Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Tìm hiểu Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 14 phút - Mục tiêu: HS chỉ ra được hình chiếu của các cạnh góc [r]
Trang 1CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Mục tiêu của chương
* Kiến thức:
- Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hiểu và nằm vững các hệ thức giữa các cạnh, góc, đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền trong tam giác vuông
- Hiểu cấu tạo của bảng lượng giác Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó
* Kĩ năng:
- Biết cách lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo.
- Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác hoặc tính góc
- Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố ( cạnh, góc) hoặc để giải tam giác vuông
- Biết giải thích kết quả trong các hoạt động thực tiễn nêu trong chương trình
* Tư duy:
- Biết phân tích, sáng tạo, tư duy suy luận lô gic khoa học, khái quát hóa, trừa tượng hóa…
* Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgíc, tính cẩn thận, chính xác, trung thực.
Trang 2Ngày soạn: 2/9/2021
Ngày giảng: 10/9/2021
Tiết 1
§1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH
VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
+ Chỉ ra được hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
+ Nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1, từ đó chứng minh được hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: b2 = b’a;
c2 = c’a (1) , hệ thức liên quan đến đường cao h2 b ' c '
2 Kỹ năng
+ Vận dụng được các hệ thức (1) để kiểm nghiệm lai định lí Pitago và giải bài tập
+ Vận dụng các hệ thức liên quan đến đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
3 Tư duy
+ Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; + Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
+ Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
+ Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;
4.Thái độ
+ Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
+ Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo; + Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
+ Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
5 Các năng lực cần đạt :
- NL giải quyết vấn đề
Trang 3- NL tính toán
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngôn ngữ
* Tích hợp giáo dục đạo đức : Hợp tác, trách nhiệm, đoàn kết, hạnh phúc
II CHUẨN BỊ :
- GV: SGK, SGV, giáo án, Thước thẳng, bảng phụ
- HS: SGK, vở, nháp, Ôn lại TH đồng dạng của tam giác vuông
III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2 Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
- Kĩ thuật chia nhóm
- Kĩ thuật đặt câu hỏi
- Kĩ thuật vấn đáp
- Kĩ thuật trình bày 1 phút
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1 Ổn định lớp (1phút):
2 Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong lúc giảng bài mới)
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Khởi động
- Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề cho bài học, gây hứng thú học tập cho học sinh
- Thời gian: 3 phút
- Phương pháp: Nêu vấn đề
- Hình thức : tương tác trên lớp
- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi
GV: (treo bảng phụ)Cho ABC
vuông tại A, BC = a, AC = b, AB
C
h
a
Trang 4Đường cao AH = h.
CH = b', BH = c'
- Em hãy chỉ ra các hình chiếu của
các
cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?
- Nêu các cặp tam giác đồng dạng
trong hình vẽ ?
HS: hình chiếu của cạnh c là c'
hình chiếu của cạnh b là b'
Các cặp tam giác đồng dạng là:
CHA AHB CHA CAB AHB CAB
*Điều chỉnh,bổ sung:
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Tìm hiểu Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (14 phút)
- Mục tiêu: HS chỉ ra được hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình
- Hình thức : tương tác trên lớp
- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật vấn đáp,kĩ thuật giao nhiệm vụ
GV: Giới thiệu định lý 1 Yêu cầu HS
đọc và ghi GT, KL cho định lý
HS: Thực hiện.
GV: Hướng dẫn HS CM:
? Trên H1 có những tam giác nào
đồng dạng?
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên:15’
* Định lý 1: (SGK – 65)
GT Cho ABC vuông tại A
Trang 5HS: AHB CHA ; CAB
CHA AHC BAC
Chứng minh: AHC BAC
HC AC
AC BC HC
AC BC
b2 a b.
GV: Tương tự em hãy thiết lập hệ
thức cho cạnh góc vuông còn lại?
Hs: c2 = ac'
GV: Cho HS đọc VD1 Hướng dẫn
HS suy ra quan sát hình và nhận xét
quan hệ a và b' + c'
HS: a = b' + c'
GV : yêu cầu HS tính b2 + c2
Có thể coi đây là một cách chứng
minh khác của định lí Pi ta go nhờ
tam giác đồng dạng
GV: Giới thiệu định lý 2 Yêu cầu HS
đọc và ghi GT, KL cho định lý
HS: Thực hiện.
BC = a, AC = b, AB = c
Đường cao AHBC = h
CH = b', BH = c'
KL b2 = ab', c2 = ac'
Chứng minh:
Xét AHCvà BAC vuông
Chung góc C nên AHC BAC
HC AC
AC BC HC
AC BC
hay 2
.
b a b
Tương tự ta có: c2 = ac'
* VD1: Tam giác vuông ABC có
cạnh huyền a = b' + c', do đó:
b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a2
*Điều chỉnh,bổ sung:
Hoạt động 2.2: Một số hệ thức liên quan đến đường cao (12 phút):
- Mục tiêu: HS nắm được một số hệ thức liên quan đến đường cao
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình, thảo luận nhóm nhỏ
- Hình thức : tương tác trên lớp
- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật vấn đáp,kĩ thuật giao nhiệm vụ
GV: yêu cầu HS làm ?1
GV:C/M AHB CHA
2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao.15’
* Định lý 2: (SGK - 65)
Trang 62
AH HB
AH CH HB
CH HA
HS: Thực hiện.
GV: Hướng dẫn HS suy ra hệ thức 2.
HS: h2 b c
GV: Yêu cầu HS đọc VD2 và tóm tắt
HS: Đọc và tóm tắt.
? Để tính được chiều cao cây ta phải
tính đoạn thẳng nào? Dựa vào hệ thức
nào?
HS: Ta tính BC, dựa vào hệ thức 2:
DB2 = AB.BC
GV: Yêu cầu HS lên bảng tính.
HS: Thực hiện.
GV: Nhận xét, chốt lại.
* Tích hợp giáo dục đạo đức : Ví dụ
2 SGK Tr66 Học sinh tự do phát
triển trí thông minh, thẳng thắn nói
lên ý kiến của mình với tinh thần xây
dựng, hợp tác
GT Cho ABC vuông tại A
BC = a, AC = b, AB = c
Đường cao AHBC = h
CH = b', BH = c'
KL h2 = b'c'
?1: AHB CHA
AH HB
AH CH HB
CH HA
2
.
h b c
* VD2: (SGK - 66)
ADB
vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC
Theo Định lí 2: BD2 = AB BC
2
(2, 25)
3,375( ) 1,5
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
*Điều chỉnh,bổ sung:
4 Củng cố (10 phút)
GV cho HS làm bài tập 1(SGK – 68)
HS lên bảng trình bày
HS khác nhận xét
Bài tập 1 (SGK - 68):
a) x y 6 82 2 10.Theo hệ thức 1,
ta có : 62 = (x+y).x x = 2
3,6 10
x y
Trang 7GV cho HS làm bài tập 6(SBT – 90)
82 =(x+y).y y=
2
6, 4 10
x y
b) Theo hệ thức 1: 122=20.x
2
12
7, 2 20
x
y= 20-x=20-7,2=12,8
Bài 6 (SBT- 90)
Giải : BC= 5272 74
AB2= x BC x =
2
5 3
AC2=y.BC y=
2
7
5, 7
h2 =3.5,7=17,1
*Điều chỉnh,bổ sung:
5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- GV cho đọc "Có thể em chưa biết"
- Làm bài tập 3 SGK tr 68 Đọc tiếp định lý 3, 4 và cách chứng minh các định lý
trên
y