BÀI tập CHƯƠNG 3: Nguyên hàm Tích phân

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hai hàm số y 2 ,x y 4 x và trục hoành Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?... Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa ha

NGUYÊN HÀMCâu 1 Cho f x g x ,   là các hàm số liên tục trên  Tìm khẳng định sai.

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sin x

A 2sinxdx2cosx C . B 2sinxdxsin2x C .

C 2sinxdxsin 2x C . D 2sinxdx2cosx C .

Câu 5 Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

C 5 1 2  x6C D 11 2 6

Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x x.

A

2

2

.5

Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3sin 3x cos3 x

A f x dx  cos 3x sin 3x C B f x dx  cos 3xsin 3x C .

x







Câu 19 Nếu f x dx e   xsin 2x C thì f x  bằng

A e xcos 2 x B e x cos 2 x C e x2cos 2 x D

1cos 2 2

Câu 21 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  e x2x thỏa mãn  0 3.

A F x cosx sinx3 B F x  cosxsinx3

C F x   cosxsinx1 D F x   cosxsinx1

Câu 23. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   42

Câu 34 Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  4x1 Đồ thị của hàm số y F x   và

x

C

.4036

x

Câu 42 Hàm số F x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số  

3

ln

ln.2

Câu 48 Tính

 

ln ln

.ln

x

Câu 49 Cho nguyên hàm 10

.1

dx I

dt I

F

 

A

57

4 128

F

1

F

1

4 16

F

113

F  

  bằng bao nhiêu?

2

7

12.5

Câu 55 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sin cos7x 3x và F 0 1 Khi đó phương

f x e dx   e C



C f x e dx  2 x e C D f x e dx  x 2e C.

TÍCH PHÂNCâu 1 Cho f x  xác định và liên tục trên a b;  và F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  Khi đókhẳng định nào sau đây đúng?

I 

B

7.2

I 

C

17.2

I 

D

11.2

I 

Câu 5 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  lnx

x

 Tính I F e  F 1

A I e . B

1

I e



C

1.2

Câu 8 Cho

2

0

164

I x x  dx

bằng cách đặt u x 21, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 Cho

1 3 0

tancos 3 tan 1

I  tdt

D 1

.4

0

.2

t

I 

C

3 2 0

I t dt

D

3 3

0

.3

t

I 

Câu 21 Biết

1sin 2

I 

B

1.24

I 

C

1.12

I 

D

1.48

Câu 24 Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

Câu 30. Tính tích phân

3 0

I  

1.4

I 

Câu 31 Có bao nhiêu số a 0; 20

sao cho

5 0

2sin sin 2

7

a



2019 0

1

.1

A

1.4034

I 

B

1.4038

I 

C

1.4036

I 

D

1.4040

3.2

Câu 40 Trong tất cả các số dương a thỏa mãn  

1

2 2

ln 2

x x

x 

B

2018.2017

x 

C

511.512

x 

D

513.512

T 

D

3.2

Câu 46 Cho  

5 3 1

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGCâu 1 Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  (liên tục trên a b; ), trục

hoành Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,    . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

S 

D

17.4

S 

C

4.3

S 

D

2.3

Câu 6 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xy2 y 2, trục tung và hai đường thẳng

1, 3

y y bằng bao nhiêu?

A S 3. B

7.6

S 

C

11.6

S 

D

2.3

S 

Câu 7 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2,

x y x

Khi đó diện tích S của hình  H được xác định bởi công thức nào sau

2

A

2 1

1

S x  dx

Câu 12 Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x x 2 và trục hoành Tìm số

nguyên lớn nhất không vượt quá S.

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 3, x và x  là1

3

1

81

Câu 15 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

12

x y x

S 

B

9.4

S 

C

11.4

S 

D

13.4

9

8.3

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x  là2

15

21.2

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 và y x 5 là

1

e e

e e

.2

S  x dx

D

1 3 0

S x   x dx

Câu 29 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của hai hàm số y 2 ,x y 4 x và trục

hoành Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 30 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  :1 3

5

5.4

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2 ax a 0 , trục hoành và đường thẳng

x a bằng ka Giá trị của tham số k bằng bao nhiêu?2

A

7.3

k 

B

4.3

k 

C

12.5

k 

D

6.5

m 

B m 2. C m 3. D

1.2

2 Khi đó giá trị m bằng bao nhiêu?

Câu 35 Biết hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x2 x 2, trục hoành và hai đường thẳng x1,x m m  1

có diện tích bằng

5

12 Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

5

9.2

Câu 36 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường  P ax: bx c , trục hoành, x1,x có2giá trị bằng 15 Biết parabol  P có đỉnh I1; 2 là điểm cực tiểu Khi đó giá trị của a2b3c bằng baonhiêu?

