BÀI tập CHƯƠNG 4: Số phức

Môđun của z bằng độ dài đoạn OM , với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn số phức z.III.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i− = +1 i z là m

DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Câu 1 Cho hai số phức z1= +1 2 ;i z2 = −2 3 i Khi đó số phức w=3z1− +z2 z z1 2 có phần ảo bằng bao nhiêu?

Câu 2 Cho số phức z= −3 2i, khi đó số phức w=2z−3z là

A − +3 2 i B − −3 2 i C − −3 10 i D 11 2 i+

Câu 3 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?

A 0 và 1 B chỉ có số 0 C chỉ có số 1 D không có số nào.

Câu 4 Tìm số phức liên hợp của số phức z i i= (3 1 + )

A z = −3 i B z = − +3 i C z = +3 i D z = − −3 i

Câu 5 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

A z = 34. B z =34 C z =5 343 . D z = 343 .

Câu 6 Cho số phức z= −3 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 i

B Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 i

D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 7 Cho hai số phức z1= +1 i và z2 = −2 3i Tính môđun của số phức z1+z2.

A z1+z2 = 13 B z1+z2 = 5 C z1+z2 =1 D z1+z2 =5

Câu 8 Cho số phức z= +2 5 i Tìm số phức w iz z= +

A w= −7 3 i B w= − −3 3 i C w= +3 7 i D w= − −7 7 i

Câu 9 Môđun của số phức

(1 ) (2 )

1 3

i i z

i

=

Câu 10 Số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( )2

3+i z+ −1 2i = −8 17 i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo

của z là

Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2 1 2( ) 7 8

1

i

i

+

+ Môđun của số phức w z i= + +1 là

Câu 12 Phần thực của số phức

(1 ) (2 )

4 2

i i i

z

−

A

29

11

29 13

−

D

11 13

−

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2

1 2− i z+ +1 3i =5 i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z?

A M(2; 3 − ) B N( )2;3 C P(−2;3 ) D Q(− −2; 3 )

Câu 14 Số phức z thỏa mãn ( )2

z = i+ i

Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z(1 3+ i) = +17 i. Khi đó môđun của số phức w=6z−25i là

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn

z

− + Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A z z= . B z là số thuần ảo. C z =4. D

1

z z

=

Câu 17 Cho hai số phức z1= +3 2 ;i z2 = −2 i. Giá trị của biểu thức z1+z z1 2 là

A 130. B 10 3. C 2 30. D 3 10.

Câu 18 Cho hai số phức z1= +2 3 ;i z2 = −5 i Giá trị của biểu thức là

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn

1 2

i i z

i i

− − Môđun của số phức w z iz= − +1 là

A w = 85. B w =4 5 C w =6 3 D w = 56

Câu 20 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau:

I Nếu z z= là z là một số thực.

II Môđun của z bằng độ dài đoạn OM , với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn số phức z.

III z = z z .

Trong ba mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 21 Cho số phức z=(m− +1) (m+2)i với m∈¡ Tập tất cả các giá trị của m để z ≤ 5 là

A 0≤ ≤m 1. B

0 1

m m

≥



 ≤ −

1 0

m m

≥



 ≤



Câu 22 Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ) Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

A z z+ =2 bi B z z− =2 a C z z =a2−b2 D z2 = z2.

Câu 23 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

A Môđun của số phức z là một số thực.

B Môđun của số phức z là một số thực dương.

C Môđun của số phức z là một số thực không âm.

D Môđun của số phức z là một số phức.

Câu 24 Số phức

2016 2018

z

    bằng

Câu 25 Số phức

2017

4 2 2

i i z

i

+ +

=

− có tổng phần thực và phần ảo là

DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Câu 1 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z= − +2 5i được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A M(2; 5 − ) B N(5; 2 − ) C. P(−2;5 )

D Q(−5;2 )

Câu 2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z?

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B Phần thực là 3 và phần ảo là −4 i

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D Phần thực là −4 và phần ảo là 3i

Câu 3 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức

1 2

z

i

=

− được biểu diễn bởi điểm nào sau đây?

