toán  Phương trình   * có hai nghiệm dương phân biệt

Làm sao: xác định đâu là hoành độ cực đại , hoành độ cực tiểu ? Làm vậy nè : “ dựa vào dạng đồ thị hoặc bảng biến thiên.”

Trang 40

Lập bảng biến thiên ta thấy f x  đạt cực đại tại x  2

(có thể giải bài toán bằng y’’ thay vì lập BBT)

Vậy m 2 thỏa yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	3,66 MB