Trên đoạn BC lấy điểm H sao cho HC=AB, vẽ HK vuông góc AB tại K.. CM: Tứ giác BLHM nội tiếp; Ba điểm M,H,F thẳng hàng[r]
Trang 1Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-21 Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho điểm A thuộc đường tròn (O) có đường kính BC sao cho AB<AC Gọi D là trung điểm của dây
AC, tia OD cắt tiếp tuyến tại C của (O) ở E
a/.CM: EA là tiếp tuyến của (O)
b/.ED cắt cung nhỏ AC tại F Trên đoạn BC lấy điểm H sao cho HC=AB, vẽ HK vuông góc AB tại K
BF cắt HK tại L, tia AL cắt (O) tại điểm thứ hai M CM: Tứ giác BLHM nội tiếp; Ba điểm M,H,F thẳng hàng.
c/.Gọi N là trung điểm của đoạn OC, vẽ DS vuông góc EC tại S CM: AS vuông góc EN
d/.AM cắt BH tại T CM: T là trung điểm của đoạn BH
a) Chứng minh tam giác OCE = tam giác OAE chỉ ra được EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Ta có <BAC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) <BKH = 90o suy ra
KH//AC suy ra <ACB = <KHB mà <AMB = <ACB suy ra <LHB = <LMB vậy
tứ giác BLHM nội tiếp suy ra <LBH = <LMH mà ta lại co F là trung điểm cung
AC suy ra <LBH = <AMF suy ra <LMH = <LMF vậy M,H, F thẳng hàng
c) Ta có N là trung điểm OC mà DS//OC áp dụng định lý ta lét ta có J là trung điểm
DS (J là giao điểm EN và DS).Gọi Q là trung điểm CQ ta có JQ là đường trung bình tam giác DSC suy ra JQ vuông góc ED suy ra J là trực tâm tam giác EDC suy ra EJ vuông góc DQ tại M’ vì DQ là đường trung bình tam giac ACS vậy EN vuông góc AS
d) Ta có tứ giác BLHM nội tiếp suy ra TB.TH = TL.TM nếu TB = TH suy ra
TB2 =TL.TM suy ra <LBM = 900 suy ra <FBM = 90o suy ra MF là đương kính Vậy
H trùng O hay AB = OC thì TB = TH