CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI: https:goo.glformsWjLTanjMAVyF7nqZ2 HOẶC : http:tailieu87.blogspot.com (Phần đăng kí ở góc phải màn hình nhé) I. Nhậnbiết Câu 1: Tính ta được kết quả là: A.. B.. C.. D.. Câu 2: Tính được kết quả là: A.. B.. C.. D.. Câu 3: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 4: Nếu một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) thì bằng A.. B.. C.. D.. Câu 5: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng thì diện tích S được xác định bởi công thức: A.. B.. C.. D.. Câu 6: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn , Ox và hai đường thẳng quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay là A.. B.. C.. D.. Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y = là: A.. B.. C.. D.. Câu 8:Một nguyên hàm của hàm sốlà: A.. B.. C.. D.. Câu 9:Nếucáchàmsốvàcó đạo hàm liên tục trênthì: được xác định bởi công thức: A.. B.. C.. D.. Câu 10: bằng: A.. B.. C.. D. Câu 11:, (aA.. B.. C.. D.. Câu 12: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 13:Hàmsốlàmột nguyên hàmcủahàmsốnào? A. B. C. D. Câu 14: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsố, vàhaiđườngthẳngvàtrục 0x là: A.. B.. C.. D.. II. Thônghiểu Câu 1:Nguyênhàmcủahàmsốlà: A.. B.. C.. D.. Câu 2: Tìmkhẳngđịnhđúng: A.. B.. C.. D.. Câu 3: Tính ta đượckếtquả là A.. B.. C.. D.. Câu 4: Tính ta đượckếtquả là A.. B.. C.. D.. Câu 5: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 6: Tính ta đượckếtquả là: A. 60. B. 64. C. 16. D. 2. Câu 7: Cho liêntụctrênđoạn 0 ; 10 thỏamãn:,.Tính ta đượckếtquả: A. 1. B.. C. 2. D. 3. Câu 8: Gọi S là diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường (Hìnhvẽ) S đượctínhbằngcôngthức A. . B.. C. . D.. Câu 9:Nguyênhàmcủahàmsốlà: A.. B.. C.. D.. Câu 10:Hàmsốlànguyênhàmcủahàmsốnào? A.. B.. C.. D.. Câu 11:Nguyênhàmcủahàmsốlà: A.. B. . C.. D.. Câu 12: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 13 : bằng A.. B.. C.. D.. Câu 14: bằng: A.. B.. C.. D.. Câu 15: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S được tính bằng công thức A. . B..
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
ĐĂNG KÍ NHẬN TÀI LIỆU MIỄN PHÍ TỪ HẢI:
https://goo.gl/forms/WjLTanjMAVyF7nqZ2
HOẶC :
http://tailieu87.blogspot.com/ (Phần đăng kí ở góc phải màn hình nhé!)
I Nhậnbiết
Câu 1: Tính sin xdx∫ ta được kết quả là:
A - cosx C+ B cosx C cosx C+ D - sinx C+
Câu 2: Tính 12
sin x dx
∫ được kết quả là:
A cot x C− + B cot x C+ C - cosx C+ D - sinx C+
Câu 3: ( ) b
a
F x bằng:
A ( )F b −F a( ) B ( )F a −F b( ) C ( )F x −F b( ) D ( ) ( )F a F b
Câu 4: Nếu một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) thì ∫ f (ax b dx+ ) bằng
A.1F(ax b) C
a
Câu 5: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ ]a b , trục hoành và hai đường thẳng ; x a x b= , = thì diện tích S được xác định bởi công thức:
b
a
S =∫ f x dx B. ( )
a b
b a
S=∫ f x dx D. ( )
b a
S=π∫ f x dx
Câu 6: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[ ]a b , Ox và hai đường thẳng ; x a x b= , = quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay Thể tích
V của khối tròn xoay là
( )
b
a
( )
b
a
V =∫ f x dx
C. [ ( )]
b
a
( )
b
a
V = −π∫ f x dx
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos x là:
Câu 8:Một nguyên hàm của hàm số ( )f x =e xlà:
Câu 9:Nếucáchàmsố ( )u x và ( ) v x có đạo hàm liên tục trên[ ]a b; thì: ( ) ( )'
b a
u x v x dx
∫ được xác định bởi công thức:
A. ( ) ( )' ( ) ( ) ( ) ( )'
b a
u x v x dx u x v x= − v x u x dx
B. ( ) ( )' ( ) ( ) ( ) ( )'
b a
u x v x dx u x v x= + v x u x dx
Trang 2C. ( ) ( )' ( ). '( )
