Phản xạ nhiều lần trên đường dây

Chương 6. MẠCH THÔNG SỐ RẢI

6.9. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI ĐỀU, KHÔNG TIÊU TÁN 162 1. Phương trình quá độ

6.9.5. Phản xạ nhiều lần trên đường dây

Để có khái niệm về sự phản xạ nhiều lần của sóng trên đường dây xét trường hợp đóng một nguồn điện áp không đổi U vào một đường dây không tải (hình 6.21a).

Chọn gốc thời gian là thời điểm đóng nguồn, nếu chiều dài đường dây là l thì trong khoảng thời gian l

0 t

  v mới chỉ có một sóng điện áp U và một sóng dòng điện

C

I U

z chạy từ đầu đến cuối đường dây. Đó là sóng thuận thứ nhất Uth1 = U (hình 6.21b). Đến thời điểm l

t v sóng vừa chạy tới cuối đường dây lập tức bị phản xạ lại.

Sóng phản xạ này chạy từ cuối đến đầu đường dây là sóng ngược thứ nhất Ung1.

zC2

2U2t(p) zC1

Hình 6.20. Sơ đồ Petersen ở ví dụ 6.11

1/pC

Ikx(p)

Ukx(p)

Hệ số phản xạ ở cuối đường dây không tải (R2 ) bằng:

2 C

2

2 C

R z

n 1

R z

  

 (6.94)

Do đó:

ng1 2 th1

ng1 2 th1

U n U U

I n I I

 

  (6.95)

Sóng ngược này xếp chồng với sóng thuận làm cho điện áp trên đường dây ở những điểm sóng ngược đã tới (hình 6.21c) sẽ bằng:

uUth1Ung1  U U 2U (6.96) Còn dòng điện bằng:

iIth1Ing1  I I 0 (6.97)

Khi sóng ngược thứ nhất này chạy tới đầu đường dây sẽ bị phản xạ, sinh ra một sóng khác chạy từ đầu đến cuối dây, chính là sóng thuận thứ hai Uth2. Hệ số phản xạ ở đầu đường dây:

U n=1

a) U

x b)

2U

x c)

2U

x d)

U

x e)

U

x f)

Hình 6.21. Phản xạ nhiều lần trên đường dây

1 C 2

1 C

R z

n R z

 

 (6.98)

trong đó: R1 là điện trở trong của máy phát. Với nguồn điện áp R1 = 0 nên n1 = −1. Vậy sóng thuận thứ hai của điện áp và dòng điện bằng:

th 2 1 ng1

th 2 1 ng1

U n U U

I n I I

  

   (6.99)

Trong khoảng thời gian l 2l

v t v sóng thuận thứ hai truyền từ đầu đến cuối dây, xếp chồng lên các sóng điện áp và dòng điện trên đường dây đã có trước đó (hình 6.21d), kết quả là ở những điểm sóng chạy qua có điện áp bằng:

 

 th1th1 ng1ng1 th 2 th 2

u U U U 2U U U

i I I I 0 I I

     

       (6.100)

Quá trình cứ tiếp tục lặp lại như vậy, hình 6.21e,f mô tả sự phân bố của sóng trên đường dây trong các khoảng thời gian từ 2l

t v đến 3l

t v và từ 3l

t v đến 4l t v , có thể thấy điện áp và dòng điện trên đường dây dao động với chu kỳ:

4l

T v (6.101)

Dựa trên hình vẽ phân bố sóng trên đường dây ở các khoảng thời gian khác nhau có thể biết được các quy luật biến thiên theo thời gian của điện áp hay dòng điện ở một điểm bất kỳ trên đường dây. Ví dụ điện áp ở cuối đường dây u2 và dòng điện ở đầu đường dây i1 biến thiên theo quy luật vẽ trên đồ thị hình 6.22. Sở dĩ trong trường hợp này dòng điện và điện áp dao động chu kỳ không tắt là do coi đường dây không có tiêu tán. Trên thực tế, vì đường dây có tổn hao nên sự dao động của điện áp và dòng điện phải tắt dần, cuối cùng sẽ tiến tới một phân bố xác lập nào đó.

u2

0

t T

l v

2l v

3 l v

4 l v

a)

i1

0

t T

l v

3 l v

5l v

b) Hình 6.22. Sự biến thiên của áp u2 và dòng i1 theo thời gian

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP Câu hỏi:

Câu 1. Thế nào là một đường dây dài? Cho ví dụ.