Câu 37 Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai

phần bởi đường cong  C có phương trình y14x2 Gọi S S lần1, 2

lượt là diện tích của phần không tô màu và phần tô màu (như hình

vẽ bên) Tính tỉ số

1 2

S S

A

1

2

3.2

S

1 2

1.2

chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ,

bán kính bằng 2 2 thành hai phần lần lượt có diện tích S và S

như hình vẽ Tỉ số

S S thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 40 Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường

Câu 43 Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  như

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ – KHỐI

TRÒN XOAYCâu 1 Cắt một vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại

Câu 2 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt vật3

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1 x 3

thì được thiết diện là

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2.

124.3

V 

C

124.3

D V 32 2 15  

Câu 3 Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  và 0 x  Cắt phần vật thể B2

bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 2

, ta được thiết diện là một tamgiác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x Tính thể tích V của phần vật thể B.

A

3.3

V 

B V 4 3. C V  3. D

4.3

V 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  và 0 x , biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0 x 

là mộttam giác đều cạnh là 2 sin x Tính thể tích của vật thể đó.

A V 2 3  B V 2 3. C V 8. D V  8

Câu 5 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn

Câu 7 Ký hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1e x, trục tung và trục hoành

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox.

e

Câu 11 Cho hình phẳng  D giới hạn bởi đường cong y x21, trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

4.3

V 

B V 2. C

4.3

D V  2 Câu 12 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

B

16.15

C

18.15

D

19.15

126

129

7 

Câu 15 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi

tan

,cos

x

e y

e V

e V







Câu 16 Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đường cong  : 2

3554



B

2ln 2 1

.3

C

ln 3 2

.3

D

2ln 2 1

.3

Câu 19 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2;

4

x y



B

1254.5



C

1296.5



D

1994.5



Câu 21 Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P y: x2

và đườngthẳng :d y x  quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

V x x dx

B

34.35



C

66.35



D

64.35



Câu 23 Thể tích vật thể tròn xoay khi hình phẳng giới hạn bởi y x 2 4x6;yx2 2x quay6

quanh trục Ox là

3

5

V x x dx

I 

C

5.2

I   

C

9.2

A I 10. B I 4. C I 6. D I 6.

Câu 8 Cho hàm số f x  asinx b cosx

có đạo hàm trên

0; 2

Câu 15 Biết

2

2017 0

A

1.2

T 

B

5.8

T 

C

5.4

T 

D

5.4

T 

Câu 23 Biết

3 2 2 2

3 2

ln 7 ln 3 ln 21

1 2 tan

.cos

BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN

Câu 1 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t  3t2 6t m s / 

Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 0 s đến t2 4 s

Câu 3 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t  5 10t m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc

bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh tới khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 4 Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc v t  2 t m s /  0 t 30 

Giả sử tại thời điểm

Câu 8 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v30 /m s thì đột ngột thay đổi gia tốc

128

424

Câu 9 Một vận động viên đua xe F 1 đang chạy với vận tốc 10 /m s thì anh ta tăng tốc với gia tốc

  6  / 2,

a t  t m s

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe

của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Câu 12 Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với

vận tốc v t  12t24m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn , ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A v8 / m s B v13 / m s C v10 / m s D v15 / m s

Câu 15 Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v t  m s/ 

Biết gia tốc   3  2

/1

t

 và vận tốcban đầu của vật là v 0 6 / m s

Câu 17 Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 /m s thí phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người

lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m s/ 2 Biết ô tô

chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A 4;5  B 3; 4  C 6;7  D 5;6 

Câu 18 Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn đường thẳng AB, ô tô thứ nhất bắt đầu

xuất phát từ A và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc v t a  2 1t km h/ ; ô tô thứ hai xuất phát từ O cách A một khoảng 22km và đi theo hướng từ A đến B với vận tốc 10km h/ , sau một khoảng thời gianngười lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động.