u x v x dx= u x v x dx
D. ( ) ( )' ( ) ( ) ( ).
b a
u x v x dx u x v x= − v x dx
Câu 10: b ( )
a
kf x dx
∫ bằng:
A. b ( )
a
k f x dx∫ .B.a ( )
b
kf x dx
b
k f x dx
a
k f x dx
Câu 11:b ( )
a
f x dx
∫ , (a<c<b) bằng:
A.c ( ) b ( )
f x dx+ f x dx
f x dx− f x dx
C. ( ) ( )
f x dx f x dx
f x dx− f x dx
Câu 12: [ ( ) ( )]
b
a
f x ±g x dx
A.b ( ) b ( )
f x dx± g x dx
f x dx− g x dx
C.b ( ) b ( )
f x dx+ g x dx
f x dx± g x dx
Câu 13:Hàmsố ( )F x =e xlàmột nguyên hàmcủahàmsốnào?
A ( )f x =e x B ( )f x =xe x C ( )f x = +e x e D ( )f x =e xlna
Câu 14: cosxdx∫ bằng:
A sin x C+ B.cos x C2 + C sin x C− + D.sin x
Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= f x( ), y g x= ( )vàhaiđườngthẳng ,
x a x b= = vàtrục 0x là:
A. ( ( ) ( ))
b
a
f x +g x dx
b a
f x −g x dx
C. ( ) ( )
b
a
f x +g x dx
b
a
f x −g x dx
II Thônghiểu
Câu 1:Nguyênhàmcủahàmsốy = − ecosxsin xlà:
A.y e = cos x B.y = − esin x C.y e = sin x D.y = − ecos x
Câu 2: Tìmkhẳngđịnhđúng:
A. 12
cot cos x dx = − x C +
x = − x +
x
e−
Trang 3Câu 3: Tính∫ x dx3 ta đượckếtquả là
A.
4
4
x
C
4 4
x
C.3x2 + C D.x4 + C
Câu 4: Tính sin 2
2
x π dx
+
∫ ta đượckếtquả là
A. 1
cos 2
π
1 cos 2
π
+ +
C.2cos 2
2
+ +
π
Câu 5:
2 1
1
1
1
e
e
dx x
−
∫ bằng:
A.1 B.3 e( 2−e) C. 12 1
Câu 6: Tính
4 4
2
4
x
ta đượckếtquả là:
Câu 7:
Cho f x ( ) liêntụctrênđoạn [0 ; 10] thỏamãn:10 ( )
0
f x d
∫ x=7,6 ( )
0
f x d
∫ x=3.Tính10 ( )
6
f x d
∫ x ta đượckếtquả:
Câu 8:
Gọi S là diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicácđường
(Hìnhvẽ)
3, 2 2, 0, 1
y x y = = − x x = x =
S đượctínhbằngcôngthức
A.
1
0
2
x − − x dx
2
0
2
x − − x dx
C.
1
0
2
x − + x dx
2
0
2
x − + x dx
( ) 1
f x = − +x x là:
A.
2 3
2 3
2 3
2 3
C
Câu 10:Hàmsố ( )F x = +e x tanx C+ lànguyênhàmcủahàmsố f x( )nào?
sin
x
f x e
x
sin
x
f x e
x
Trang 4C. ( ) 1 2
os
x
f x e
−
x
f x e
−
Câu 11:Nguyênhàmcủahàmsố f x( ) = 3xlà:
A.F x( ) =334x2 +C B.F x( ) =3x x43 +C
C. ( ) 43
3
x
x
3
x
x
Câu 12:
2 3
dx
x
−
∫ bằng:
A.( )2
1
3
C.1ln 2 3
Câu 13 : ∫e 3 5x− dx bằng
A.1 3 5
5
x
C. 1 3 5
5
x
5
x
Câu 14:
0
1
1
2dx
x
−∫ − bằng:
A.ln4
2 ln
3.
C.ln5
3
2 ln
7.
Câu 15: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường2 x − 2
S được tính bằng công thức
A.
1
0
2
x − − x dx
2
0
2
x − − x dx
C.