A

2 1

;

5 5

M − 

2 1

;

5 5

N 

  C P(2; 1 − ) D Q(−2;1 )

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức

1 1 2 ,

z = − i z2 = − +2 3i và z3 = +4 5 i Điểm biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là

A z= +1 2 i B z= − −1 2 i C

3

3 2

z= + i

D z= +3 6 i

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) = −3 i Hỏi điểm biểu diễn

số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên.

A Điểm P B Điểm Q.

C Điểm M D Điểm N.

Câu 6 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z và M′ là điểm biểu diễn số phức z Khẳng định nào đúng?

A M và M′ đối xứng nhau qua trục tung.

B M và M′ đối xứng nhau qua trục hoành.

C M và M′ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

D M và M′ đối xứng nhau qua đường thẳng y x=

Câu 7 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z và N là điểm biểu diễn số phức −z. Khẳng định nào đúng?

A M và N đối xứng nhau qua trục tung.

B M và N đối xứng nhau qua trục hoành.

C M và N đối xứng nhau qua trục đường thẳng y x= .

D M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

Câu 8 Cho điểm M(−2;5) và điểm N đối xứng với M qua trục tung Khi đó N biểu diễn số phức nào?

A z= +2 5 i B z= − −2 5 i C z= −2 5 i D z= − +2 5 i

Câu 9 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2+2z+ =3 0. Độ dài

MN bằng bao nhiêu?

A MN =2. B MN = 10 C MN =3 2 D MN =2 2

Câu 10 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z2−16z+ =17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= 0?

1

; 2 2

M  

1

; 2 2

M − 

1

;1 4

M − 

1

;1 4

M  

 

Câu 11 Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2

2 1

z z w

z

=

trong mặt phẳng phức Oxy, trong đó z là số

phức thỏa mãn điều kiện (1−i z) ( +2i) = − +4 2i 3 z Hỏi điểm M nằm trong góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ nhất B Góc phần tư thứ hai.

C Góc phần tư thứ ba D Góc phần tư thứ tư.

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z− −(3 4i) =2

là một đường tròn có tâm I Khi đó tọa độ điểm I là

A I(3; 4 − ) B I(−3; 4 ) C I(− −3; 4 ) D I( )3; 4

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i− = +(1 i z)

là một đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu 14 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z− + = +3 i z 2

là

A Đường tròn tâm I(3; 1− ) và bán kính R=4.

B Đường tròn tâm I(−2;0) và bán kính R=2.

C Đường thẳng 5x y− − =3 0.

D Đường thẳng 5x y+ − =3 0.

Câu 15 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực bằng 3 lần

phần ảo của nó là một

A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol.

Câu 16 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn

1

z i− là số thuần

ảo là

A trục hoành, bỏ đi điểm (−1;0 ) B trục tung, bỏ đi điểm ( )0;1

C đường thẳng y=1, bỏ điểm ( )0;1

D đường thẳng x= −1, bỏ

điểm (−1;0 )

Câu 17 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− + ≤2 i 3 là

A Đường tròn tâm I(2; 1− ) và bán kính R=3.

B Đường tròn tâm I(−2;1) và bán kính R= 3.

C Đường tròn tâm I(−2;1) và bán kính R=3.

D Đường tròn tâm I(−2;1) và bán kính R=3.

Câu 18 Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có môđun bằng 1 là đường tròn đơn vị (có tâm là gốc

tọa độ và có bán kính bằng 1)

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z ≤1 là phần mặt phẳng phía

trong (kể cả biên) của đường tròn đơn vị

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 1 là một đường thẳng song song với

trục hoành

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực và phần ảo thuộc khoảng (−1;1) là

miền trong của một hình vuông

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z là số ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là2

A hai đường thẳng B một đường tròn C một elip D một parabol.

Câu 20 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z− + =1 3i 2z+ −2 i là đường

thẳng có phương trình nào sau đây?

