PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU HÒA TƯƠNG ĐƯƠNG

Chương 2. MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN ĐIỀU HÒA

2.3. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU HÒA TƯƠNG ĐƯƠNG

Phương pháp điều hòa tương đương hay còn gọi là phương pháp hình sin tương đương. Ta đã biết ở các phần tử phi tuyến, dưới tác dụng của kích thích điều hòa (hình sin) hay gần điều hòa, đáp ứng xác lập thường là chu kỳ không điều hòa (kết quả phân tích mục 2.1). Tuy nhiên, trong thực tế, ở nhiều thiết bị điện như cuộn dây, biến áp, máy phát,… mặc dù có lõi sắt phi tuyến nhưng do yêu cầu và đặc điểm chế tạo, vận hành, các kích thích cũng như đáp ứng thường gần dạng điều hòa, tựa như các đáp ứng điều hòa bậc cao đã bị lọc bớt đi (những hệ như vậy là hệ thống phi tuyến có lọc). Để xét những hệ này, đáp ứng được coi là tương đương với một hàm điều hòa có tần số cơ bản

 và giá trị hiệu dụng giống của quá trình xét. Hoặc cũng có thể coi điều hòa tương đương là điều hòa bậc nhất của quá trình xét. Như vậy, cả kích thích và đáp ứng của hệ là những điều hòa có cùng tần số. Kết quả là khi xét hệ ở chế độ xác lập có thể dùng phương pháp số phức như với mạch tuyến tính. Ví dụ đối với sơ đồ mạch điện sẽ có các khái niệm tổng trở phức Z, tổng dẫn phức Y:

UZI, IYU (2.9)

và tất cả các phương pháp xét các biến nhánh, nút và vòng. Quan hệ về góc pha giữa điện áp và dòng điện phức tương tự với trường hợp tuyến tính: đối với điện trở phi tuyến, ảnh phức điện áp đồng pha với ảnh phức dòng điện; đối với điện cảm phi tuyến, ảnh phức điện áp có pha lớn hơn pha của ảnh phức dòng điện là 90o; đối với điện dung phi tuyến, ảnh phức điện áp có pha nhỏ hơn pha của ảnh phức dòng điện là 90o.

Tuy nhiên, cần lưu ý do tính phi tuyến của phần tử nên ở một tần số  đã cho, hệ số giữa các biến phức hiệu dụng là phi tuyến: Z(I), Y(I),... ngoài ra, những hệ số ấy còn phụ thuộc tần số  theo quy luật riêng của phần tử (Nguyễn Bình Thành & cs., 1972).

Như vậy, với phương pháp này, ta tuyến tính hóa quan hệ giữa các biến tức thời, chỉ coi quan hệ giữa các giá trị hiệu dụng là phi tuyến, nghĩa là coi các phần tử có quán tính

(hay phần tử được quán tính hóa). Khi phân tích bài toán, thường kết hợp với phương pháp dò hoặc phương pháp lặp đã nêu ở chương 1 để tìm nghiệm của bài toán.

Ví dụ 2.4: Đặt nguồn áp điều hòa có trị hiệu dụng: U = 200V, tần số: f = 50Hz vào cuộn dây lõi thép có điện trở R = 20, điện cảm phi tuyến được quán tính hóa với đặc tính hiệu dụng (I) cho trong bảng 2.1, hãy xác định biểu thức dòng điện i(t) trong cuộn dây.

Bảng 2.1. Đặc tính Ψ(I) của điện cảm phi tuyến

Ψ (Wb) 0,1 0,2 0,3 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 I (A) 0,1 0,25 0,45 1,0 1,35 2,0 3,0 4,0

Giải: Do phần tử điện cảm phi tuyến đã được quán tính hóa, coi gần đúng dòng điện trong mạch i(t) dưới kích thích của nguồn áp điều hòa có dạng hình sin, dùng phương pháp điều hòa (hình sin) tương đương với biểu diễn phức I I 0  , suy ra: U U

Phương trình cân bằng áp:

URI j L(I)I trong đó giá trị L(I)

I

 chưa biết do dòng điện I chưa biết, hay có thể viết lại phương trình cân bằng áp ở trên, với chú ý khi bỏ qua từ trễ thì từ thông và dòng điện trùng pha nhau:

URI j (I) Thay số vào ta được:

200 20I j (I)

Sử dụng phương pháp dò để tính toán, từ một giá trị I giả thiết ban đầu, xác định giá trị từ thông tương ứng, thay vào phương trình trên, cho đến khi phương trình đó thỏa mãn. Kết quả quá trình dò ghi trong bảng 2.2, có thể chấp nhận kết quả:

I  3 0 A, 72,33.

Vậy biểu thức dòng điện trong mạch:

i(t)3 2 sin 314t A 

u(t)

i(t) L(I)

R

Hình 2.8. Mạch điện ví dụ 2.4

U

I R jωL(I)

Hình 2.9. Sơ đồ phức của mạch điện hình 2.8

Khi đó điện áp nguồn: u(t) 197, 72sin 314t 72,33 V.   

Bảng 2.2. Kết quả quá trình dò của ví dụ 2.4 TT I(A) (Wb) RI(V)

UL  j (V) Utt(V) 1 1 0  0, 45 0  20 0  j141,3 142, 71 81, 94  2 2 0  0, 55 0  40 0  j172, 7 177, 27 76, 96  3 3 0  0, 60 0  60 0  j188, 4 197, 72 72, 33 

Ví dụ 2.5: Cho mạch điện hình 2.10 với nguồn hình sin có trị hiệu dụng: E = 220V, tần số ω, biết: R = 50Ω, ωL = 100Ω, điện dung phi tuyến có đặc tính hiệu dụng UC(I) cho trong bảng 2.3. Hãy tính công suất phát (tác dụng) của nguồn.

