a Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF b Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn AEF c Gọi N là giao điểm của AM và EF.. Gọi P; L lần lượt là trung điểm[r]
Trang 1Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22 Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH
và FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp MEF Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng
Hướng dẫn
c) Trước hết AEM đồng dạng ABI(c.g.c) suy ra AM AE; ENA BAK; AEN ABK
( D do BFEC nội tiếp) suy ra AEN đồng dạng ABK suy ra
/ / / / OI
d)
0
0 0
180
Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)
0
nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay PQDF (3)
Mặt khác SDDF SDF nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay PLDF(4)
Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
(Bạn kiểm tra lại có thể tôi đánh máy nhầm Bạn vẫn chưa trả lơì câu hỏi của tôi nhé… )