Câu 21 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2

2 2 0

z + z+ z = là một đường tròn

có phương trình là

A ( )2 2

x+ +y =

2 4

x + +y =

Câu 22 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

( )2

2

z = z là

A trục hoành B trục tung C gồm hai trục tọa độ D đường thẳng

y x=

Câu 23 Điểm biểu diễn số phức z a= +(3a−2)i thuộc đường thẳng ∆ − − =:x y 4 0 (với a là

tham số thực) Khi đó môđun của z là

A z =5. B z = 10 C z = 26 D z =13

Câu 24 Gọi z z1, 2 là các nghiệm của phương trình z2−4z+ =9 0. Gọi M N P lần lượt là các, , điểm biểu diễn số phức z z và số phức 1, 2 w x yi= + trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp các điểm

P để tam giác MNP vuông tại P là

A đường thẳng có phương trình y x= − 5.

B đường tròn có phương trình x2+y2−4x− =1 0.

C đường tròn có phương trình x2+y2−4x− =9 0, trừ hai điểm M, N.

D đường tròn có phương trình x2+y2−4x− =1 0, trừ hai điểm M, N.

Câu 25 Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈¡ ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z i z i+

+ là

một số thực âm là

A Các điểm thuộc trục tung với y≠1.

B Các điểm thuộc trục tung với − < <1 y 1.

C Các điêm thuộc trục hoành với x∈ −∞ − ∪ +∞( ; 1] [1; )

D Các điểm thuộc trục tung với y∈ −∞ − ∪ +∞( ; 1) (1; )

Câu 26 Cho số phức z m= +(m−2)i với m∈¡ . Giá trị của tham số thực m để khoảng cách từ

điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.

A m= −1. B m=0 C m=2 D m=1

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) + − =3i m 0 (với m là tham số thực) Tập hợp các điểm biểu

diễn số phức z là

A đường thẳng x y+ − =3 0.

B đường thẳng x y− − =3 0.

C đường tròn tâm

3 3

;

2 2

I − 

  và bán kính

3 2 2

R=

D đường tròn tâm

3 3

;

2 2

I− 

  và bán kính R=1

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2

2+i z+ −2i m =0 (với m là tham số thực) Tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z là

A một parabol có phương trình y=2x2−2.

B một parabol có phương trình y x= 2−6.

C đường thẳng x y− + =2 0.

D đường thẳng x+2y+ =2 0.

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z− + =1 i 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z= − +2 3i

là một đường tròn có tâm I Tọa độ điểm I là

A I(−1; 2 ) B I(−1; 4 ) C I(1; 2 − ) D I(1; 4 − )

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z =4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

(3 4 )

w= + i z i+ là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó.

A r=4. B r=5 C r=20 D r=22

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 2+ = −iz z 3 i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w= −i z+ là một đường thẳng có phương trình

A x y+ − =8 0. B x y+ − =5 0 C x y− + =8 0 D x y− + =4 0

Câu 32 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= +(1 i z) +1 với z là số phức thỏa mãn z− ≤1 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 33 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và (z+2i z) ( −2) là số thuần ảo?

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 1 Phương trình (2−i z) +3 1( +zi) = +7 8i có nghiệm là

A z= − +3 i. B z= +3 i C z= −3 i D z= − −3 i

Câu 2 Căn bậc hai của −4 trong tập số phức là

A 2 hoặc −2. B 4 i2 C không tồn tại. D 2i hoặc −2 i

Câu 3 Biết z là số phức thỏa mãn z2 + + =3z 4 0. Khi đó môđun của số phức w z= +1 bằng bao nhiêu?

A w =2 2. B w = 3 C w = 2 D w = 5

Câu 4 Biết z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình 0 z2−4z+20 0.= Trên mặt

phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w= +(1 i z) 0−2z0?

A M1(−6;14 ) B M2(2; 10 − ) C M3(−2;10 ) D M4(6; 14 − )

Câu 5 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2−4z+29 0.= Độ

dài MN bằng bao nhiêu?

A MN = 10. B MN=10 C MN =5 D MN =2 5

Câu 6 Tất cả các căn bậc hai của số phức z= −15 8i là

A 4 i+ và − +4 .i B 4 i− và − +4 .i C 4 i− và

2 3 i+ D 5 2i− và − +5 2 i

Câu 7 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2−4z+ =13 0. Khi đó môđun của

số phức w z= +2 2z bằng bao nhiêu?