Bảng 2.3. Đặc tính UC(I) của điện dung phi tuyến Uc (V) 80 115 150 170 180 185 190

I (A) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Giải: Phần tử điện dung đã được quán tính hóa, áp dụng phương pháp điều hòa tương đương, coi dòng điện trong mạch có dạng gần hình sin và dùng số phức để biểu diễn, với giả thiết dòng điện trong các nhánh như trong hình 2.11, ta có quan hệ giữa các biến theo định luật Kirchhoff:

R L C

C L

R C

I I I

U U

E U U

  

 

  



Kết hợp phương pháp dò, với dòng điện I giả thiết ban đầu, từ đặc tính của điện C dung suy ra UC(độ lớn theo đặc tính trong bảng 2.3, góc pha bé hơn góc pha của phức dòng điện 90o), điện áp này chính là điện áp ULđặt lên điện cảm nên tính được dòng điện ILtheo định luật Ohm:

L L

L L

U U

I  Z  j L



R

C(U) L e(t)

A

B

Hình 2.10. Mạch điện ví dụ 2.5

R

ZL

ZC

E

A

B

Hình 2.11. Sơ đồ phức mạch điện hình 2.10

IR IL

IC

Dòng điện IRđược suy ra theo định luật Kirchhoff 1 và điện áp trên điện trở R được tính, từ đó tính được sức điện động nguồn. Quá trình dò được lặp lại cho đến khi sức điện động nguồn được thỏa mãn theo giá trị giả thiết đã cho. Kết quả dò được thể hiện trong bảng 2.4.

Bảng 2.4. Kết quả quá trình dò của ví dụ 2.5 TT

IC(A) UC(V) IL(A) IR(A) Ett(V) 1 1 0  115  90 1,15 180  0,15 180  137, 295 123,11 2 2 0  150  90 1, 50 180  0, 5 0  152, 069 80, 54 3 3 0  170  90 1, 70 180  1, 3 0  182, 003 69, 08 4 4 0  180  90 1,80 180  2, 2 0  210, 950 58, 57 5 5 0  185  90 1,85 180  3,15 0  242, 963 49, 59

Sử dụng nội suy tuyến tính xác định dòng điện trong nhánh điện dung:

C

220 210,950

I 4, 0 (5, 0 4, 0) 4, 283A

242,963 210,950

    

 Điện áp trên điện dung:

C

4, 283 4, 0

U 180 (185 180) 181, 415 V

5, 0 4, 0

    



Khi đó dòng điện trong các nhánh tương ứng:

IL 1,814 180 A;  IR 2, 469 0 A  Sức điện động nguồn:

Ett 219, 434 55, 77 V Công suất phát (tác dụng) của nguồn:

   

Pe EI cos E, I 220.2, 469.cos 55,77 305, 55 W Ví dụ 2.6: Cho mạch điện hình 2.12

ở chế độ xác lập, biết:

 

e(t)200 2 sin 1000t 20 V, điện trở R = 200Ω, C 1

x 200

 C  

 , đặc

tính cuộn cảm phi tuyến có quán tính cho theo bảng 2.5.

Bảng 2.5. Đặc tính U(I) của điện cảm phi tuyến

U(V) 0 100 120 125 130 135 140

I (A) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Hình 2.12. Mạch điện ví dụ 2.6 L(I)

e(t) R C

A

Tìm số chỉ của Ampe kế và công suất tác dụng của nguồn?

Giải:

Dùng quan niệm điều hoà tương đương kết hợp với phương pháp dò để giải với:

ZC = j 1

C j200



Tương đương nhánh R và ZC (hình 2.13b):

 

 

C td

C

200. j200

Z RZ 100 j100 141, 42 45

R Z 200 j200

         

  

Giả thiết dòng IL, từ đặc tính của điện cảm suy ra UL(độ lớn theo đặc tính trong bảng 2.5, góc pha lớn hơn góc pha của phức dòng điện 90o, nghĩa là UL jUL), từ đó tính đượcEtt UL Z Itd L. Quá trình dò được thể hiện trong bảng 2.6.

Bảng 2.6. Kết quả quá trình dò của ví dụ 2.6 TT IL(A) UL (V) Ett (V)

1 1,0 j120 101,98011,31o

2 1,5 j125 152,067-9,462o

3 2,0 j130 211,894-19,3o

Nội suy tìm kết quả:

L

200 152, 067

I 1,5 (2 1,5) 1,9 A

211,894 152, 067

    

 Suy ra:

L

1,9 1,5

U 125 (130 125) 129 V

2 1,5

    

 Khi đó:

 

Ett  100j100 .1,9 0  j12920017,8 V

jωL(I)

1/jωC

E R

A

jωL(I)

E Ztd

A

Hình 2.13. Sơ đồ phức và sơ đồ tương đương mạch điện hình 2.12

a) b)

IL

Với sức điện động nguồn đã cho Egt 200 20 V, xoay các vector I , U theo L L chiều âm (thuận chiều kim đồng hồ) một góc 2,2o, độ lớn các vector và góc lệch pha giữa chúng không thay đổi.

Số chỉ của Ampe kế: IA = 1,9 A. Công suất phát (tác dụng) của nguồn được tính:

   

Pe EI cos E, I 200.1,9.cos -17,8 361,81W