PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA ĐOẠN ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC

Chương 2. MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN ĐIỀU HÒA

2.4. PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA ĐOẠN ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC

Trong thực tế có nhiều mạch điện phi tuyến làm việc ở chế độ đặc biệt với trạng thái gồm một thành phần không đổi đủ lớn, cộng thêm một thành phần biến thiên nhỏ, ví dụ trạng thái các mạch khuếch đại. Khi đó, phạm vi làm việc của phần tử phi tuyến chỉ biến thiên trên một đoạn đặc tính nhỏ quanh điểm làm việc (ứng với thành phần không đổi), ví dụ, đoạn đặc tính AB quanh điểm làm việc M (hình 2.14) của điện trở phi tuyến. Vì vậy, để tính thành phần biến thiên của dòng và áp trong mạch ta có thể thay gần đúng đoạn đặc tính phần tử phi tuyến đó bằng một đoạn thẳng tiếp tuyến tại điểm M. Nghĩa là ta đã tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc của phần tử phi tuyến. Giá trị tuyến tính hóa của phần tử phi tuyến chính bằng giá trị động của phần tử phi tuyến tại điểm làm việc tĩnh (là hệ số góc của đường tiếp tuyến đoạn đặc tính):

     

d d d

M M M

u q

R (M) tan ; L (M) tan ; C (M) tan

i i u

  

        

   (2.10)

Quá trình tính mạch bằng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc gồm các bước sau:

Bước 1: Cho thành phần một chiều (không đổi) tác động, tính thành phần một chiều của dòng và áp trong mạch.

Từ đó xác định điểm làm việc tĩnh M của phần tử phi tuyến.

Bước 2: Xác định các phần tử động (tuyến tính) tương đương của các phần tử phi tuyến.

Bước 3: Cho thành phần xoay chiều tác động, giải mạch điện tương đương (tuyến tính) theo các phương pháp đã biết.

Chú ý: Trong trường hợp đặc tính phần tử phi tuyến cho theo bảng, đặc tính là một đường gấp khúc nối từng đoạn thẳng liên tiếp, tiếp tuyến của đặc tính trong một

Hình 2.14. Phạm vi làm việc của phần tử phi tuyến U

I 0

M A

B β

I* U*

đoạn đặc tính chính là đoạn đặc tính đó. Hệ số góc của đoạn đặc tính có thể được tính từ các điểm đặc tính ở hai đầu, ví dụ với điện trở phi tuyến:

I0I , Ik k 1  suy ra: d k 1 k

k 1 k

U U

R I I





 

 (2.11)

Trường hợp đặc tính của phần tử phi tuyến cho theo đồ thị, cần ước lượng và kẻ đường tiếp tuyến, sau đó tiếp tục ước lượng hệ số góc của tiếp tuyến, trong trường hợp này sai số có thể lớn.

Ví dụ 2.7: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập (hình 2.15), biết điện áp nguồn đặt vào mạch: u(t) = 110 + 10sin(t) V, tần số  = 628 rad/s, điện cảm tuyến tính L = 0,1H, điện trở phi tuyến R(i) cho bởi đặc tính V - A trên hình 2.16. Hãy xác định dòng điện trong mạch.

Giải:

Điện áp u(t) = 110 + 10sin(t) V gồm hai thành phần: U0 = 110V không đổi và u1(t) = 10sin(t)V dao động nhỏ (U1m << U0), như vậy phạm vi làm việc của điện trở phi tuyến chỉ dao động trong một đoạn nhỏ quanh điểm làm việc M của đặc tính, ta dùng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc để giải bài toán.

Cho thành phần không đổi tác động, ở chế độ xác lập một chiều, điện cảm suy biến, toàn bộ điện áp U0 đặt lên R(i), từ đặc tính của phần tử này tìm được I0 = 1A, ứng với điểm làm việc M (hình 2.16).

Từ đồ thị hình 2.16 tuyến tính hóa phần tử phi tuyến R(i) quanh điểm M bằng cách thay thế tương đương bởi điện trở động:

d

M

u u

R (M) 25

i i

 

   

 

Đối với thành phần biến thiên của kích thích là hình sin nên ta dùng số phức để giải mạch, với chú ý điện trở phi tuyến được thay tương đương bởi điện trở tuyến tính Rd(M). Theo sơ đồ phức hình 2.17, ta có phức biên độ của dòng điện:

u(t)

i(t) R(i) L

Hình 2.15. Mạch điện ví dụ 2.7

i u

50

100

110 M

0

Hình 2.16. Đặc tính điện trở phi tuyến cho ở ví dụ 2.7

U1m

I1m Rd(M) jωL

Hình 2.17. Sơ đồ phức đối với thành phần dao động hình sin ví dụ 2.7

1 2 3

1m 1m

d

U 10 0

I 0,148 68,3 A

R (M) j L 25 j628.0,1

      

  

Vậy dòng điện trong mạch:

i(t) = I0 + i1(t) = 1 + 0,148.sin(t – 68,3o) A.

Ví dụ 2.8: Cho mạch điện hình 2.18 ở chế độ xác lập, biết nguồn sức điện động: e(t) = 50 + 2sin(5t) V, điện trở: R1

= 10Ω, R2 = 15Ω, điện cảm L = 0,1H, điện dung phi tuyến Cx được cho bởi đặc tính: q(u)10 u 10 u3  5 3. Hãy tính công suất tiêu thụ trên các điện trở R1 và R2.

Giải: Dùng phương pháp tuyến tính hóa đoạn đặc tính làm việc để giải mạch. Đối với thành phần một chiều E0 = 50V (hình 2.19), ta tính được dòng điện trong mạch:

0 0

1 2

E 50

I 2A

R R 10 15

  

 

Điểm làm việc M của phần tử phi tuyến Cx được xác định:

C0 2 0

U R I 15.230V

Điện dung tuyến tính hóa chính là giá trị động Cxd của phần tử phi tuyến:

 

C0

3 5 2 3

xd U 30

M

C q 10 3.10 u 28.10 F

u

  



   



Giải mạch điện tuyến tính hóa đối với thành phần kích thích hình sin e(t) = 2sin(5t) V, sơ đồ phức được thể hiện trong hình 2.20. Dòng điện trong các nhánh:

R1

UC0

E0

R2

Hình 2.19. Mạch điện hình 2.18 với thành phần một chiều tác động

I0

R1

1/jωCxd jωL E1m

R2

I11m I21m

Hình 2.20. Sơ đồ phức đối với thành phần dao động hình sin ví dụ 2.8

R1

Cx L e(t)

R2

Hình 2.18. Mạch điện ví dụ 2.8

 

 

 

 

1m 11m

2 3

xd 1

2 3

xd

E 2 0

I 0,142 24, 61 A

1 1

R j L 15 j5.0,1

j C j5.28.10

R 10

1 1

R j L j C 15 j5.0,1 j5.28.10





      

   

 

     

3 xd

21m 11m

2 3

xd

1 1

j C j5.28.10

I I .0,142 24, 61 0, 062 41, 50 A

1 1

R j L j C 15 j5.0,1 j5.28.10





        

     

Công suất tiêu thụ trên các điện trở:

2

2 2 2

R1 1 0 1 11

0,142

P R I R I 10.2 10. 40,101W

2

 

      

2

2 2 2

R 2 2 0 2 21

0, 062

P R I R I 15.2 15. 60, 029 W.

2

 

      

 