1
0
2
x − + x dx
2
0
2
x − + x dx
Câu 16:∫(x3+x dx) bằng:
A.1 4 1 2
4x +2x +C
2x + +x C
III Vận dụng thấp
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.1 3 +
cos
Trang 5C -1cos3 +
Câu 2 Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) =x 1 +x2 là:
A. ( )= 1( 2 1+ 2)
2
3
C. ( ) = 2( 1 + 2)3
3
x
3
Câu 3 Nguyên hàm ∫2 x e dx x =
A.2xe x− 2e x+C B.2xe x + 2e x
Câu 4 Tính ( )4
2
1
1 tan
cos
x
+
A.-(1 tanx) + 5+
C.(1 tanx) + 5+
(1 tan ) 4
x
C.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=0,x=π và đồ thị hàm số cos , sinx
y= x y=
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x= 2, trục Ox và đường thẳng x = 2
16
3 .
Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2
2
y x= − xvà 2
y= − +x x.
9 8
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 12 2
x
y x e= ,
x=1, x=2, y=0 quanh trụcOx là:
A.π(e2+e) B.π(e2−e) C.πe2 D eπ
Câu 9: Giátrịcủatích phân 2( 2 )
1
1 ln
I =∫ x − xdxlà:
A.2 ln 2 6
9
+
B.6 ln 2 2
9
+
C.2 ln 2 6
9
−
D.6ln 2 2
9
−
Câu 10: Giátrịcủatích phân
2
1
2ln
e
x
+
A. 2 1
2
2
e + .
IV Vậndụngcao
Trang 6Câu 1.Tínhtíchphân
x
2
4
sin
4
π π
π
=
−
A.−1arctan 1
1arctan 1
C.− 2arctan 1
2arctan 1
2 4
2
0 ( sin cos )
π
=
+
π
+
−
4
4 B 44
π π
−
π π
+ +
3 4
π π
− +
3 4 4
Câu 3 Cho hàmsốf(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) 2 2 cos2+ x,với mọi x∈R
Tính: I f x dx
3
2 3 2
( )
π
π
−
Câu 4 Cho hàm số
( )3
1
x a
x
+ Tìm a và b biết rằng f ' 0 ( ) = − 22 và 1
0
f x dx =
∫
A.a 8, b = 2 B.= a= −8, b = 2 C.a 8, b = 2= − D.a= −8, b = 2−
Câu 5.Tính tích phân I dx
1
3
=
∫
A.−31
1
Câu 6 Tính tích phân I x dx
4
2 4
sin 1
π π
=
∫
A. 2π + 2
Câu 7.Tính tích phân I 6 sin4x xdx
π
−
=
+
∫
Trang 7A. 4 7 3
64
π −
π−
π +
32
Câu 8 Tính nguyên hàm sau = +
x x
2
1 1
x x C
1
2 2
1 arctan
2
2
1
x x C
1 arctan
Câu 9.Tínhtích phân ( )
5
2
x
x
=
∫
A.
5
2
3 2 ln
1
e
e
+ +
5 2
3 ln
1
e e
+ +
+
C.
5
2
1
3 2 ln
e
e
+
+
5 2
3 2 ln
1
e e
+
−
+
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) cos4x với mọi x∈R
Tính: I 2 f x dx
2
( )
π
π
A.I 5= π
π
=
I 5
π
3
π
3 16
HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỂ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I Nhận biết
II Thông hiểu
III Phần vận dụng thấp
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
Đặt cosx = t ⇒sinx.dx = - dt
I= =∫ os sinx.2 = −∫ 2 = − 1 3 + = − 1 os3 +
Chọn : C -1 3 +
cos
3 x C
Câu 2 Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) =x 1 +x2 là:
Đặt 1 x+ 2 = ⇒t xdx tdt=
=∫ + 2 =∫ 2 = 1 + 2 3 +
3
Chọn: B ( )= 1( 1+ 2)3
3
Câu 3 Nguyên hàm ∫2 x e dx x =
Trang 8Đặt = =
⇒
I = 2 x e x−∫2e dx x = 2 x e x− 2e x+c
Chọn: A.2xe x− 2e x+C
Câu 4 Tính ( )4
2
1
1 tan
cos
x
+
Đặt 1 tanx + = ⇒ 12 =
os
2
x
Chọn: (1 tanx) + 5+
5
C C
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=0,x=π và đồ thị hàm số cos , sinx
y= x y=
3
4
3 0
4
sinx cos 2 sin
4
π
π
∫ ∫ Chọn: D 2 2
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2, trục Ox và đường thẳng x = 2
2 3
2 2
0
0
8
x
S =∫ x dx= =
Chọn B 8
3
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x= 2−2x và y= − +x2 x.