Câu 8 Biết z= +1 2i là một nghiệm phức của phương trình z2+(m−1)z m+ − =1 0 (m là tham số

phức) Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?

A

7

3

7 4

−

D

3 4

−

Câu 9 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+2mz−3(m− =1) 0 không có nghiệm thực là

A

3

4

m

< <

B m≥0. C

0 3 4

m m

<





 >

3

4

m

≤ <

Câu 10 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2 1( +i z) 2−4 2( −i z) − − =5 3i 0. Tổng

T = z + z bằng bao nhiêu?

A T =9. B

13 4

T =

C T =3. D

13 2

T =

Câu 11 Cho phương trình bậc hai az2+ + =bz c 0(a b c, , ∈¡ )

Xét trên tập số phức, trong các khẳng

định sau, đâu là khẳng định sai?

A Phương trình đã cho luôn có nghiệm.

B Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng

b a

−

C Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .

c a

D Nếu ∆ = −b2 4ac<0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 12 Hai số phức z1 = +3 i và z2 = −2 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?

1 4 9 7 0

5 2 9 7 0

z + − i z− + =i

C z2− −(5 2i z) + − =9 7i 0 D z2+ +(1 4i z) − + =9 7i 0

Câu 13 Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 ( )

3 2 5 0

z − − i z+ − =i Khi đó

tổng phần thực và phần ảo của z là0

Câu 14 Gọi z z z1, ,2 3 là ba nghiệm phức của phương trình 3 2

2 0

z − + =z Khi đó tổng

P= + + + −z z z i bằng bao nhiêu?

A P= 5. B P=5 C P=2 5 D P=13

Câu 15 Kí hiệu z z z1, ,2 3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2

12 0

z − − =z Tính

tổng T = z1 + z2 + z3 + z4

A T =4. B T =2 3 C T = +4 2 3 D T = +2 2 3

Câu 16 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− −z3 2z2+6z− =4 0 trên tập số phức

bằng

A

3 2

−

B

3

1

1 2

−

Câu 17 Biết z= −1 3i là một nghiệm của phương trình z2+ + =az b 0(a b, ∈¡ )

Khi đó hiệu

a b− bằng

Câu 18 Biết phương trình z2+mz m− + =4 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực

m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 19 Biết z= +1 i và z=2 là một trong các nghiệm của phương trình

z +az + + =bz c a b c∈¡ Khi đó tổng của a b c+ + bằng bao nhiêu?

Câu 20 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z m+ 2 =0 (m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0 =5?

GIẢI BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG CASIO

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn (2 3) 5 2( ) 5 4

1 2

i

i

+

− Tổng phần thực và phần ảo của z là

Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn

2

2

i z i i

+ Khi đó z2021 có phần ảo là

Câu 3 Số phức z nào sau đây thỏa mãn (3+i z) −5z = +3 6 ?i

A z= − −2 i. B z= +2 i C z= − +2 i D z= −2 i

Câu 4 Số phức z nào sau đây thỏa mãn (1 2+ i z) + z i= − +11 3 ?i

A z= − +3 4 i B z= −3 4 i C z= − +5 12 i D z= −5 12 i

Câu 5 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z3−5z2+11z− =15 0. Khi đó

môđun của số phức w z= −2 3z −2i bằng bao nhiêu?

A z =5. B z =13 C z =8 D z =10

Câu 6 Biết z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−4z+ =13 0. Khi đó phần thực của

số phức w=2z−3z + + −z 1 i bằng bao nhiêu?

Câu 7 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z a= + −(a 5)i với a∈¡ và N(2; 1 − ) Giá trị của a

để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất là

A a=0. B a=1 C a=2 D a=3

Câu 8 Cho số phức z thỏa mãn 4 3 ( ) ( )2

2 1

i

z z i i i

− Môđun của số phức z bằng bao

nhiêu?

Câu 9 Biết số phức z thỏa mãn (1 ) (3 2 ) 5

2

iz

z i i

i

+ Môđun của số phức z là

A

17

13

15

11 2