Câu 2. Trình bày mô hình mạch thông số rải và phương trình trạng thái mô tả mạch thông số rải đều.

Câu 3. Phân tích hiện tượng sóng trên đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa.

Câu 4. Nêu và phân tích ý nghĩa các thông số đặc trưng cho truyền sóng trên đường dây dài.

Câu 5. Trình bày hiện tượng méo tín hiệu trên đường dây dài. Ở điều kiện nào đường dây sẽ không làm méo tín hiệu? Cách pupin hóa đường dây thông tin?

Câu 6. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây ở chế độ xác lập điều hòa. Hệ số phản xạ trên đường dây và tại ví trí cuối đường dây, ứng dụng của nó.

Câu 7. Hệ phương trình lượng giác hyperbolic viết cho dòng và áp đường dây dài theo điều kiện ở cuối đường dây hoặc đầu đường dây.

Câu 8. Phân bố hiệu dụng của dòng và áp trên đường dây dài đều không tiêu tán ở chế độ hở mạch, ngắn mạch, hòa hợp với tải ở cuối dây. Từ đây rút ra chú ý gì khi thiết kế đường dây dài?

Câu 9. Mạng hai cửa tương đương hình T, П của đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa.

Câu 10. Khái niệm quá trình quá độ trên đường dây dài. Nêu khái quát hiện tượng sóng trên đường dây dài đều không tiêu tán.

Câu 11. Trình bày quy tắc Petersen xét quá trình quá độ ở cuối đường dây khi cuối đường dây có tải tập trung, hay chuyển tiếp sang một đường dây khác.

Bài tập:

Bài 1. Một đường dây dài đều có các thông số sau: R0 = 10-4Ω/m, G0 = 0,4.10-9S/m, L0 = 8.10-7 H/m, C0 = 1,6.10-11F/m. Hãy tính các thông số truyền sóng của đường dây (, α, β, ZC, v) ở tần số f1 = 50Hz và f2 = 104Hz.

Đáp số: Ở tần số f1 = 50Hz: γ = 2,652.10-7 + j1,137.10-6 1/m v = 2,76.108 m/s; ZC 231, 628,58.

Ở tần số f2 = 104 Hz: γ = 2,749.10-7 + j2,25.10-4 1/m v = 2,79.108 m/s; ZC 223, 610, 05.

Bài 2. Một đường dây truyền tải điện cao áp có các thông số: R0 = 10-4Ω/m, G0= 0,3.10-9S/m, L0 = 10-6H/m, C0 = 6.10-10F/m. Hãy:

a) Tính các thông số đặc trưng cho quá trình truyền sóng trên đường dây.

b) Ở cuối đường dây nối một tải Z2 = 1200 Ω. Khi đó, tính hệ số phản xạ sóng ở cuối đường dây? Biết điện áp cuối đường dây U2 220 0 kV  , tính điện áp sóng tới và sóng phản xạ ở cuối dây?

Đáp số: a) γ = 1,216.10-6 + j7,785.10-6 1/m v = 4.107 m/s; ZC = 41,33 + j6,389 Ω.

b) n2 = 0,933 – j0,01; U2 113,81 0,30 kV; U  2 106,19 0,31 kV. Bài 3. Một đường dây điện thoại có các thông số cơ bản: R0 = 5,5 Ω/km, G0= 0,5.10-6 S/km, L0 = 2mH/km, C0 = 6.10-9 F/km. Hỏi đường dây này có bị méo không? Nếu có, tìm biện pháp khắc phục? Biết điện áp thuận cuối đường dây U2110 0 okV, hệ số phản xạ cuối đường dây n2 = 0,5, hãy tính dòng điện I ? 2

Đáp số: Có méo, cần lắp thêm điện cảm phụ: Lp = 64 mH/km;

I2 0, 033 34, 31 kA. 

Bài 4. Cho một đường dây dài không tiêu tán có chiều dài l = 600km, với các thông số đặc trưng: tổng trở sóng ZC = 100, hệ số truyền sóng  = j0,01256 (1/km).

Cuối đường dây mắc tải Z2 = 50 + j30 .

a) Xác định ma trận A thể hiện quan hệ 1 2

1 2

U U

I . I

   

   

  A   giữa áp – dòng đầu đường dây và áp – dòng cuối đường dây.

b) Tính công suất tác dụng của nguồn khi cuối đường dây có điện áp U2 110 0 kV  .

