CM: Tứ giác CHED nội tiếp c/.Vẽ dây BK của O song song với AC.. CM: A,E,K thẳng hàng.[r]
Trang 1Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-25 Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Từ một điểm A ở ngoài (O;R) (AO khác 2R), kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) Gọi D là trung điểm của AC DB cắt (O) tại E (E khác B)
a/.CM: DC 2 =DE.DB
b/.Gọi H là giao điểm của AO và BC CM: Tứ giác CHED nội tiếp
c/.Vẽ dây BK của (O) song song với AC CM: A,E,K thẳng hàng.
d/.Gọi F là giao điểm của EK và BC CM:
2 2
KB FB
FC
KC
a) xét tam giác CDF và tam giác BDC có <EDC chung và <ECD = <DBC (cùng chắn cung EC ) suy ra tam giác CDF dd tam giác BDC suy ra DC2 = DE DB
và <DEC = <DCB
b) Ta chứng minh được BC vuông góc OA tại H Trong tam giác vuông AHC ta có
DH là trung tuyến suy ra DH = DC = DA suy ra tam giác HDC cân
suy ra<DHC = <DCH suy ra <DEC = <DHC vậy DEHC nội tiếp
c) Giả sử AE cắt đường tròn tại K’ vì AD2 = DE.DB suy ra <EAD = <ABE mà
<ABE = <BK’E (cùng chắn cung BE) suy ra <DAE = <BK’E suy ra AD//BK’
mà BK//AC suy ra K trùng K’ vậy A, E, K thẳng hàng
d) Ta có tam giác ABE dd tam giác AKB và tam giác ACE dd tam giác AKC suy ra
KB BE
KC CE và tam giác BFK dd tam giác EFC
BK BF
EC EF
Tam giác BFE dd tam giac KFC suy ra
BE FE
KC FC
BK BE BF EF KB BF EC
EC KC EF FC KC BE FC
Vậy
2
2
KB FB
FC
KC