Chương 1. KHÁI NIỆM MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN, MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN MỘT CHIỀU
1.3. MẠCH TỪ VÀ CÁC BÀI TOÁN MẠCH TỪ
1.3.5. Bài toán mạch từ
Bài toán 1. Cho biết từ thông , tính sức từ động F (hoặc dòng điện kích thích I, hoặc số vòng dây W).
Để giải bài toán này thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định cường độ từ cảm trong các đoạn mạch từ: k
k
B S
rồi suy ra cường độ từ trường Hk: nếu đoạn mạch là vật liệu sắt từ ta tra đặc tính từ hóa B(H) của vật liệu đó, còn nếu đoạn mạch là khe hở không khí thì H0 = B0/0 (độ từ thẩm của không khí lấy bằng độ từ thẩm của chân không 0 =4.10-7H/m).
Bước 2: Sử dụng định luật Kirchhoff 2 xác định sức từ động cần có để kích thích được dòng từ thông . Tùy theo bài toán cho số vòng dây hay dòng điện kích thích mà ta có thể suy ra dòng điện hoặc số vòng dây cần có.
Ví dụ 1.10: Cho mạch từ hình 1.34, cuộn dây quấn trên lõi thép có số vòng dây W
= 1000 vòng, kích thước các đoạn mạch từ cho trên hình vẽ, biết tiết diện lõi thép là đều. Hãy tính dòng điện kích từ I để tạo nên từ thông = 10-4Wb. Biết đặc tính từ hóa B(H) của vật liệu làm mạch từ cho ở bảng 1.13.
Bảng 1.13. Đặc tính từ hóa của mạch từ ở ví dụ 1.10
B(T) 0,6 0,7 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 H(A/m) 76 90 132 165 220 300 600 1200 3000 6000
Giải:
Độ dài trung bình của toàn bộ lõi thép:
l1 = (40 + 60).2 – 0,2 200mm = 0,2m
Chiều dài khe hở không khí l0 = 0,2mm = 2.10-4m. Do khe hở không khí là rất hẹp nên tiết diện S0 của khe hở lấy bằng tiết diện S1 của lõi thép:
S0 = S1 = 10-2.10-2 = 10-4 m2
I
W H1
+
-
H0 0,2mm
a) 50mm
70mm 10mm
30mm
RM1
RM0
F
H1l1
Φ
H0l0
b) Hình 1.34. Mạch từ và sơ đồ mạch thay thế ở ví dụ 1.10
Cường độ từ cảm B là như nhau trên toàn bộ mạch từ:
4 4
B 10 1T
S 10
Với B = 1T, tra bảng 1.13 ta được cường độ từ trường H1 = 165 A/m. Cường độ từ trường trong khe hở không khí:
0 7 5
0
B 1
H 7,962.10 A/m
4 .10
Theo định luật Kirchhoff 2, sức từ động của vòng từ:
F = WI = UM1+ UM0 = H1l1 + H0l0 Thay số vào ta được:
F = 165.0,2 + 7,962.105.2.10-4 = 192,24 A.vòng Suy ra dòng điện kích thích:
F 192, 24
I 0,192 A
W 1000
Ví dụ 1.11: Cho mạch từ hình 1.35, các cuộn dây quấn trên lõi thép có: W1 = 2000 vòng, I1 = 2A; W2 = 600 vòng, I2 = 3A; W3 = 1000 vòng. Biết lõi thép có tiết diện S = 12cm2, chiều dài các đoạn mạch từ cho trên hình vẽ, đặc tính từ hóa B(H) của vật liệu cho ở bảng 1.13. Hãy tính dòng điện kích thích đưa vào cuộn dây thứ ba để tạo được từ thông = 1,5 mWb.
Giải:
Cường độ từ cảm trong lõi thép:
3 4
1,5.10
B 1, 25T
S 12.10
W3
I3
+ -
I1
W1
Φ
W2
I2
- + +
-
25cm
10cm
b) Hình 1.35. Mạch từ và sơ đồ thay thế ví dụ 1.11
RM
F1
Hl Φ
F2
F3
a)
Sử dụng bảng đặc tính từ hóa với phép nội suy tìm cường độ từ trường tương ứng:
H 300 1, 25 1, 2600 300 450 A / m
1,3 1, 2
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch từ, ta có:
HlW I1 1W I2 2W I3 3
Rút ra dòng điện kích thích trong cuộn dây 3:
1 1 2 2
3
3
2000.2 600.3 450.2 0, 25 0,1
W I W I Hl
I 1,885 A
W 1000
Bài toán 2. Cho biết dòng điện (sức từ động kích thích), cần tính dòng từ thông Để giải bài toán này, ta viết phương trình Kirchhoff 2 cho mạch từ, từ đó dùng phương pháp dò xác định nghiệm của bài toán.
Ví dụ 1.12: Với mạch từ cho ở ví dụ 1.10, cho dòng điện kích thích I = 0,4 A (F = 400 A.vòng), hãy xác định từ thông trong mạch?
Giải:
Ta có phương trình Kirchhoff 2 cho mạch từ:
H1l1 + H0l0 = WI = 1000.0,4 = 400
Dùng phương pháp dò để giải, bằng cách giả thiết giá trị từ thông , theo các bước tính ở bài toán 1 ta tìm được giá trị sức từ động Ftt tương ứng, so sánh với giá trị F
= 400 A.vòng ở trên, kết quả dò cho trong bảng 1.14.