Hỏi quãng đường ô tô đi được khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

45

27

4 m

Câu 21 Một vật chuyển động với vận tốc v t   1 2sin 2t m s / 

Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t0 s

A 3ln11 6 m s/  B 3ln 6 6 m s/ 

C 2ln11 6 m s/  D 3ln11 6 m s/ 

3 2 1

9

4

t y

O

Câu 23 Một vật chuyển động với vận tốc 10 /m s thì tăng tốc với gia tốc a t   3t t m s2 / 2

Tínhquãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

12 m

Câu 24. Tại một nơi không có gió, một chiếc khinh khí cầu ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phicông cài cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khinh khí cầu chuyển động theo phương thẳngđứng với vận tốc tuân theo quy luật v t  10t t 2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động, v t 

được tính theo đơn vị mét/phút m p/ 

Hỏi khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khinh khí cầu

  Gọi S là quãng đường vật đó đi1

được trong 2 giây đầu và S là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 Kết luận nào sau đây là2

đúng?

A S1S2 B S2 2 S1 C S1S2 D S1S2

Câu 27 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h / 

phụ thuộc vào thời gian t h 

có đồ thị của vận tốc như hình bên

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị

đó là một phần của đường parabol có đỉnh I2;9

và trục đối xứngsong song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn

thẳng song song với trục hoành Tĩnh quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

t v

3 2

Câu 28 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần tư của đường parabol

có đỉnh I2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A s24, 25km

B s26,75 km

C s24,75 km

D s25, 25 km

Câu 29 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

vào thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời

gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của

Câu 30 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

1

;82

3 2

O

8 I

v

trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s người đó chạy được trong

khoảng thời gian 45 phút kể từ khi bắt đầu chạy

Câu 33 Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan sát một đám vi trùng ban đầu có 250000 con, tới

ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám ấy là f n 

TÍCH PHÂN CHO BỞI HÀM NHIỀU CÔNG THỨC



I

B

163.6



I

C

85.6



I

D

223.6



T

B

3.2



T

C

15.8



T

D

7.2

.2

.2



 e I

2 2

.2



 e I

2 2

11 11

.2



 e I

3.2

Câu 5 Cho hàm số

 

2 2

Câu 8 Cho hàm số f x 

xác định trên

1

\3

A

4

1 ln 5

17

17.3

Câu 16 Cho hàm số f ( x )={3 x 2 x−1 khi x ≥12−2 khi x <1 Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F 0 2

Giá trị của F12F 2 bằng:

Câu 17 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;6 và

có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết F là

nguyên hàm của f thỏa mãn F  1 2 Giá trị của

6 2

2

y

O

B

2.3



C

19.36



D

2.5



B

2.3



C

2.9



D

7.6

A

41

.400



B

1.10



C

391.400



D

1.40



B

71.20



C

79.20



D

4.5

7.30

Câu 10 Cho hàm số f x 

xác định và liên tục trên . Biết f6 x f x   12x13

và f  0 2

Khi đóphương trình f x  3

có bao nhiêu nghiệm?

381

371.18

Câu 13 Cho f x 

không âm thỏa mãn điều kiện f x f x    2x f2 x 1

và f  0 0

Tổng giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên 1;3 là

A 22 B 4 11 3. C 20 2. D 3 11 3.

I

C

4.3



I

B

28.3



I

C

4.3



I

D

3.2



I

D

1.4



Câu 24 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và thỏa mãn    

2 2

3

1.3

Câu 26 Xét hàm số f x 

liên tục trên đoạn 0;1

và thỏa mãn điều kiện 2f x 3 1f   x x 1 x



I

B

1.15



I

C

4.75



I

D

1.25



I

B I 1. C

1.2



I

B

2.1009



I

C

4.2019



I

D

1.1009



e I

2 1



e I e

Câu 30. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm và liên tục trên  , thỏa mãn 2f 2x f 1 2 x 12 x2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x 

tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A I 2018. B

1009.2



I

C

3.2



I

B

3.5



I

C

2.3



I

D

4.3

Câu 40 Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên

1

;22

 

 

  , thỏa  

2 2

.1



I

B I 2. C

5.2



I

B

15.16



I

C

6.5



I

D

16.15



I

B

9.4



I

C

135.4



I

D

5.4



I

B

17.4



I

C

33.4

I

C

1.2



I

D

5.4



I

B

5.2



I

C

5.12



I

D

5.3



I

B

7.2



I

C

7.3



I

D

5.4



I

B

1.2



I

C

5.3



I

D

4.3



I