Chương 2. MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN ĐIỀU HÒA
2.1. ĐƯỜNG CONG DÒNG ĐIỆN, ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN ĐIỀU HÒA
Trạng thái của mạch điện được mô tả qua các thông số dòng điện i(t) và điện áp u(t). Bài toán đặt ra là đã biết quy luật của một trạng thái (dòng hoặc áp) của mạch, hoặc trong trường hợp hẹp hơn, của một phần tử, biết phương trình và đặc tính của phần tử đó, cần xác định quy luật của trạng thái còn lại (áp hoặc dòng). Phương pháp đồ thị được trình bày sẽ giúp xác định được dạng đường cong dòng điện, điện áp trong mạch điện phi tuyến khi chịu kích thích của một tín hiệu điều hòa.
2.1.1. Đường cong dòng điện khi có nguồn áp hình sin Xét mạch điện phi tuyến đơn giản là
một cuộn dây lõi thép, bỏ qua điện trở dây quấn, ta có sơ đồ thay thế như hình 2.1 với điện cảm phi tuyến L(i) có đặc tính (i) .
Giả thiết điện áp kích thích có dạng:
m
u(t)U cos t , từ thông móc vòng
trong cuộn dây cũng là dao động điều hòa cùng tần số với điện áp và chậm pha 90o so với điện áp nguồn:
m
m
(t) u(t)dt U sin t sin t
Từ đây kết hợp sử dụng đặc tính (i) có thể vẽ được đường cong đáp ứng dòng điện trong mạch.
a) Bỏ qua tổn hao sắt từ
Trường hợp bỏ qua tổn hao sắt từ, đặc tính (i) có dạng như hình 2.2. Để dựng đường cong i(t), ta lần lượt xác định các điểm thuộc đường cong ấy. Tại một thời điểm bất kỳ t = t1, dựa vào đồ thị (t) xác định được tung độ 1 (t )1 , nhờ đường cong
u(t) i(t) L(i)
Hình 2.1. Sơ đồ thay thế đơn giản cuộn dây lõi thép
(2.1)
(i) ta được giá trị tương ứng i1i(t ).1 Trên mặt phẳng với trục t, xác định được điểm (t1,i1) thuộc đường cong i(t). Lần lượt xác định các điểm khác tương tự như vậy, nối lại được đường cong i(t). Quá trình xác định các điểm được thể hiện bằng nét đứt có đánh mũi tên trên hình 2.2.
Kết quả trên hình 2.2 cho thấy, đáp ứng i(t) không sin, có dạng nhọn đầu, đối xứng, i(t) có “điểm không” và “cực đại” trùng với (t).
b) Khi tính đến tổn hao sắt từ
Trong trường hợp này, đường cong (i) sẽ có trễ (hình 2.3). Tương tự trường hợp bỏ qua từ trễ, ta cũng có thể xác định được đường cong i(t), có chú ý đến nhánh tăng và giảm từ thông (hình 2.3). Nhận thấy, khi kích thích u(t) hình sin, đáp ứng i(t) cũng bị méo, có dạng nhọn đầu, đối xứng qua trục ngang, i(t) không trùng “điểm không” và “cực đại” với (t).
ψ u,ψ,i
Hình 2.2. Đường cong i(t) ở mạch cuộn dây lõi thép khi bỏ qua tổn hao sắt từ
t
0 i 0 t1 t2 t3
ψ
u i
ψ u,ψ,i
Hình 2.3. Đường cong i(t) ở mạch cuộn dây lõi thép khi tính đến tổn hao sắt từ i t
0 0 t1 t2 t3
ψ
u i
2.1.2. Đường cong điện áp khi có nguồn dòng hình sin
Từ đường cong i(t), (i), bằng đồ thị ta dựng được đường cong (t) (có dạng đỉnh tù). Từ quan hệ d
u(t) dt
, lấy đạo hàm (t) bằng đồ thị ta được u(t). Khi không kể đến tổn hao sắt từ (không có trễ), đáp ứng u(t) cũng nhọn đầu, đối xứng, nhanh pha 90o so với i(t), dòng điện i(t) và từ thông (t) có “điểm không” và “cực đại” trùng nhau (hình 2.4).
Tương tự, khi xét đến từ trễ, đường cong u(t) không còn đối xứng, dòng điện và từ thông không trùng “điểm không” và “cực đại”.
Qua những trường hợp trên rút ra một số nhận xét về hình dáng đường cong dòng điện và điện áp trong mạch cuộn dây lõi thép, cụ thể như sau:
i) Khi kích thích hình sin thì đáp ứng sẽ là không sin, có dạng nhọn đầu, cùng chu kỳ với kích thích. Lõi thép làm việc càng bão hòa thì đáp ứng càng nhọn đầu, điều hòa cao trong đáp ứng càng lớn.
ii) Khi không kể đến tổn hao từ trễ, các đường cong i(t) và (t) có “điểm không”
và “cực đại” trùng nhau, đối xứng đối với trục đứng qua trị số cực đại, vì thế các sóng điều hòa cơ bản của chúng trùng pha nhau. Theo công thức (2.1), điều hòa cơ bản của điện áp vuông pha với điều hòa cơ bản của từ thông, do đó cũng vuông pha với điều hòa cơ bản của dòng điện, khiến tổn hao năng lượng trong cuộn dây bằng không. Thật vậy, theo giả thiết, vì kích thích (dòng hoặc áp) là hình sin, không có thành phần điều hòa bậc cao, nên tổn hao:
P Pk U I cosk k k U I cos1 1 1 0 (2.2)
Khi kể đến tổn hao sắt từ thì điều hòa cơ bản của đáp ứng và kích thích không vuông pha với nhau nữa, do đó:
Hình 2.4. Đường cong u(t) khi có nguồn dòng hình sin u,ψ,i i
ψ t
0 0
ψ
u i
P Pk U I cosk k k U I cos1 1 1 0 (2.3)
iii) Các đường cong của đáp ứng đều có dạng đối xứng qua trục ngang, nên trong phổ của chúng chỉ có điều hòa lẻ. Ví dụ, đối với đáp ứng dòng điện:
i(t)I sin1m t i1 I3msin 3 t i3 (2.4)
Khi đường cong i(t) ít nhọn đầu, các sóng điều hòa bậc cao trong i(t) nhỏ, một cách gần đúng có thể coi dòng điện i(t) có dạng gần hình sin:
i(t)I sin1m t i1 (2.5)