Bảng 1.14. Kết quả dò ví dụ 1.12
TT (Wb) B(T) H1(A/m) H0(A/m) H1l1 H0l0 Ftt 1 10-4 1,0 165 7,962.105 33 159,24 192,24 2 1,2.10-4 1,2 300 9,554.105 60 191,08 251,08 3 1,3. 10-4 1,3 600 10,350.105 120 207,01 327,01 4 1,4. 10-4 1,4 1200 11,146.105 240 222,93 462,93
Vẽ đường cong (Ftt) để tra kết quả hoặc dùng công thức nội suy ta được kết quả:
= 1,354.10-4 Wb.
CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP Câu hỏi:
Câu 1. Thế nào là mạch điện phi tuyến? Nêu các tính chất đặc trưng của mạch điện phi tuyến?
Câu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến thường được biểu diễn ở dạng nào? Nêu quan hệ đặc trưng của điện trở phi tuyến, điện cảm phi tuyến, điện dung phi tuyến?
Câu 3. Nêu khái niệm thông số tĩnh, thông số động của các phần tử phi tuyến và ứng dụng của chúng?
Câu 4. Thế nào là phần tử có quán tính, không quán tính? Cho ví dụ.
Câu 5. Nêu nội dung và đặc điểm các nhóm phương pháp phân tích mạch điện phi tuyến.
Câu 6. Nêu cách giải bằng đồ thị mạch phi tuyến một chiều với các phần tử mắc nối tiếp, song song, hay hỗn hợp.
Câu 7. Trình bày phương pháp dò để giải mạch điện phi tuyến một chiều. Cho ví dụ.
Câu 8. Trình bày phương pháp lặp giải mạch điện phi tuyến một chiều. Cho ví dụ.
Câu 9. Khái niệm về mạch từ và sơ đồ mạch từ? Sự tương tự giữa sơ đồ mạch từ và sơ đồ mạch điện?
Câu 10. Các định luật về mạch từ và các bài toán mạch từ?
Bài tập:
Bài 1. Cho mạch điện hình 1.36, biết điện áp nguồn: U = 50V, R1 = R3 = 10, đặc tính của phần tử phi tuyến R2 cho theo bảng dưới đây. Hãy xác định dòng điện trong các nhánh I1, I2, I3 và điện áp UBC bằng phương pháp đồ thị.
I(A) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
U(V) 0 5 15 25 30 35 37
Bài 2. Giải bài 1 bằng phương pháp dò.
Bài 3. Giải bài 1 bằng phương pháp lặp.
Đáp số: I1 = 3,1A; I2 = 1,2A; I3 = 1,9A; UBC = 19V.
Bài 4. Mạch điện hình 1.37 có: E1 = 150V, E4 = 30V (nguồn hằng), R1 = R4 = 15Ω, R3 = 10Ω. Đặc tính điện trở phi tuyến R2 cho theo bảng dưới đây. Hãy tính dòng điện trong các nhánh I2 và I3.
R1
R2
U I1
Hình 1.36
R3
B
C
I2 I3
I(A) 0 0,3 1,0 2,0 3,0
U(V) 0 10 12,5 15 17
Đáp số: I2 = 2,0A; I3 = 1,5A.
Bài 5. Cho mạch điện hình 1.38, biết: E1 = 12V (hằng số), R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, điện trở phi tuyến R5 cho theo đặc tính: U(I) = 5I + 0,7I3. Hãy tính dòng qua điện trở R5.
Đáp số: I5 = 0,53A.
Bài 6. Mạch điện hình 1.39 làm việc ở chế độ xác lập, biết: R1 = R4 = 50Ω, R2 = R3 = 100Ω, các nguồn một chiều tác động vào mạch: E5 = 30V, E0 = 150V. Phần tử phi tuyến Rx có đặc tính cho theo hàm: U(I) = 0,1I +0,3I3. Tìm dòng điện qua điện trở Rx.
Đáp số: Ix = 0,3A.
Bài 7. Cho mạng hai cửa thuần trở (hình 1.40) có bộ hệ số Z:
Z = 25 20
20 35
Một cửa của mạng nối với nguồn một chiều: E1 = 110V có điện trở trong R1 = 10Ω. Cửa kia nối với tải phi tuyến R2 có đặc tính cho theo bảng sau. Hãy tính công suất phát của nguồn và công suất tiêu thụ trên tải.
I(A) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
U(V) 0 10 20 27 29 31 32
R2
R1
R4
R3
Rx
E0
Hình 1.39 E5
R1
U1
I1
U2 R2
E1
Hình 1.40 I2
[Z]
R2
R3
R4 R5
R3
R2
Hình 1.37 I3
I2
I3
R1
Hình 1.38 E1
R1
E1
R4
E4
Đáp số: Pe = 441,54W, PR2 = 41,126W.
Bài 8. Giải bài 7 nếu mạng hai cửa cho bởi bộ hệ số Y = 0, 2 0,1 0,1 0,15 S.
Đáp số: Pe = 727,056W, PR2 = 24,544W.
Bài 9. Cho mạch từ hình 1.41, các đoạn mạch từ làm bằng thép kỹ thuật điện có đặc tính B(H) cho trong bảng 1.13 với kích thước: l1 = 0,0995m, S1 = 5.10-4m2; l2 = 0,2m, S2 = 4.10-4m2; khe hở không khí l0 = 5.10-4m. Cuộn dây kích thích có số vòng dây W = 1000 vòng.
a) Biết từ thông = 0,5 mWb, xác định dòng điện I đưa vào cuộn dây kích thích.
b) Biết dòng điện kích thích I = 0,82A, hãy tìm từ thông .
Đáp số: I = 0,504A; = 5,6.10-4Wb.
I
W
l2,S2
+
-
l1,S1
l0
Hình 1.41