Xét phương trình 2 2
0
2
x
x
=
=
9
8
S =∫ x − x dx=∫ x− x dx=
Chọn B 9
8
Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 12 2
x
y x e= ,
x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là:
2
2 2
x
V =π x e ÷dx=π x e dx=π x e −e =e
∫ ∫
Chọn : C.πe2
Trang 9Câu 9: Giá trị của tích phân 2( 2 )
1
1 ln
I =∫ x − xdxlà:
Đặt
2
1 1
1 ln
( 1)
3
6ln 2 2
du dx
=
=
⇒
Chọn: B 6 ln 2 2
9
+
Câu 10: Giá trị của tích phân
2
1
2ln
e
x
+
2
ln
e
Chọn: B
2 1
2
e +
IV Phần vận dụng cao
Câu 1 Tính tích phân
x
2
4
sin
4
π π
π
=
−
∫
Giải:
• Ta có:
2
2 4
1 sin cos
2 sin cos 2
π π
+
= −
∫ Đặt t=sinx−cosx ⇒ I dt
t
1 2 0
= −
+
∫
u
1 arctan
2 2
2 0
1 2(1 tan ) 1arctan 1
2
+
+
∫
2 4
2
0( sin cos )
π
=
+
Giải:
4
2 0
cos
cos ( sin cos )
π
=
+
x u
x
cos
cos ( sin cos )
=
=
+
⇒
x x x
x v
2
cos sin cos 1 sin cos
=
Trang 10⇒ I x dx dx
4 4
2
cos ( sin cos ) cos
π π
π π
−
Câu 3 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) 2 2cos2+ x , với mọi x∈R
Tính: I f x dx
3 2 3 2
( )
π
π
−
Giải:
• Ta có :
I f x dx f x dx f x dx
0
+ Tính :
π
−
= ∫
I1 0 f x dx
3 2
( ) Đặt x = − ⇒t dx= − ⇒dt
I f t dt f x dx
1
( ) ( ) 2 1 cos2 2 cos
π
3
0
2
π π
π
3 2 2
0
2
Câu 4 Cho hàm số
( )3
1
x a
x
+
Tìm a và b biết rằng f ' 0 ( ) = − 22 và
1
0
f x dx =
∫
GIẢI
Ta có: ( )3
3 ( )
1
x a
x
+
*
3
1
x
a
x
+
*
3
f x dx= a x+ − dx b xe dx+ =
Trang 11( )2
1 3
5
0 8
b x
+
Từ (1) và (2) suy ra a = 8; b = 2
Câu 5 Tính tích phân I dx
1
3
=
∫
• Đặt t=31+x3 ⇒ I t dt dt
t t
t t
t t
2 3
4
3 3
1 1 1
1
−
Đặt u du dt
1
1
1
3
0
1
3
−
Câu 6 Tính tích phân I x dx
4
2 4
sin 1
π π
=
∫
• I 4 x2 xdx 4 x xdx I1 I2
+ Tính I1 4 x2 xdx
4
1 sin
π π
= ∫ + Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được
I1=0
+ Tính I2 4 x xdx
4
sin
π π
= ∫ Dùng pp tích phân từng phần, ta tính được: I2 2 2
Suy ra: I 2 2
4 π
Câu 7 I 6 4x xdx
6
sin
2 1
π
−
=
+
∫
Trang 12• Ta có:
0
+ Tính
x x
xdx
6
2 sin
2 1
π
=
+
∫ Đặt x = −t
t
2 sin ( ) sin sin
−
−
−
x
sin 2 sin sin 1 (1 cos2 )
4
6
0
1 (3 4cos2 cos4 )
8
π
π −
=
Câu 8 Tính nguyên hàm sau = +
x x
2
1 1
• Ta có: x x
x
2
1 1 1
1
+
− + + − Đặt t x x dt x2 dx
1 1 1
+
∫ dt
I
t2 1 Đặt
du
u
2
tan
cos
∫
I du u C arctan x C
x
1
5
2
x
x
=
∫
•
3
1 1
−
−
x
x
5
2
5
2 2
1
2 1
1 1
+
+
+ +
∫
e
e
Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) cos4x với mọi x∈R
Tính: I 2 f x dx
2
( )
π π
Trang 13• Đặt x = –t ⇒ 2 f x dx 2 f t dt 2 f t dt 2 f x dx
−
⇒ 2 f x dx 2 f x f x dx 2 4xdx
16
π
=
Chú ý: cos4x 3 1cos2x 1cos4x
