BÀI tập CHƯƠNG 2: Hàm số Mũ, logarit

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm sốtrong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hàm số nào sa

HÀM LŨY THỪA – MŨ – LOGARITCâu 1 Tính đạo hàm của hàm số y 13 x

A y x.13 x1 B y 13 ln13.x C y 13 x D

13.ln13

C D   2;3 

D D     ; 2  3;

Câu 10 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A

loga x loga x log a y

a

x x

Câu 11 Rút gọn biểu thức

1 6

I 

B I 2. C

1.2

Câu 18 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số ylog 22 x1 

1

2 1 ln 2

y x

 



C

2

y x

y x

 

C

1.ln10

y x

 

D

1

x y

là

6

x y

x

 

6 ln1

x y x

 



Câu 7 Đạo hàm f x 

của hàm số  

2 1 1

x x





 là

A  

2 1

1

x x

.1

x x

.1

x x

3.1

x x

y x

5 1

y x

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x 2ln x2 là1

A

3 2

A x 0. B x 1. C x 2. D x e

Câu 13 Cho hàm số

1

ln 1

Câu 15 Cho hàm số

ln,

x y x

x x

x x

 

C y  1 ln x D y  1 ln xCâu 20 Biểu thức 24x 12 2 3x23x1ln 2

C Hàm số nghịch biến trên 0;.

D Hàm số nghịch biến trên 1;0

và đồng biến trên 0;

Câu 24 Cho hàm số f x m x e xln x

Gọi m m 0 là giá trị thỏa mãn f  1  Khi đó 1 m gần giá0

trị nào nhất trong các giá trị sau?

A

7

.2



1.2





A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đạt cực đại tại x 0. D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 27 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x y x

Trong các kết luận sau, đâu là kết luận không đúng?

A Hàm số hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại

1.2

không tồn tại min f x .

Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 

trên đoạn 2;1



1



e e

Câu 45 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ym21x2lnx 2

2 3

log 3

3 ln 33

C Biểu thức

1 3

x y

m m

x







3 4log

2

x x y

b Q b

 với b 0.

Câu 65 Giá trị của biểu thức

1 0,25



D .

b P a

Câu 73 Cho loga x3, logb x  với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính 4 Plogab x.

A

7.12

P 

B

1.12

P 

C P 12. D

12.7

I   a  b

A

5.4

I 

B I 4. C I 0. D

3.2

I 

Câu 76 Cho 0a1 và x, y là hai số dương Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A logax y  loga xlog a y B logax y log log a x a y

C loga xy loga xlog a y D loga xy log log a x a y

Câu 77 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8 ,ab mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

  D 2log2 a b  4 log 2alog 2b

Câu 79 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x29y2 6 xy Tính  

M 

B M 1. C

1.2

M 

D

1.3

Câu 81 Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x, log3 y Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A

3 27

2

x y

2

x y

2

x y

2

x y



B

1logab log a b

b

c c

a



D loga clog log a b b c

Câu 85 Điều nào sau đây không đủ để suy ra log2 xlog2 y10

9log a 3log b log x

Khẳng định nào sau đâyđúng?

Câu 90 Cho alog2m với m0,m và 1 Alog 1024m m.

Mối quan hệ giữa A và a là

A

10

a A

a A

a b 

D a b 2.

Câu 94 Cho a b c, , là các số thực dương và a  Khẳng định nào sau đây là đúng?1.

A logab  logac   b c B logab  logac   b c

Câu 96. Cho hai số thực a và b, với 0a b 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 97 Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 0a và 1 bc  Trong các khẳng định sau:0.

1 loga bc loga blog a c

C a, b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1 

D a là số thực lớn hơn 1, b là số thực thuộc khoảng 0;1 

A Nếu a x1 a x2 thì a1 x x1 2 0.

B Nếu a x1 a x2 thì x x1 2.

C Nếu a x1 a x2 thì a1 x x1 2 0

D Nếu a x1 a x2 thì x x1 2.

ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA – MŨ – LOGARITCâu 1 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các

phương án A, B, C, D dưới đây Tìm f x .

A 0  a b 1. B 0  b 1 a.

C 0a 1 b. D 0 b a1.

Câu 5 Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0a 1 b. B 0  b 1 a.

C 0  a b 1. D 1 b a.

Câu 6 Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

B Đồ thị hàm số y a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

C Hàm số y a x và yloga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a 1.