Đáp số:   3

0, 309 j95,1

A ;

j9, 51.10 0, 309

 

  

  P = 149,03 MW.

Bài 5. Cho một đường dây truyền tải điện xoay chiều tần số 50 Hz (hình 6.23) với các thông số đặc trưng: hệ số truyền sóng γ = 0,001 + j0,0017 (1/km), tổng trở sóng ZC = 50 – j30 Ω, chiều dài đường dây l = 250km, biết tải cuối đường dây Z2 = 30Ω. Hãy:

a) Xác định điện áp đầu đường dây để công suất tiêu thụ trên tải đạt PZ2 = 1500MW.

b) Khi đó, tính công suất tác dụng đầu đường dây.

Đáp số: U1391, 03 18, 426 kV; o P1 2802,903 MW.

Bài 6. Một đường dây có chiều dài l = 50km với thông số cơ bản: R0 = 0,1 Ω/km, G0

= 10-3 S/km, L0 = 10-3 H/km, C0 = 0,125.10-7 F/km. Đầu đường dây 11’ đặt một máy phát

điện E1 = 22kV, tổng trở trong Z1 = 4 + j3 Ω, tần số công nghiệp; Cuối đường dây 22’ mắc tải Z2 = 80 + j60 Ω. Tính công suất phát ra của nguồn và công suất tiêu thụ trên tải.

Đáp số: P1 14, 645 MW; P2 1, 496 MW.

Bài 7. Cho đường dây truyền tải không tiêu tán, biết đường dây có tổng trở sóng zC = 400Ω. Cuối đường dây có lắp tải R2= 100Ω và phần tử bảo vệ L2 = 0,5H (nối tiếp).

Tại thời điểm t = 0 có một sóng truyền từ cuối đường dây vào với u(t) = 200e-200t kV, hãy tính điện áp khúc xạ trên tải uR2(t).

Đáp số: uR 2(t)100 e 200t e1000tkV.

Bài 8. Một đường dây trên không có tổng trở sóng zC1 = 50, nối với một máy phát có zC2 = 40. Tính điện áp khúc xạ vào máy phát khi có một xung điện áp chữ nhật U = 1000kV chạy từ đường dây tới.

Nếu giữa đường dây trên không và máy phát nói trên có nối các phần tử bảo vệ L

= 0,2H (nối tiếp) và C = 0,05F (song song). Hãy tính điện áp khúc xạ vào máy phát trong trường hợp này.

Đáp số: u (t)kx 888,889 kV;u (t)kx 888,889 3, 222e 249,599t 892, 994e0,901tkV.

Bài 9. Một đường dây có tổng trở sóng zC1 = 200 nối tiếp với một đường dây khác có tổng trở sóng zC2 = 300, giữa hai đường dây nối tiếp thêm một điện cảm tập trung L = 5mH. Tính điện áp khúc xạ vào đường dây thứ hai và điện áp phản xạ ngược lại khi có một sóng điện áp u(t) = 500e-200t kV truyền từ đường dây thứ nhất tới.

Đáp số: u (t) kx  601, 2.(e200t  e100000t) kV; u (t) px  99, 2e200t  400,8e10 t5 kV.

Bài 10. Một đường dây trên không có tổng trở sóng zC1 = 200, nối tiếp với một đường dây thứ hai có zC2 = 50.

Giữa hai đường dây có một tụ điện tập trung C = 5.10-6F. Cuối đường dây thứ hai có một tải (R, L) (hình 6.25). Trên đường dây thứ nhất có một sóng áp hình chữ nhật có biên độ U = 100kV truyền tới.

Hình 6.23 U2

Đường dây dài ZC

Z2

Hình 6.24

U2

Đường dây Z2

1’

1

2’

2

E1

Z1

Hình 6.25

L ZC1

R C

ZC2

a) Tính điện áp khúc xạ vào đường dây thứ hai.

b) Tính điện áp trên tải (R, L), biết R = 30, L = 0,5H, biết chiều dài của đường dây thứ hai l = 30km, coi vận tốc truyền sóng trên đường dây v = 3.105 km/s.

Đápsố: a) u (t) kx  40 1 e  5000t kV;

b) u (t) tai  30 52, 75e 160t 134, 65e5000tkV.