Tải Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải SBT Toán lớp 12

[r]

Trang 1

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Câu 3.27 trang 185 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

a) ∫(2x−3)√x−3dx, đặt u=√x−3

b) ∫x/(1+x2)3/2dx, đặt u=√x2+1

c) ∫ex/ex+e−xdx, đặt u=e2x+1

d) ∫1/sinx−sinadx

e) ∫√xsin√xdx, đặt t=√x

g) ∫xlnx/1+xdx

Hướng dẫn làm bài

a) 2/5(x−3)3/2(2x−1)+C

b)−1/√1+x2+C

c) 1/2ln(e2x+1)+C

d) 1/cosaln| |+C HD: Ta có: cosa=cos(x−a/2−x+a/2)

e) −2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x+C

g) x2/2.lnx/1+x+1/2ln|1+x|−1/2x+C

Bài 3.28 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) 1∫0(y−1)2√ydy, đặt t=√y

b) 2∫1(z2+1) dz, đặt u=

c) e∫1

d) π/2∫0(cos5φ−sin5φ)dφ

e) π∫0cos3αcos3αdαcos3αcos3αdαdαcos3αdα

Trang 2

a) 16/105

b) 2.49/220

c) 38/15

HD: e∫1 =1/5e∫1(4+5lnx)1/2d(4+5lnx)

d) 0

e)π/8

HD: Dùng công thức hạ bậc đối với cos3x

Câu 3.29 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a) π/4∫0cos2x.cos2xdx

b) 1∫1/2ex/e2x−1dx

c) 1∫0x+2/x2+2x+1ln(x+1)dx

d) π/4∫0xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosxdx

a) 1/4(1+π/4) HD: 1+cos2x/2=cos2

b) 1/2ln(e−1)(√e+1)/(e+1)(√e−1) HD:ex/e2x−1=1/2(ex/ex−1−ex/ex+1)

c) 1/2(ln22−ln2+1) HD: x+2/x2+2x+1ln(x+1)=ln(x+1)/x+1+ln(x+1)/(x+1)2

d) π/4+ln(1+π/4)−1/2ln2

HD: xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosx=1+xcosx/xsinx+cosx và d(xsinx+cosx)=xcosxdx

Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y=x−1+lnx/x,y=x−1 và x = e;

Trang 3

b) y = x3 – x2 và y=1/9(x−1);

c) y=1−√1−x2 và y = x2

a) 1/2

b) 8/81 HD: Đường thẳng y=1/9(x−1) đi qua tâm đối xứng I(1/3;−2/27) của hàm số y = x3 – x2

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85)

Vậy : S=21/3∫−1/3[(x3−x2)−1/9(x−1)]dx

=41/3∫0(1/9−x2)dx=8/81

(theo bài 3.14 1/3∫−1/3(x3−1/9x)dx=0

c) π/2−4/3

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi a) y=x2/3,x=0 và tiếp tuyến với đường y=x2/3 tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

b) y=1/x−1,y=0,y=2x quanh trục Ox

c) y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3, quanh:

* Trục Ox

Trang 4

* Trục Oy

a) π/36

Phương trình tiếp tuyến là: y=2/3x+1/3

V=π1∫0y3dy−π1∫1/3(3/2y−1/2)2dy

=π/4−2π/9(3/2y−1/2)3 ∣1

1/3=π/36 b) π(5/3−2ln2)

c) Vx=18/5π và Vy=596πVy=59/6.π

Vy=π{1∫0[(1+√1−y)2−(1−√1−y)2]dy+3∫0[9−(1+√1+y)2]dy}

=π[1∫04√1−ydy+3∫0(7−y−2√1+y)dy]=59π/6

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:

a) (1∫0xn(1−x)mdx=1∫0xm(1−x)ndx;m,n N∈N∗ ∗

b) 1∫−1t2/et+1dt=1∫0t2dt

c) 1∫0sin3xcosxdx=1∫0t3dt

a) Đúng

b) Ta có: 1∫−1t2dt/et+1=0∫−1t2dt/et+1+−1∫0t2dt/et+1

Dùng phương pháp đổi biến t = - x đối với tích phân 0∫−1t2dt/et+1, ta được:

0

∫−1t2dt/et+1=1∫0x2dx/e−x+1=1∫0t2dt/e−t+1

Thay vào (*) ta có: 1∫−1t2dt/et+1=1∫0t2dt

c) Sai

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	25,6 KB