D Đồ thị hàm số yloga x nằm phía trên trục hoành

Câu 8 Biết   C1 , C2 ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các

hàm số y  3 x

,

12

x

y 

  , y  , 5x

13

A y  3 x

B

1.2

x

y  

 

Câu 9 Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Đồ thị các

hàm số y a y b y c x,  x,  được cho trong hình vẽx

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b c số nào nhận giá trị trong khoảng 0;1 ?

A Số b B Số a và số c.

C Số c D Số a.

Câu 11 Cho hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị

như hình vẽ bên Trong các kết luận dưới đây, đâu là kết

Câu 14 Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Các hàm số

log ,a log ,b logc

y x y x y x có đồ thị như hình vẽ bên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A logb x0 x1;

B Hàm số ylogc x đồng biến trên 0;1 

C Hàm số yloga x nghịch biến trên 0;1 

D b a c  .

Câu 15 Trong các số thực dương , , ,a b c d khác 1 Đồ

thị hàm số ylog ,a x ylog ,b x y logc x và ylogd x

được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là

Câu 16 Cho các hàm số yloga x và

logb

y x có đồ thị như hình vẽ bên

Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ7

thị hàm số yloga x và ylogb x lần

lượt tại H, M và N Biết rằng

HM HN Mệnh đề nào sau đây là

x 

D

1.2

x 

Câu 8 Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x1 log3x1 1.

S  

2

;1 3

x x

Gọi x x lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất1, 2

và nhỏ nhất của bất phương trình Khi đó x1x2 bằng bao nhiêu?

A S      ; 1 0;1  B S   1;0 

C S     ; 1  0; D S   1;01;

Câu 27 Gọi x là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình 0 2

1 2

1

2 2

3

log log log x 1

có nghiệm lớn nhất là x Khi đó giá trị nào sau đây gần0 0

x nhất?

Câu 30 Cho   1 2 1

.52

Câu 31 Phương trình 2log9xlog 113  xlog 9.log 22 3

có hai nghiệm Tích của hai nghiệm đó bằng

Câu 35 Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x32x 30.

1

10.3

Câu 36 Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a2b 7 2 và 5.2a  2b 9 2. Tổng a b bằng baonhiêu?

2

log 36

log 81 log 3 log 4

x x

Câu 43 Gọi S là tập nghiệm của phương trình log 10 1log 2 2 log 4.

2

Hỏi S là tập con của tập

hợp nào sau đây?

log x 2 log x5 log 8 0 

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 47 Biết a, b là hai nghiệm của phương trình 2x212x22 3x23x21 (với a b ) Hỏi trong khoảng

a b;  có bao nhiêu số nguyên?

1

1.4



Câu 49 Nghiệm của phương trình 6x6x16x2 5x5x3 5x1 thuộc khoảng nào trong các khoảngsau?

A 4;6  B 0;3  C 3;4  D 6;9 

Câu 50. Biết T là tổng các nghiệm của phương trình log9x12 log 43  xlog 43 x. Hỏi T thuộc

khoảng nào sau đây?

B min

3 10 7

.2

C min

2 10 1

.2

D min

2 10 5

.2

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

CHỨA THAM SỐCâu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  có nghiệm thực.m

A m 1. B m 0. C m 0. D m 0.

Câu 2 Phương trình  2 

2log x  3x m 10 3

có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

m  

C

1.4

Câu 9 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 6x 3 .2x 0

Câu 10 Trong tất cả các tham số thực của m để bất phương trình 9x 2 1 3 x 3 2 0

A m 0. B m 0. C m 0. D Không có giá trị nào của m.

Câu 19 Gọi S là tập các số thực m để phương trình  2 

m m

Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3x 3 5 3 x m có nghiệm thực?

Câu 28 Tất cả các giá trị của m để phương trình e x m x 1 có nghiệm duy nhất là

A m 1. B

0.1

m m

m m

Câu 30 Gọi S là tập tất cả các số thực m để phương trình log 42 x m  x 1

có hai nghiệm phân biệt

Tập S là

A

11; 2

S   

10; 2

S  

11; 2

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  4 4 x 2 3 2 x 1 0

m  m m 

có hainghiệm trái dấu

A m     ; 1  B

14; 2

m    

11; 2

m   

  D m    4; 1 

Câu 36 Gọi m m 0 là số nguyên nhỏ nhất để phương trình log 52 x1 log 2.5 4 x 2 m

có nghiệmthuộc 1;

Trong các số sau, đâu là số gần m nhất?0

Câu 38 Biết S a b;  là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 16 m x2.81x 5.36x

có hai nghiệm dương phân biệt Khi đó tích ab bằng bao nhiêu?

A

25.8

ab 

B

75.8

ab 

C

25.24

ab 

D

75.4

ab 