Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-26.. Cảm ơn Thầy rất nhiều.[r]
Trang 1Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-26 Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AD (D thuộc BC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ DH vuông góc AB tại H, DK vuông góc AC tại K
a/.CM: Các tứ giác AHDK, BHKC nội tiếp
b/.HK cắt 2 đường thẳng AD,AO lần lượt tại E,F CM: Góc AFK bằng 900
c/.CM:
2
2
AB KE KF
HE HF
AC
d/.Trên 2 đoạn AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho góc MDB bằng góc NDC NB cắt AD tại I CM:
3 điểm C,I,M thẳng hàng
c) Ta có tam giác FAK đ d tam giác DAB (g.g) suy ra
AB
AC
AD CD AC FH
và
1
AHE
AEK
FK AH
HF
AH
Taco
Vậy
2
2
AB KE KF
HE HF
AC
d) Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt DM, DN tại Q, P
Vì QP//BC nên DQP MDB ; NDC DPQ
Trang 2Mà NDC MDB Nên DQP DPQ
Hay tam giác DQP cân tại D,
mà DA vuông góc với BC,và QP//BC nên DA vuông góc với QP,
Vậy DA là đường cao và là đường trung tuyến của tam giác DQP
Nên A là trung điểm của QP => AQ= AP
Vì QP//BC nên
A M A Q
A N A P
Xét A M BD NC A Q BD DC AQ 1
MB DC A N BD DC A P A P ( vì AQ= AP)
Nên các đường thẳng AD, BN, CM đồng quy tại 1 điểm là I
Hay C, I , M thẳng hàng
( Phần d cũng như bài của bạn Nguyễn Minh Nhật)