Cmr Cm có ba điểm cố định thẳng hàng.. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm đó.. Cmr Cm có ba điểm cố định thẳng hàng.. Với giá trị nào của m thì Cm có tiếp tuyến vuông góc với đờn
Trang 1Phiếu số 1 chuyên đề hàm số (phần 1)
Bài 1 : Xét chiều biến thiên, tìm cực trị các hàm số sau
a) y = 3x2 + x – 2 b) y = x3 – 2x2 + 1 c) y = x3 + 2x – 1 d) y = x4 – 2x2 + 5 e) y = 2x4 – 4x2 + 1
2 5
x
y
x
−
=
+ g)
2 3 3 2
x x y
x
=
2
2
x x y
x
2
x x y
x
= + n) 2
1
y
x x
=
m)
1
1 2
2
2
+
−
− +
=
x
x
x
x
2
4 3
2
2
−
−
− +
=
x x
x x
y p)
6 8 2
8 10 3
2
2 +
−
− +
−
=
x x
x x
y
Bài 2 : Tìm cực trị các hàm số sau
a) y =
2
2
4
x x
x
−
b) y = x - 3 + 9
2
x−
c) y = 3 sin cos 2 3
2
x
x+ x+ +
d) y = x 3 x−
Bài 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau
a) y = x4 - 8x2 + 16 trên [-1; 3]
b) y = x+x2trên (-2; 4]
c) y = sin2x - 3 cosx trên [0; π]
d) y = 2sinx + cos2x trên [0; π]
e) y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5
f) y = sin3x - cos2x + sinx + 2
g) y=5cosx-cos5x trờn ;
4 4
π π
h) y= cos
2 x
π
+ sinx
4 3
− sin3x trờn [0;π]
i)
2
2
y
x x
=
Bài 4 : Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị các hàm số sau
a) y = 2
1
x x
x
+
3 1
x x
+
2 2
3 2
y
=
x y x
−
= + e)
2 3x 6 15 y=
1
x x
− +
−
2 3 9
x
y
−
=
2 5 2 1
y x
+ −
= + h) 2
x+2 y=
4
x − x m+ k)
3 2
m x 1
y =
3 2
−
− +
Bài 5 : a) Hàm số y= f(x)=ax3 +bx2 +cx+d(a≠0và b2−3ac>0)
9 ( ) 3
( 3
2
a
bc d a
b c
b) Cho hàm số y = u x v x( )( ), CMR nếu y’(x0) = 0 và v’(x0) ≠ 0 thì 0
0
'( ) '( )
u x
v x =
0
0
( ) ( )
u x
v x , từ đó suy ra đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT
Bài 6 : Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
3
1 3 + 2 + + − +
3
+ + + +
− +
) (
) 3 ( 4 ) 3 (
3
m m x m x
m
x
Trang 2e) y=(m+2).x3 +3x2 +m.x−5 f)
x m m x m x
x
3
2
)
( = 3 + + 2 + 2 + +
g)
1
2 2 2
2
+
+ +
=
x
m x m
x
1
) 2 (
2
+
− + +
=
x
m x m x
m x
m mx x
y
+
− +
l)
1
) 1 (
2
+
−
− +
=
x
m x m
x
2
1 ) 1 (
2
+
+ + +
=
mx
x m mx
1999 )
n)
1
) 1 )(
2 (
+
+
− +
=
mx
mx m x
m
1
2 3 ) 2 (
2
+
+ + + +
=
x
m x m x
q)
a x
a x
x
y
sin 2
1 cos 2
2
+
+ +
a x
a a a x
a x y
cos
sin cos sin cos
2
+
+ +
+
m
x
mx
x
y
−
−
+
Bài 7 : Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số
a) f(x)=x3 −3x2 −6x+8 b) y = x3- x2- 94x + 95
c) y = 2x3 - 3x2 + 7 d) y = 3x2 - x3 + 5
Bài 8 : Tìm m để hàm số
a) y=x3 −3mx2 +3(m2 −1)x+m đạt cực tiểu tại x = 2
b) y =x3−3mx2 +(m −1)x+2 đạt cực tiểu tại x = 2
c)y=mx3+3mx2 −(m −1)x−1 không có cực trị
d) f(x)=2x3 +3(m−1)x2 +6m(1−2m)x có cực đại và cực tiểu nằm trên đờng thẳng y=−4x
Bài 9 : Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
a) y=2.x3 −3(3m+1)x2 +12.(m2 +m)x+1
b) y=x3−3(m+1)x2+2(m2 +7m+2)x−2m(m+2)
c) y=mx3 −3mx2 +(2m+1)x+3−m CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn đi qua một điểm cố định
d)
m x
m mx
x
y
−
− +
−
Bài 10 : Xỏc định a để GTNN của hàm số: y = x2 + (2a+1)x + a2 – a – 1 trờn [- 1;2] bằng 1
Bài 11 : Cho y = 2 1
1
x x
+ + (C), tìm M ∈ (C) để khoảng cách từ M đế giao hai tiệm cận min
Bài 12 : Tìm trên đồ thị hàm số y = điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm
cận ngang (HVQHQT 99)
Bài 13 : Tìm điểm cố định của các họ đồ thị hàm số sau:
1.1. y = mx3 - (m - 1)x2 - (2 + m)x + m - 1
1.2. y = - x3 + (m - m )x2 + 4x - 4(m - m ) (ĐHKT 95)
Trang 31.3. y = (1 - 2m)x4 + 3mx2 - (m + 1).
1.4. y = x4 - mx2 - (m + 1)
1.5. y = mx2 + 2(m - 2)x - 3m + 1
1.6. y = + + (3 - m)x + 2
1.7. y = - mx2 - x + m +
1.8. y = x3 - 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x - 4m(m + 1)
1.9. y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
Bài 14 : Cho họ đờng cong (Cm) : y = (m + 1)x3 - 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1 Cmr (Cm) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm đó
Bài 15 : Cho hàm số y = (m + 1)x3 - (2m + 1)x - m + 1(Cm) Cmr (Cm) có ba điểm cố định thẳng hàng Với giá trị nào của m thì (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua ba điểm cố định trên